Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ГЛАВА б

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ~ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

§ 5.1. Баланс мшцностей

Пусть в электрической цепи произвольной конфигурации имеются источники и приемники электрической энергии. Сумма мощностей Pk всех в ветвей такой электрической цепи равна нулю:

i],= 2V. = 0. (5.1)

fe=i fe=i

Действителвно, сумму мощностей можно выразить как произведение транспонированной матрицы напряжений ветвей на матрицу токов ветвей:

Согласно равенству (4.14),

[и(>Г = [АфГ = ФА. С учетом первого закона Кирхгофа (4.5а)

Следует отметить, что соотношение (5.1) определяется топологией схемы и не зависит от параметров элементов ветвей.

Для произвольной цепи с источниками постоянной э. д. с. и постоянного тока соотношению (5.1) можно придать другой вид. Так как

откуда

[U()f I = [U<)f J ). (5.2)

Из равенства (4..3) получаем

(матрица R при транспонировании не изменяется, так как представляет собой диагональную матрицу).

Подставляя соотношение (5.3) в формулу (5.2), находим

I;R( )l = [g(B)]4 + [UC)rj(>. . (5.4)

Произведение

выражает суммарную мощность, рассеиваемую в резисторах (потребляемую мощность). Эта мощность всегда положительна. Произведение

определяет мощность, генерируемую источниками напряжения (см. рис. 4.1). Произведение

выражает мощность, генерируемую источниками тока.

Мощность источника может быть положительной или отрица- тельной величиной; отрицательный знак мощности означает, что соответствующий источник работает в режиме потребления электрической энергии (например, при зарядке аккумуляторной батареи).

Таким образом, для любой цепи выполняется равенство

Zr,Pr,. (5.5)

k=i k=\ k=i

Равенства (5.4) и (5.5) представляют собой математическую форму записи баланса мощностей: суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей, являясь следствием закона сохранения энергии, отражается в уравнениях электрических цепей и относится к общим свойствам цепей.

Пример 5.1. Составить баланс мощностей для цепи на рис. 4.12, а (см пример 4.5).

Решение. Воспользовавшись результатами расчета схемы на рис. 4.12, а, вычислим потребляемую мощность:

J\rklk== nil + rll+гзй -f rjl + rrjl = =2. 1+1.32 + S-6a + 4-22--5-42 = 215 Вт..

Мощность, генерируемая источниками,

-г напряжение на зажимах источника тока.

При подстановке численных значений получим

i;#fe/ft+S=40.1 + 15.3+(4-2 + 3.6)5=215 Вт.

ЧТО совпадает с величиной потребляемой мощности..

Мощность, генерируемая источником тока в схеме на рис. 4.12, а, равна сумме мощностей двух источников тока в схеме на рис. 4.12, 6.

§ 5.2. Принцип наложения

Если из (4.30) выразить матрицу контурных токов, умножая обе части уравнения на матрицу [R ]-! и учитывая (4.29), то для матрицы токов ветвей будет справедливо следующее соотношение:

Пусть

B4RC ]-iB = G = [g,J. (5.7)

- BR(B) = GRi ) = К > = [Kfi\, (5.8)

где G - матрица входных и взаимных проводимостей; К *-матрица коэффициентов передачи тока.

Тогда равенство (5.6) принимает вид

H ) = Gi( ) + K J<. (5.9)

Матрицы G и К являются квадратными, имеют порядок, равный числу ветвей в. Матричное соотношение (5.9) эквивалентно в алгебраическим выражениям для токов ветвей:

Ih= 2] ёы1+ t KSJi; h=l, 2, в. (5.10)

Соотношения (5.9) и (5.10) показывают, что ток любой ветви схемы может быть представлен как алгебраическая сумма составляющих, обусловленных действием каждого источника в отдельности. Другими словами, токи ветвей схемы удовлетворяют принципу наложения.

Элементы gi матрицы G имеют размерность проводимости, причем

ghihlu - (5.П)

если в цепи действует только один источник э. д. с. а остальные источники исключены (источники э. д. с. замкнуты, источ,-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.