Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

где энак. плюс, относится к схеме на рис. 9.2, а, знак минус - к схеме на рис. 9.2, б. С учетом выражений для Wi и ¥а напряжение

и = {г1 + Г2)1 + {U + и± 2М) di/dt.

Если ток изменяется по гармоническому закону, то можно получить следующее соотношение для комплексных величин:

(У = [Г1 + Г2+ /(О (Li + La ± 2М)] / = (Zi + Za + 2Z) /.

где Zi = ri-{-jviLi, Za = Га +/(oLg - комплексные сопротивления катушек; Zi = dt/coM- комплексное сопротивление взаимной

индукции. Величина Хл1 = соЛ1 имеет размерность сопротивления и называется сопротивлением взаимной индукции.

Рис. 9.3

Рис 9.4

Комплексное сопротивление цепи

Z = 67/= Zi + Za-f 2Z = г 1 +/ а +/ (Li-Ь La ± 2М). эквивалентная индуктивность

L3 = Li + L2±2M.

При согласном (встречном) соединении индуктивность Lj больше (меньше) суммы Lj + L,.

Если напряжение О на зажимах цепей (рис. 9.2, а, б) задано, то ток / = U/Z. Напряжения Ог и на зажимах катушек определяют из выражений

На рис. 9.3, а, б построены векторные диаграммы соответственно для согласного (Z = / M) и встречного (Zi = - /соМ) соединений катушек. При встречном соединении напряжение на зажимах одной из катушек может отставать по фазе от тока (емкостной эффект). Например, напряжение 0 отстает от тока / (рис, 9,3, б), так как La < М.

При параллельном соединении связанных катушек (рис. 9.4)

i = h + h;

ti = riii + dWi/dt;

urh + dWjdt.

Учитывая, что UkdzMi; WUhMk [знак плюс

(минус) соответствует случаю, когда токи 4 и 4 одинаково (противоположно) ориентированы относительно одноименных зажимов], М>0, при гармонических токах получаем уравнения для комплексных величин:

f/Zi/i+z/;

Если задан ток / в неразветвленной части схемы, то напряжение на зажимах цепи

токи в ветвях:

1 =-7-1 2=-7-1

где Zs = Zi + Za - 2Zm Входное сопротивление цепи Z = f7 = (ZiZa-ZM)/Zs.

Пример 9.1. Определить токи в ветвях и построить векторную диаграмму для схемы на рис. 9.5. Составить уравнение баланса активных мощностей для этой схемы и определить активную мощность, передаваемую из одной ветви в другую. Параметры схемы: l/(oC=CuL, = 10 Ом; r2=CuL2=wM=8 Ом; £7=120 В.

Решение, Комплексные сопротивления ветвей:

2i=/(w-)=0; Z2=/-2+/cuL2=8-b/8 Ом,

комплексное сопротивление взаимной индукции

Z,=/cйM = 8 Ом. Уравнения цепи имеют вид

=2,/i+zV,=z /,-t-z,g

откуда

/ (8 + /8-/8).120

/, =-т-и=-=15 А;

ZiZa-Zli (-/8)2

Z-Z . (-/8). 120

h=7 7 О--!-!--==/15 A;

(-/8)2

/=15-/15 A.

На рис. 9,6 построена векторная диаграмма токов и напряжений, i Активная мощность, потребляемая цепью,

P = Re<7/=Re[120(15-/15)]==1800 Вт. Активная мощность, потребляемая каждой ветвью.

Pi = Re = 120. 15 = 1800 Втг P2=Re<7/2=Re (120/15)=0.

Таким образом, активная мощность потребляется от источника только -первой ветвью, однако активное сопротивление и тепловые потери имеются -ТОЛЬКО во второй ветви. Следовательно, активная мощность, потребляемая os

и к

Рис. 9.5

Рис. 9.6

источника первой ветвью, полностью передается за счет индуктивной связи во вторую ветвь. Мощность, передаваемую от первой во вторую ветвь, можно найти, если напряжение U представить в виде двух составляющих. При этом

Р, = Re [Л+лЛ] 4 = Re (Z,/,4) + Re (ZjJ);

= {м\ + hli] 4 = Re (Z /,4) + Re (Z,44).

Слагаемые Re (Zi/i/i)=Ai/j и R&(ZjJ - r.Jl определяют потери мощности в активных сопротивлениях соответственно первой и второй ветвей. Величина Re (Zij/g/i) = представляет собой активную мощность, передаваемую из

первой во вторую ветвь. Если !i=fi<\ /2=/ae S то

Pia=Re [/cuM/i/2e( - >] = CuM/i/2 sin ( 1- а).

Составляющая мощности

Re (Vl4) = -* =- 12-

Следовательно,

Pl-rin+Pl Р2 = Р12+Г2П.

Так как ri=0,

Pi = P,2=Re(-/8- 15./15) = 1800 Бг,

P2=fia-f2/i=-1800+8. 152=0.

Вся активная мощность, передаваемая из первой ветви во вторую, рас* сеивается в сопротивлении г

§ 9.2. Трансформатор в линейном режиме. Индуктивно связанные контуры

Уравнения трансформатора. В простейшем случае трансформатор представляет собой две индуктивно связанные катушки, которые называются обмотками и расположены на общем сердеч-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.