Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

На рис. 6.21 построена векторная диаграммарассматриваемой цепи. Вектор I - J равен сумме векторов и /с. Из векторной диаграммы видно, что /;. = /со5ф, /с = -/зшф (ф<0).

Величину y = Vg + bc называют полной проводимостью цепи (см. рис. 6.20). Амплитуды тока Im = Jm и напряжения (У связаны соотношением, аналогичным закону Ома: 1 = yUm.T ак как Ф = -arctg (bc/g), Я = УС08ф, Ьс = -узшф.

При установившемся режиме активная мощность, потребляемая цепью,

=-С08ф = (7/с08ф.

Реактивная мощность .

Q = (У/sinф, -г

полная мощность

S = t .

Активная мощность, рассеиваемая в сопротивлении, = (У/, = £(7 = Ш cos ф = Р. Реактивная мощнбсть в емкости

Qc = UIc = bcU = - Ulsm(p =-Q.

§ 6.6. Цепь с сопротивлением г, индуктивностью L и емкостью С

Последовательная цепь. Для цепи на рис. 6.22, подключаемой к источнику э. д. с. с e = (fmSin (©/-fijj), справедливо уравнение, аналогичное (3.24):

1г + + -5 = - (6-46)

Дифференцируя обе части уравнения (6.46) по времени можно получить

L + r + - = a>e sm[<ot + + ) (6.47)

-j-2a--bfi)?t--<fsin(fi)/-bij, + ). (6.48)

где 2а = r/L; (o?=l/LC.

Решение уравнений (6.47) и (6.48) может быть представлено как сумма свободной и принужденной составляющихл=:/св-Ь пр. В зависимости от значений корней характеристического уравнения выражение дл.я свободной составляющей записывают по-раз-

ному (см. § 3.5; 3.8). При гармоническом возмущающем воздействии принужденную составляющую следует искать в виде гармонической функции (6.21). Подстановка- выражения (6.21)

в (6.47) приводит к соотношению

л. - coL/ sin (ш/+ + cos И-I-

~1 -

L -f. )-f. /sin(cO + %) =

Рис. 6.22

= ©#mCOS(©/-j-lJj)

1т [х sin (at + %) - г COS (at+ii)] ~

где x = aL\/aC. Заменяя сумму гармонических функций одной функцией:

X sin (at +1)3/) - г cos (ft)/ + %) = 2 sin со/ + + ф)>

где г = Уг + х, ф = arctg (л:/г), можно получить равенство для определения амплитуды и начальной фазы ф тока:

- / zsin (at + \i>i-~ + (p = Ssm(af + i-~y

откуда = £ /г;. % = ij3 - ф. Таким образом,

i p = sin (ш/ -f ij3 - ф) = sin (и/ + \J3 - arctg ). (6.49)

Пусть pi и Pa -корни характеристического уравнения (3.26). Тогда решение уравнения (6.48) имеет вид

i = Л ieP> + Л geP + sin (©/+- ф), производная тока

~ = pHieP +Р2Л2еР cos (oif-f ij) - ф).

При нулевых начальных условиях t(0) = 0, мс(0) = 0 для определения постоянных интегрирования следует использовать равенства

t(0) = t (0) + t p(0) = 0; L§-[ , + ri(0) + UciO) = e(0)

Лl+Л2-f/ 81п(11:-ф) = 0; (6.50)

рИх+раЛг+со/ cos (t]3 -Ф) = (#;; sini]5)/L. (6.51)

Уравнение (6.51) целесообразно преобразовать. Так как ф = - arctg(лг/г) и г = гсо8ф, л: = гsinф, получаем

#т sin 1]з = / г sin [{ - ф) + ф] = / z [sin (iJj - ф) cos ф + -Y cos (т}) - ф) sin ф] = [г sin (ij3 - ф) + д: cos (ijj - ф)],

Подставляя вместо х разность L - -, можно найти 2 = /й.[х81п(*-ф) + со8(гр-ф)- т;со8(г1з-.ф)

2а8ш(гз -ф) + (йС08(гз -ф) --f-cos (гз - ф)

Таким образом, уравнение (6.51) принимает вид

г fo2 1

Р1Л1 + РИ2 == 1ш [2а sin (гр - ф) - cos (гр - ф)]. (6.52)

Совместное решение уравнений (6.50) и (6.52) с учетом равенства Pi-bP2 = - 2а дает значения постоянных:

(6.53) (6.54)

Pi sin (il3 - ф)-Ь- cos (ij3 - Ф)

Pi-Pi. L I

P1-P2

P2 sin (гз - Ф)-t-COS (гз - ф)

Общее выражение для тока i записывается следующим обра-

зом:

Pi - Pi L

Pi sin (ij) - ф) + COS (гз - ф)

Pi -Pi L

P2 Sin (ij3 - ф)-ЬCOS (гз - ф)

-f/ sin ((о/ + гз-ф)

(6.55a)

X (eP - ) + 1ш sin (со/ + гз - ф). (6.556),

Зная выражение для тока, нетрудно получить выражения для напряжений Ur = n\ ul = L; Uc= {tdt/C.

Апериодический свободный процесс. Если параметры цепи таковы, что корни характеристического уравнения отрицательны, вещественны и различны, то, согласно выражению (6.55а), свободная составляющая тока содержит две экспоненциальных функции, начальные значения которых зависят от начальной фазы гр.

На рис. 6.23 показаны возможные графики тока i и его

составляющих при гз = ф-Ь- и Pil>p2l-

В частном случае, когда Pi = P2 = - а, выражение для тока определяют как предел функции (6.55а) при Рз,- pi (см. § 3.5):

i =-/т {sin (гз - ф) -Ь [- cos (гз - ф) - а sin (у - ф)

. -Ь/ 81п(ю/-Ьг15-ф). (6.56)

Колебательный свободный процесс. Пусть корни характеристического уравнения будут комплексно-сопряженными;

pi a = -а±/(Ое

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.