(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи Число несокращающихся слагаемых определителей А и А ) одной и той же схемы одинаково, однакосоответствующие слагаемые могут содержать различное число сомножителей (число сомножителей каждого слагаемого равно порядку определителя, т. е. числу независимых узловых или контурных уравнений). Применяя соотношение (8.17), можно доказать формулы разложения контурного определителя, аналогичные (8.9)-г-(8.14). Если схема состоит из двух подсхем, имеющих один общий узел, то для узлового определителя справедливо разложение (8.9). Умножая обе части этого равенства на произведение сопротивле- НИИ всех ветвей схемы Z, можно найти AW = AWAW, (8.19) где А ) И AI ) - контурные определители подсхем. Если схема состоит из двух подсхем, имеющих два общих узла, то узловой определитель этой схемы определяют формулой (8.10). При умножении обеих частей этого равенства на JJ Z получаем Д ) = аГАГ.>-ЬАГаГЛ . (8.20) где А(к>(Д(к)) - контурный определитель подсхемы Ni {Nz) при разомкнутых зажимах /, к; А,<кД ак) - контурный определитель подсхемы Ni (Nz) при короткозамкнутых зажимах /, к. Умножая обе части равенства (8.11) на Z, Можно дока- зать, что для контурного определителя справедливо разложение по ветви с сопротивлением Zf. Д(к) Д(к)/ Дк) (8.21) где А<к> - контурный определитель схемы при разомкнутой ветви Zy; Af* -контурный определитель схемы при короткозамкнутой ветви Zj. Действительно, [П2,]ГЛ- = (П2.]А, = АГ>, .VA=I / \кф1 I : nZ,)A = Z,fn2.)A>==Z;A( )/. Если схема содержит три ветви с сопротивлениями Z Zj и Zk, имеющие только один общий узел, то для узлового определителя справедливо разложение (8.13). При умножении обеих частей этого равенства на произведение сопротивлений всех вет- вей схемы \\ Zi получается .1=1 . А - ZyZfcAr+ ZtZA/ * + ZiZ;Afe >+ + Z,Af + Z,A + ZA%+A , (8.22) где нижние индексы у контурных определителей в правой части выражения (8.22) указывают номера замкнутых ветвей, а верхние индексы -номера разомкнутых ветвей. Для доказательства формулы (8.22) достаточно рассмотреть три произведения: nz,]F,Af = fn2AAf = Af*; * 4=1 / \1ф1 } (nZ/)w< =(n.2,)Af,- = Alf; . : (Д 2/) У1У,Ун1 = П -Z/) А * = А Если обе части равенства (8.14) умножить на XT Z/, то про- г= 1 изведение проводимостей ветвей -го пути в правой части этого равенства сократится с произведением сопротивлений ветвей того же пути. Произведение сопротивлений ветвей, которые не входят в k-u путь при умножении на k-u узловой определитель А схемы с замкнутым путем, дает контурный определитель схемы при нулевых сопротивлениях ветвей этого путр. Таким образом, для контурного определителя справедливо разложение AW==2AW. (8.23) где Aft - контурный определитель схемы, которая получается, если в исходной схеме приравнять нулю сопротивления ветвей -го пути между парой узлов. Суммирование выполняют для всех возможных путей между выбранной парой узлов. Топологическая формула для алгебраического дополнения Ami. контурного определителя вытекает из равенства A};;>, = det(B Z< >BlJ. где В т -матрица, получаемая вычеркиванием т-й строки в матрице В. Вычеркивание т-й строки означает размыкание т-го контура в схеме на рис. 7.37, т. е. размыкание т-й ветви. С помощью теоремы Бине-Коши легко установить, что алгебраическое дополйение Дт равно сумме произведений сопротивлений ветвей связи для деревьев схемы (см. рис. 7.37) с разомкнутой т-й ветвью. Формулы для контурного определителя и его симметричного алгебраического дополнения дуальны формулам для узлового определителя и его симметричного алгебраического дополнения. Докажем, что топологическая формула для алгебраического дополнения Amn ( =5 ) матрицы контурных сопротивлений схемы (см. рие. 7.36) дуальна формуле для разности A-AJp: где V,7,ft/(I/ft,/)-сумма произведений сопротивлений ветвей, образуемых ветвямисвязи 2-деревьев типа Tztij.kiATzdk/n) ри разомкнутых т-й и п-й ветвях *. Действительно, на основании формул (7.61) и (7.60) взаимное сопротивление 2nm - д(к) Если числитель и знаменатель выражения (7,53) умножить на произведе- в ние сопротивлений всех ветвей схемы JJ Zj, то Так как Д} представляет собой контурный определитель схемы на рис. 7.36 при разомкнутой ветви т, а ДУ -узловой определитель этой схемы /в \ при разомкнутой ветви т (при разомкнутых зажимах i, I), тоД = JJ Z j ДУ и, следовательно, \k=i I ДМ = 10 Учитывая равенство (8.8), можно записать Канадое слагаемое у, (Wt-ft.y;) есть произведение проводимостей ветвей 2-дерева типа Га,у,й/, (Гг,£,ул). Проводимости ветвей 2-деревьев при умножении иа произведение сопротивлений ветвей сокращаются с сопротивлениями тех же ветвей; в результате получается формула (8.24). Необходимо отметить, что для практического расчета передаточных функций топологические формулы для контурного определителя и его алгебраических дополнений применяют реже, чем топологические формулы, рассмотренные в § 8.1-5-8.5. В случае * Ветвями связи 2-дерева называют совокупность ветвей схемы, ие являю- щхся ветвями 2-дерева.
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |