(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи . в частности, для схемы на рис. 8.1, а разность Д12 -Ai3 = - 12,34-1113,24; 2-деревья типов Га(12,34) и 2(13,24) приведены на рис. 8.7 (имеется только одно 2-дерево типа Та (13,24) и одно типа Та (12.34))- Соответственно разность А12 - Аи == Узл - lbe- § 8.3. Разложение узлового определителя и алгебраических дополнений его злементов Расчет входных и передаточных функций топологическим методом сводится к вычислению по топологическим формулам узлового определителя, алгебраических дополнений его элементов или разности алгебраических до-V, У, Yj полнений. / n. у---N/--\ Особенность топологиче- * ских формул состоит в том, Y Y позволяют записать aj S) * без вычисления большого р gg числа сокращающихся сла- . гаемых только положитель- ные слагаемые узловых определителей (*алгебраических дополнений). Непосредственное перечисление всех деревьев схем с большим числом узлов и ветвей (деревьев) является сложной задачей. Эта задача упрощается, если применять разложение узловых определителей на множители или слагаемые с общими множителями. При этом расчет узлового определителя (алгебраического дополнения) Ji. сложной схемы постепенно можно свести к расчету определителя простой схемы, все деревья (2-деревья) которой очевидны. Рис 8 9 Разложение узлового определителя. Для простых схем, содержащих небольшое число деревьев, применение топологической формулы (8.1) не вызывает затруднений. Например, для схем, графы которых приведены на рис. 8.8, а, б и имеют соответственно два и четыре дерева, Д(у) = у, + К2; Ay>=iKi + F2)(F3 + K4). Определитель схемы, имеющий граф на рис. 8.9, а с тремя деревьями, A(y) = FiFa + FiK3 + nn. Определитель схемы, граф которой показан на рис. 8.9, б и содержит 9 деревьев: А(у) = (ППЬ ККз-Ь КаП) (КУбЧ- ПП + Пв)   графы на рис. 8,8, б и 8.9, б состоят из двух подграфов, имеющих один общий узел. Определитель всей схемы получают как произведение определителей подсхем: д>=д{у>дГ. (8.9) где Д/* и Дз - определители подсхем. Формула (8,9) справедлива для схемы любой сложности, со-сгоящей из двух подсхем, имеющих один общий узел. Действительно, каждое дерево всей схемы образуется любыми двумя деревьями подсхем, а при умножении определителей Д и Д* учитываются все возможные комбинации пар деревьев подсхем. Если схема состоит из двух изолированных подсхем, одна из которых является отдельным узлом, то определитель схемы равен нулю, так как две подсхемы можно соединить ветвью с нулевой проводимостью и каждое дерево схемы будет содержать эту ветвь. На рис. 8.10 изображена схема, которая образована двумя подсхемами Nj, и N, имекзщими два общих узла / и k. Определитель всей схемы Д>=Д >+ДМ,(8.10) где A.f (Дз) - определитель подсхемы NiiNs) при разомкнутых зажимах /, k; Д5(Д) - определитель подсхемы NiiNz) при короткозамкнутых зажимах. Для доказательства формулы (8.10) следует учесть, что каждое дерево всей схемы содержит путь между /-м и -м узлами. Этот путь может проходить по ветвям подсхемы Ni или N2. Если дерево содержит путь между /-м и -м узлами в подсхеме Ai, то такое дерево состоит из дерева подсхемы Ni и 2-дерева типа T2(j,k) подсхемы N2. Но 2-дерево подсхемы N2 становится деревом при замкнутых зажимах / и k. Сумма произведений проводимостей ветвей всех 2-деревьев типа T2(/,k) подсхемы N2 равна определителю При умножении определителя Д на hJ учитывают все возможные комбинации деревьев подсхемы Л и 2-деревьев подсхемы N2, т. е. все деревья схемы, содержащие путь между /-М и -м узлами в подсхеме Ai. Аналогично находят все деревья схемы содержащие путь между /-м и k-м узлами в подсхеме N2. В результате получается формула (8,10). Пример 8.1. Вычислить определитель Ду схемы на рис. 8.11, а по формуле (8.10). Решение. Рассмотрим данную схему как две подсхемы, имеющие два общих узла 1 я 2 (рис. 8.11, б, в). - - . ... Найдем определители подсхем: Рис. 8.10 Л<У)ЩУ+У Y+(Yi+Y № ДУ = УъlYo-t-У,) При коротком замыкании узлов I и 2 В соответствии с формулой (8.10) определитель схемы на рис. 8.11, о   Пусть одна из подсхем на рис. 8.10 представляет собой отдельную ветвь схемы с проводимостью у/. Тогда по формуле (8.10) Л(У = КД + Д/, (8.11) где А/- определитель схемы при. короткозамкнутой ветви F,-; Л/-определитель схемы при разомкнутой ветви у/. Формула (8.11) характеризует разложение узлового определителя по ветви. Пример 8.2. Вычислить узловой определитель схемы, граф которой прич веден на рис. 8.11, а, с помощью разложения по ветви. Решение. Проведем разложение по ветви Y3. Если ветвь Kj коротко-замкнута, то Аз=(П+2+54) (П+Ув + К,) + Ув (6 +V,)- Выражение для д3 записывается сразу, так как при замкнутой ветви схема приобретает ввд треугольника (см. вьфажение для определителя схемы на рис. 8.9, а). При разомкнутой нетви Y3 схема состоит из двух частей, имеющих только один общий узел 1. Поэтому с учетом формулы (8.9) A-=(yi+Y[Y,Y,+(Y,+ Y,)(Y,+Y,)]. Определитель схемы на рис 8.11, а Пусть ветви Yt и Yj схемы имеют только один общий узел, причем другие ветви с этим узлом не соединены. Определитель схемы разлагаем по ветви Yf. А(У) = КД-1-Д. В свою очередь определители А и А разлагаем по ветви у,-: At=yjAij+M: а=гдЧа, где нижние индексы у определителей указывают номера ветвей, которые замкнуты, а верхние индексы - номера ветвей, которые разомкнуты.
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |