Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

в результате совместного решения этих уравнений найдем искомые потенциалы узлов:

Ф1=ф5 = -9 В; фз=6 В; ф4=3 В.

Рис. 4.6

Рис. 4.7

Токи в ветвях определяюг по формулам, вытекающим из равенства (4.2); /1-й/г+ 1)=1(ф1-ф2+Й 1)=(~9-0+6)1/2=-1.5 А; /2=& (f/2+)=& (Ф1-ф4+ё =(-9-3+12) 1/2=0; л,=й/?=з(фз-ф1) = (6-Ь9)1/2 = 7 5 А;

4=&4=4(фз-фг)=(6-0)1/6 = 1 А;

/в=§5 5=5(Фз-ф4)=(6-3) V6=0,5 А;

/б=ёбб =§6 (Ф2-Ф4) = (0-3) 1/6 = -0.5 А. В исходной схеме ток

/, = / -Уз=7,5~Э=-1,5 А. Токи схемы рис. 4.6 совпадают с токами схемы рис. 4.7.

. Неопределенная матрица узловых проводимостей. Узловые уравнения можно составить для всех у узлов схемы. Матрицу узловых лроводимостей, соответствующую этим уравнениям, называют неопределенной. Неопределенная матрица узловых проводимостей

G<> = A G<>AL (4.20)

где А -узловая матрица, число строк которой равно числу узлов у.

В неопределенной матрице узловых проводимостей проводимость каждой ветви учитывается два раза с положительным знаком на главной диагонали (как слагаемое собственных узловых проводимостей gu, gjj узлов i и /, к которым присоединена ветвь) и два раза с отрицательным знаком вне главной диагонали (как слагаемое общих узловых проводимостей gif = gji). Поэтому сумма элементов любого столбца и любой строки неопределенной матрицы равна нулю.

Определитель неопределенной матрицы равен нулю. Для решения узловых уравнений необходимо перейти к определенной матрице GK Определенную матрицу получают вычеркиванием одного столбца и одной строки из неопределенной матрицы. Вычеркивание /-го столбца означает, что потенциал /-го узла принимают равным нулю: (pj = 0. Вычеркивание /-Й строки означает, что отбрасывается уравнение для /-го узла, поскольку оно является линейной комбинацией других уравнений. Из неопределенной матрицы можно вычеркивать столбец и строку с различными номерами. При этом определенная матрица несимметрична. Так как сумма элементов любого столбца и любой строки неопределенной матрицы равна нулю, то можно доказать, что при вычеркивании любой строки и любого cTOj6ua из такой матрицы получают определенные матрицы с одинаковым по величине определителем.

Пусть требуется составить неопределенную матрицу узловых проводимостей и записать узловые уравнения, для узлов 1 и 3 при (рз = 0 для схемы на рис. 4.5, а.

Неопределенная матрица узловых проводимостей

G/= -gi g2-]rgi -g2

.-(gl + gs) -g2 gl-Vg2-Vgs\

Вычеркивая третий столбец и вторую строку, получаем определенную матрицу

gi-\-g3+gi -g -(gi+gs) -gi/

G(y) =

Таким образом, узловые уравнения для узлов / и 5 при (рз=0 имеют вид

1 + 3 + 4 - ЫГф! - (х + Ы - §гЛф2

j2-eigi -

В рассматриваемом примере определенная матрица несимметрична. Для схемы на рис. 4.5 записана симметричная матрица узловых проводимостей, получаемая пз неопределенной матрицы вычеркиванием третьего столбца и третьей строки.

Определитель определенной матрицы, найденной в данном примере, совпадает с определителем матрицы, записанной ранее, с точностью до знака.

§ 4.3. Применение уравнений с напряжениями ветвей дерева

В качестве независимых переменных можно принять напряжения ветвей дерева (напряжения узловых пар). При этом цепь описывается, как и при выборе в качестве независимых переменных узловых потенциалов, у - 1 независимыми уравнениями.

Уравнения с напряжениями ветвей дерева получают на основании первого закона Кирхгофа для сечений (4.56) с учетом соотношения (см. гл. 2)

IJ() = QU< \ (4.21)

где и< ) - матрица напряжений ветвей дерева.

Учитывая аналогию выражений (4.5а). и (4.56), (4.14) и (4.21), уравнения с напряжениями ветвей дерева в матричной форме определяют из уравнений (4.15) заменой матрицы А на матрицу Q и матрицы ф на матрицу U< ):

(4.22)

(4.23) (4.24)

(4.25)

где G** - матрица проводимостей сечений; J*) -матрица токов сечений.

В качестве примера можно составить уравнения с напряжениями ветвей дерева для цепи на рис. 4.8, а.

Есл! обозначить

* G( = QG( )Q<);

J<=) = QJW-QG( (),

то уравнение (4.22) принимает следующий вид:

Рис. 4.8

Граф схемы с произвольно ориентированными ветвями дан на рис. 4.8, б. Выбирая дерево из ветвей /-2-3 (сечения Si, Sa, S3), записьшаем матрицу сечений:

1 0 0 0 -1 1 0 10-1-1 1 0 0 1 1 0-1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.