Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 [ 148 ] 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Если полюсы pi и рг+1 - комплексно-сопряженные: Pi+x~pi, то соответствующие два слагаемых в правой части равенства (16.18а) можно заменить одним:

А (Pi) Pit ,

В (Pi) В

L В (Pi)

Формулы (16.17), (16.18) или (16.18а) выражают теорему разложения для вычисления оригинала при кратных и простых полюсах изображения.

Часто изображения токов и напряжений представляют собой дробно-рациональные функции, т. е. отношение двух полиномов переменной р, причем степень полинома числителя А (р) ниже степени полинома знаменателя В{р). В таком случае оригинал можно найти с помощью разложения изображения, на элементарные дроби. Если, например,

т. е. изображение имеет полюс pi кратности rrii й простые полюсы Pmi+i. Рп> то разложение на элементарные дроби имеет вид

/Cm. = [(p-Pir/(p)b=p.;

Kv = l{p-Pv)F{p)]p=.p (v = mi-l-l, rt).

Оригинал каждой дроби разложения (16.19) может быть найден с помощью табл. 16.1. В результате

f(0 = {/Ci-f/C.Z-f...+.)ex4 2 /С.е . (16.20)

V=mi+1

Для дробно-рациональных функций вычисление оригинала е помощью разложения на элементарные дроби эквивалентно Применению теоремы разложения. ..

§ 16.2. Уравнения электрических цепей в операторной форме

Опфаторные уравнения и эквивалентные схемы для элементов электрической цепи. Операторные уравнения для элементов электрической цепи получают из соответствующих уравнений, связывающих мгновенные значения напряжений и токов. Так, -резистор с сопротивлением г характеризуется уравнением u = ri. Переходя к изображению U (р) = = [w (t)] и учитывая свойство линейности для изображений, получаем операторное уравнение

U{p)==rl{p), (16.21)

. - /(P) = <5flt(0], кШ

/(p)=T(P) = g(P)- -(16.21а)

Таким образом, резистор характеризуется операторным сопротивлением г или проводимостью g==r-i.

Напряжение и ток индуктивности связаны соотношением u - LdiU.dt. При переходе к изображениям с учетом равенства (16.9) имеем

U{p)pLh{p)-Lh(0) (16.22)

fL{p)=-U{p)+. (16.22а)

Выражениям (16.22) и (16.22а)- соответствуют операторные эквивалентные схемы индуктивности на рис. 16.2, а, б. Индуктивность характеризуется операторным сопротивлением pL (проводимостью 1/pL), а начальное значение тока ii (0) учитывается в виде последовательного источника э. д. с. Lti(O) (рис. 16.2, о) или параллельного источника тока 1(0)/р (рис. 16.2,6). Следует отметить, что выражение (16.22а) Можно получить также из равенства

-оэ о

с помощью соотношения (16.13).

Напряжение на емкости и ток в ней связаны уравнением i = C dUc/dt, дуальным уравнению индуктивности. Для изображения получаются соотношения, дуальные (16.22) и (16.22а):

l{p)pCUc{p)-Cuc{0); . (16.23)

f/c(P)==-/(p)4-. . (16.23а)

Две операторные схемы для емкости показаны на рис. 16.3, а, б; эти схемы дуальны схемам на рис. 16.2, а, б. Емкость характе-

15 п/р. Ионкина, т. 1 449

ризуется операторным сопротивлением 1/рС (проводимостью рС), а начальное значение напряжения Uc(0) учитывается в виде параллельного источника тока Cuc(0) или последовательного источника э. д. с. с Ф)/Р *

Ш PL

LiJoJ

U(p)

Рис. 16.2

Cu(o)

Uclp) a)

Uc(p) Phc. 16.3

Источникам Э. д. с. e (t) и тока J (t) соответствуют источники операторным напряжением ё (р) = [е (t)] и током J (р) == jfj =[J (t)]. Аналогич-

, ное утверждение спра-

ведливо для зависимых источников, которые входят в эквивалентные схемы электронных ламп и транзисторов.

Заменяя каждый элемент электрической цепи его эквивалентной

; ir Чс еШ

Ur(p)kip)

Ul(P)

Uc(P)

= 7 ©-llyTiJ© операторной схемой, не-

Lljo) Jc d~ трудно составить опера-

Рис. 16.4

Ufp)

трудно составить операторную схему цепи. На рис. 16.4, а показана отдельная ветвь исходной схемы цепи, а на рис. 16.4, б -операторная схема этой ветви. Индуктивность и емкость ветви на рис. 16.4 а, заменены последовательными эквивалентными схемами (см. рис. 16.2, а и 16.3, б). На основании свойства линейности для изображений алгебраической сумме напряжений

u = Ur-\-UL + Uc - e{t)

* В ехемах на рис. 16.2, о, б и 16.3, а, б указаны операторные сопротивления элементов.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 [ 148 ] 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.