Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Таким образом, если в цепи имеется источник э. д. с. или тока / (t) 1 (t), то это означает, что источник / (t) включается в цепь в момент времени = 0.

Единичный импульс или дельта-функцию о (г) определяют как функцию, равную нулю для всех , кроме = 0. В момент времени = 0 б(0) = сю и интеграл

- . СО .

-со

Дельта-функцию можно рассматривать как предел последовательности импульсов длительности т и амплитуды 1/т (рис, 15.5, а) upjj T-VO; площадь таких импульсов равна единице. Импульс на рис. 15.5, а представляет собой производную от функции (рис. 15.5,6), которая при т-*0 превращается в функцию I (t).

Импульс, показанный на рис. 15.5, ,может быть записан в виде разности ,

Следовательно,

т. е. дельта-функция является производной от единичной функции:

6(0 = 1 КО.

Из определения дельта-функций следует, что

1(0- 5 8{6)d6. , . (15.12)

. -со ,

где 6 -переменная интегрирования.

Определение дельта-функции как производной от единичной функции не является строгим, так как производной в обычном смысле от функций 1 (О при = 0 не существует*.

Дельта-функция, смещенная на время т относительно начала координат.

Для некоторой функции времени f{t), непрерывной при г = т, интеграл

f/(06(-x)d = /(x). (15.13)

* Все операции с дельта-функциями могут быть строго обоснованы с помощью теории обобщенных функций. Обобщенные функции включают как частный случай обычные функции и дельта-функции. Для последующего изло-..жения достаточно соотношений (15.11) и (15.12).

Действительно, произведение f{t)b(t - x) равно нулю при всех iзначениях 1фх и

fir) [ b{t-T)dt=f{x),

Важными характеристиками электрической цепи являются переходная и импульсная характеристики.

Переходная характеристика цепи представляет собой реакцию цепи (при нулевых начальных условиях) на единичную возмущающую функцию.

Импульсная характеристика цепи определяется как реак-

ция цепи (при нулевых начальных условиях) на единичный возмущающий импульс.

Возмущающее воздействие может быть напряжением источника э. д. с. или током источника тока. В качестве реакции цепи также рассматриваются напряжение или ток. \ Следовательно, переходные характеристики могут быть безразмерными или иметь размерность проводимости или сопротивления. В соответствии с этим переходные характеристики называют переходными коэффициентами передачи напряжения или тока, а также переходными проводимостями или сопротивлениями.

Переходные характеристики могут быть найдены путем расчета токов или напряжений при подключении источника постоянной э. д. с. в 1 В или источника постоянного тока в 1 А.

Рис. 15.6

Пример 15.3. Для цепи на рис. 15.6 определить следующие переходные характеристики при Г1 = гг=/, Kj.(0) = 0: переходную входную проводимость

gii (0. переходные взаимные проводимости gai (О, ёк (О и переходный - коэффициент передачи напряжений (t).

Решение. Если {() - 1 {t), то искомые функции (t), ga (О, gsi (О ai (О равны соответственно tl ((), (О, <з (О и щ, (t). Рассчитывая токи Il, it is и напряжение ti при подключении на вход цепи источника постоянной э. д. с. S =Ui - l В, для о о получим:

&ii(0 = (l+e-n

&3i(0 = e- Kg> = l(l-e-/-),

j,g t-rCft. He указывая области определения, переходные характеристики запишем в следующем виде:

.&i(0 = i(l + e-/)l(0:

g.i(0 = i(i-e-/)i(>;

При 3T0M-gu = g21+g-31, 2i=2% = S21-

Нетрудно установить соотношения между переходными и импульсными характеристиками. Пусть, например, реакция цепи на единичное напряжение 1 (t) равна g {t). Реакция на единичный импульс может бытьопределена как предел реакции на импульс, показанный на рис. 15.5, а при Так как в линейной цепи

справедлив принцип, наложения, реакцию на этот импульс, равный

определяем как разность

Следовательно, импульсная характеристика

g{t)

представляет собой производную от переходной характеристики

g6(t)==g{t)g{t). Справедливо также соотношение

(15.14)

(15.15)

Равенства (15.14) и (15.15) являются следствиями равенств (15.11) и (15.12).

Следует рассмотреть воздействие ступенчатых и импульсных источников на индуктивность и емкость. Если ток в индуктивности ij = Ji(t) (/ = const), т. е. представляет собой ступенчатую функцию величины /, то напряжение на индуктивности

di(t)

UL = L- = LJ-==Ub(t).

14 nip. Ионкина, т. I

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 [ 137 ] 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.