Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

уравнений с меньшим числом неизвестных можно поставить в соответствие схему с меньшим числом узлов.

Пусть матричное узловое уравнение (4.18) записано в виде

Gu Gi2

.Gzi G22

(5.58)

где Gil (G22) - квадратная неособенная подматрица. Выражение (5.58) соответствует разбиению матрицы коэффициентов уравнения на блоки.

Если Gu - квадратная неособенная подматрица, то из равенства (5.58) получаем:

ф1 = -Gr/Gi2(p2 + GuJ(y>.

G2l(Pl-f-G22(P2 = -Ii\

(5.59)

откуда где

G(y)(p2 = J<\

G(y) = G22-G2iGriGi2; . (5.60)

J(y) = G2iGr/JW-f-J<y). (5.61)

Уравнение (5.59) можно считать матричным узловым уравнением схемы, полученной путем исключения узлов, потенциалы которых образуют матрицу (fi.

Если G22 - квадратная неособенная подматрица, то аналогично записывают

С(у)ф1 = Т(у), (5.62)

G{y) = Gu-Gi2GsJG2i; (5.63)

J(y) = G12GSJ J2 + Ji). (5.64)

Уравнение (5.62) соответствует матричному узловому уравнению схемы, полученной путем исключения узлов, потенциалы которых образуют матрицу фг-

Схемы, отвечающие уравнениям (5.59) или (5.62), могут быть построены на основании выражений (5.60), (5.61) или (5.63), (5.64). Эти схемы эквивалентны исходной схеме в том смысле, что имеют одинаковые с ней потенциалы узлов, образующие матрицу ф-2 или ф1.

Следует отметить, что матрица G> эквивалентной схемы, как видно из выражений (5.60), (5.63), не зависит от параметров активных элементов (матрицы J). Преобразование активных цепей отличается от преобразования пассивных цепей дополнительной операцией преобразования активных элементов по выражениям (5.61) или (5.64).

Последовательное исключение узлов схемы может быть выполнено путем многократного применения преобразований звезды

в многоугольник. На рис. 5.19, о приведена схема /и-лучевой активной звезды. Для этой схемы справедливо узловое уравнение

0[Г =

gm ~gm -gl -g2 -gm S gk

- неопределенная матрица узловых проводимостей;

f = [Ф1Ф2 ФтФо] - матрица узловых потенциалов всех узлов:

j(y)

\gx-\-h <2g2 + h

ngm + Im -kgk k

- матрица узловых токов.

Рис. 5.19

Из вывода уравнений (5.59) или (5.62) очевидно, что выражения (5.60), (5.61) или (5.63), (5.64) могут быть применены и в случае неопределенных матриц узловых проводимостей.

Если исключают узел о в схеме звезды, то

gm-1

Gl2 =

L-gmJ

G21 - GT,; G22 = S gk\ = 1 / 2g*;

к I k

J(y) = [Sgx + /1... mgm + ImV; J W = - Х kgu-

в соответствии с выражением (5.63) (5.64)

[-gl - g2----gm]-

glg2

glgn

gm-i

, -giga

Jgk Jgk 2 k k k

ft ft

glgm

gk 2a

k ft ft

(5.65)

-gl -gi

--gm

\ ft /

xgx-2ftgft + /i

Sigi + h

ngm + Ir,

gm Ilgft

ft+ /2

2Igft+/

(5.66)

По матрицам (5.65) и (5.66) можно построить схему, эквивалентную звезде. Эта схема имеет вид полного многоугольника (рис. 5.19, б). Проводимость ветви gy, г, соединяющей узлы /, / многоугольника, равна элементу (/, /) матрицы (5.65), взятому с противоположным (положительным) знаком:

g/,i = gi,i = -l /,/=1. 2.....m. (5.67)

; Собственная проводимость каждого узла многоугольника (рис. 5.19,6) равна соответствующему диагональному элементу матрицы (5.65).

Пассивные параметры g/,/ эквивалентного многоугольника определяют однозначно. Активные параметры (э. д. с. ветвей) не могут быть найдены единственным образом, так как число ветвей полного многоугольника m(m-1)/2 больше числа условий для

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.