(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи Для периодической функции / (t) справедливо разложение в ряд Фурье *: /(0= Z fc=-оз (16.49) - r.S s /(Oe--dZ. (16.50) - r/s Обозначив частоту основной гармоники coi = гя/Г = Дсо, можно получить , Л = /(Z)e-/*a dZ. . . -V/2 Если Т--оо, то разность между частотами (/г + 1)-й и/г-й гармоник, равная частоте основной гармоники, а также амплитуды fft)  f[t) f(t-T)   tfT t, t2 tj+T Рис. 16.17 всех гармонических составлякицих бесконечно уменьшаются (у4й->0). Функция со р Г/2 /(0= Иш 2 2Й \ fit)е-dt ~* fe=-coL -т/2 со - со -ill [f(i)e--dt е/*д >Аа) = Если учесть равенство (16.48), то это выражение совпадет с (16.47). Так как интеграл Фурье определяют как предельный случай ряда Фурье, непериодическая функция / (t) в соответствии с фор- * Здесь ряд Фурье записан в показательной форме, которая може! быть получена из тригонометрической формы с помощью соотнощений (см. гл. 13) smtoi/=(e/* -e- 0: costoif=1 (е-Ч е-=0. мулой (.16.47) представляет собой сумму бесконечно большого числа гармонических составляющих. У этих составляющих в отличие от гармоник периодических функций амплитуды бесконечно малы, а частоты принимают все значения в диапазоне O-i-oo. Непериодическая функция имеет непрерывный (сплошной) спектр, тогда как спектр периодической функции является дискретным. Функцию F(/co) = /((a)e/* , определяемую по соотношению (16.46) или (16.48), называют спектральной функцией, спектральной характеристикой или спектральной плотностью. Модуль f (со) = I f (/со) I и аргумент ф (со) = arg F (/со) функции F(jw) назьшают соответственно амплитудной и фазовой спектральными характеристиками. Учитывая связь между изображенneivi по Лапласу и спектральной характеристикой, можно сформулировать свойства преобразования Фурье, аналогичные рассмотренным в § 16.1 свойствам преобразования Лапласа. Например, если F (/со) - спектральная характеристика функции f{t), то спектральная характеристика производной [(t) равна /cof (/со) - / (0), а спектральная характеристика интеграла (t) dt есть F {jayia. о Амплитудная спектральная характеристика является четной функцией частоты, а фазовая - нечетной: f (co) = f (-(й); ij,(co) = -ф(со). Действительно, функция представляет собой сопряженную функцию для f (/со); модули сопряженных функций F (/со) и F (- /со) одинаковы, а аргументы отличаются знаком. Если / (О -напряжение (ток), то интеграл W= \ f{t)dt - со определяет энергию, которая рассеивается в сопротивлении, равном 1 Ом при напряжении (токе) f{t). С учетом равенства (16.47) энергия = 1 5 /(О \ F{jw)eJ-d(o После изменения порядка интегрирования со г- (х> = FQco) f{t)eJ-dt где внутренний интеграл равен функции F{-/и). Так как F(/co)f (-/(о) = [/((о)Р, энергия оо со W = S I [FMPdto. (16.51) -ОЭ 0 Таким образом, энергия может быть вычислена по амплитудной спектральной характеристике F (to); функцию ~ [F (со)] можно рассматривать как спектральную плотность энергии непериодического сигнала. На практике ширина спектра функции f (t) определяется диапазоном частот, в котором сосредоточена подавляющая часть энергии W. Спектральные характеристики некоторых функций. Целесообразно рассмотреть переход от дискретного спектра периодической функции к сплошному спект-fft) ру непериодической функции. Как видно из сравнения выражений (16.48) и (16.50), значе-. ния спектральной характеристики -т/2 Г/2 t Р совпадают с произведением АТ = Лй - в тех точках, где вы- полняется равенство (0 = ©!. Это означает, что спектральная характеристика непериодической функции f{t) служит огибающей для дискретного ряда величин А{1), пропорциональных комплексным амплитудам гармонических составляклцих периодической функции 7(0- На рис. 16.18 показана периодическая последовательность прямоугольных импульсов. Для k-vi гармонической составляющей этой последовательности ТЦ г/2 -V/2 -х/2 Рис. 16.18 2 Sin. few, у kcOiT 2/ В случае непериодической функции, представляющей собой один прямоугольный импульс в интервале -т/2<it<.т/2, спектральная характеристика F{M= e- d/ = sinf. -г/2 На рис. 16.19, а, б приведены соответственно дискретный спектр последовательности импульсов и непрерывный спектр одного импульса. Если период Т последовательности импульсов
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |