(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи Таким образом, в цепи с гармоническими- возмущениями расчет установившихся токов и напряжений усложняется по сравнению с цепями, содержащими неизменные во времени источники возмущений. Тригонометрическая форма расчета установившихся токов и напряжений, при которой амплитуды и начальные фазы искомых величин определяются с помощью тригонометрических преобразований, приемлема только для простейших цепей. Для сложных разветвленных цепей целесообразно применять комплексную, или символическую-, форму расчета, основанную на переходе от вещественных функций времени и вещественных параметров к комплексным функциям и комплексным параметрам. Расчет установившихся режимов в цепях с источниками гармонических э. д. с. и токов при помощи комплексных чисел подробно рассматривается в последующих главах. ГЛАВА 7 УСТАНОВИВШИЕСЯ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С ДВУХПОЛЮСНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ БЕЗ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ § 7.1. Комплексные величины, характеризующие установившиеся процессы в электрической цепи Комплексные амплитуды и действующие значения. Как уже отмечалось в § 6.1, гармоническим токам, напряжением и другим величинам можно поставить в соответствие вращающийся радиус-вектор на комплексной плоскости. Этот радиус-вектор в любой момент времени служит геометрическим изображением комплексного числа. Таким образом, величинам, изменяющимся по гармоническому закону, соответствуют комплексные функции. Например, значению тока t = /mSin((o/-j-%) в любой фиксированный момент времени t соответствует комплексное число, изображаемое вектором, длина которого равна амплитуде и который образует с вещественной осью комплексной плоскости угол (oZ+pi (положительные углы отсчитываются в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки, а отрицательные-наоборот). В начальный момент времени / = 0 вектор образует с вещественной осью угол %. Такой вектор можно обозначить через 4 = / e* = /Ztl5b (7.1) где длина вектора 7 -это модуль, а угол % -аргумент комплексного числа геометрическим изображением которого служит вектор 4; / = !/ -1 * Равенство (7.1) называют показательной формой записи комплексного числа 1. Комплексное число можно записать также в алгебраической LIm+ilm (7.2а) или тригонометрической cos%-f sinifi (7.26) форме. Величины /ш = /га cos хр;, 1т - /sinif; называют соотвст-ственно вещеет венной (Re) и мнимой (Im) частями- комплексного числа 1т- Гт-=Яе1т; Гт = 1тп1т. Для фиксированного момента времени / > О значению i == =/mSin((o/ + (j7j) соответствует комплексное число (комплексный мгновенный ток) Le = == Im [cos ((О/ + t) -f / sin ((0/+грО]. (7.3) * Здесь и далее буквой с точкой наверху обозначаются комплексное число и его графическое изображение (вектор), соответствующее гармонически изменяющейся величине. Гармоническую функцию i{t) можно, следовательно, рассматривать как мнимую часть комплексной функции: / = sin и + Ь) = Im [/ .е( +*)] = Im [U- (7.4) > Комплексное число fm называют комплексной амплитудой гармонической функции i. Если это число разделить на 1/2, то / = 4/12 =/е* называют комплексным действующим значением, так как модуль числа / равен действующему значению гормонической функции i. Между функцией i и комплексным действующим значением существует связь, выражаемая равенством г = 1/2 / sin (ш/ + Щ= Im [l/2 /е С+Щ = li [l/2 /е. (7.5) Векторы / (/) и /; е/ (/е/ 0 отличаются тем, что первые неподвижны, а вторые вращаются с угловой скоростью ш в направлении, противоположном направлению вращения часовой стрелки. Все эти векторы можно рассматривать как соответствующие одной и той же гармонической функции i. Термин вектор как изображение комплексного числа /, или / имеет смысл, отличный от смысла этого же термина, применяемого для определения физических величин, характеризуемых модулем и направлением в пространстве (например, сила, скорость, напряженность поля и т. п.). . Переход от гармонических функций к комплексным амплитудам или действующим значениям позволяет упростить действия с гармоническими функциями: сложение и вычитание, дифференцирование и интегрирование. Пусть заданы функции ii = /imSin((o/+tl)i); /a = 7a sin((u/-l-\l)2). Тогда / = к ± k = Im [/i e/ ] ± Im [Де/П -= Im [{hm ± hm) e ] = Im [4e-], где Im = iim - hm- Таким образом, суммированию гармонических функций одинаковой частоты соответствует суммирование комплексных амплитуд или действующих значений. Производная гармонической функции i - ImSin{&t-{-i) . I = - Im [/е ] = Im / е/-] = 1ш [/ ./ е/ . Интеграл от гармонической функции idt=lm [/ е d/ - Im J /е dt = Im [ 4б/ ].
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |