Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [ 161 ] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Уравнение (17.20) можно записать в виде

==

- коэффициент преломления.

Если к концу линии (рис. 17.8) присоединены индуктивность и емкость, то расчет удобней вести исходя из схемы замещения (рис. 17.9), соответствующей уравнению (17.17). При этом уравнения могут быть записаны аналогично (17.19)и (17.20) только для изображений:

Коэффициент преломления в общем случае

N(d)== taW 5£iW (17 22)

Р ипр(р) Z,(p)+Z,(p)- -

При использовании схемы рис. 17.9 следует помнить, что токи и напряжения в ней появляются не сразу после замыкания ключа в начале линии, а только после распространения прямой волны по всей линии. Поэтому при расчете схемы замещения отсчет времени удобнее начинать с момента прихода прямой волны к концу линии {t = l/v). Время, отсчитываемое от этого момента, B = t - l/v. I

Согласно (17.16), напряжение -1>

прямой волны в конце линии j- Ч-i **

U2np = uiit-l/v) = ux(d). (17.23) ,

Таким образом, схейа замеще- 2пр\ J ния для расчета напряжений и токов в конце линии имеет вид, изображенный на рис. 17.10.

Для составления схемы заме- Рис 17.9

щения необходимо: а) последовательно с сопротивлением нагрузки, включенным в конце линии, соединить активное (сосредоточенное) сопротивление, равное характеристическому сопротивлению линии; б) при помощи ключа подключить генератор с напряжением, равным двойному напряжению в начале линии, в момент прихода падающей волны, к концу линии, когда 6 = 0.

Схема на рис. 17.10 позволяет свести расчет переходных процессов в цепи с распределенными параметрами к расчету переходных процессов в цепи с сосредоточенными параметрами.

Пример 17.2. Определить ток и напряжение в конце линии длиной I с характеристическим сопротивлением г. В конце линии присоединена индуктивность L. Напряжение в начале линии u = UqQ°-.

Решение. Составим схему замещения (рис. 17.11) и рассчитаем ее тан же, как и схему цепи с сосредоточенными параметрами. Для этой схемы

Z{p)=Zc+pL;

и производная Z(p)=L.

Корень уравнения Z(p) = 0 равен pi = -zJL.

0=0-

Рис. 17.10

Рис. 17.11

Для экспоненциального напряжения согласно теореме разложения получим

2(;ое- е 2{/ое

2(- ) (pi+a)Z(p) Zc~aL

2 =

Zc-aL

Г f				f 1\Л
-alt

Как видно из рис. 17.11, напряжение в конце линии

щ = - =21/ое- е - 2f/

=2t;

aL - Zr.

--гв

2=2f/o

§ 17.4. Расчет напряжения обратной волны

В общем виде напряжение обратной волны в конце линии (jc = /) согласно (17.9)

(17.24)

го6р = /2у + -+ T2J.

Это напряжение может быть определено из схемы замещения по уравнению (17.13):

2обр 2- 2 р- (17.25)

Напряжение в конце линии начинает изменяться только после прихода прямой волны. Поэтому напряжение (17.25) получается в виде функции

2обр=/2(е) (17.26)

от переменной

, (17.27)

Из уравнений (17.24), (17.26) и (17.27) следует, что в данном случае Т2 = - 2t/v.

Сравнение выражений (17.9), (17.26) и (17.27) позволяет сделать следующий вывод. Если известно уравнение напряжения обратной волны в конце линии в виде функции

2обр = 2обр (6)f

(17.28)

то для получения ыбр в любой точке, находящейся на расстоянии X от начала линии, необходимо заменить переменную B = t - l/v переменной t + x/v- 2l/v, т. е.

обр = гобр [+Т~Т)

(17.29)

17.2.

Пример 17.3. Определить напряжение обратной волны по данным примера

Решение. В примере 17.2 было получено выражение

2=2£;о

р-ав.

поэтому

aL - i

-ае.

гобр - 2 - 2пр = 0 ViZI

2np = foe:

aL+Zc -ав ЧЯс

aL-Zr

== 2o6p(e).

Следовательно,

обр = и.обр(<-----] = 1/о[-2£е -J-

2гс -T-i + iT-v)

aL-Zc

Уравнение (17.29) позволяет найти расчетным путем напряже-

йия и ток обратной волны в любой момент времени > и

в любой точке линии {2l - vt<:x<.vt). При этом необходимо помнить, что в уравнении (17.29) расстояние х отсчитывается от начала линии (исходной точки движения прямой волны), а время t - OT момента начала движения прямой волны.

Иногда при расчетах и построениях графиков обратных волн расстояния у отсчитывают от конца первой линии в сторону ее

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 [ 161 ] 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.