(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи рименение соотношения (16.9) приводят к одинаковому результату: [6(01 = 1- Изображение показательной функции е (0) р - а Т. е. <5f[e-]=l/(p-a). Аналогично могут быть получены изображения других функций. Некоторые оригиналы и их изображения по Лапласу приведены в табл. 16.1. Таблица 16.1 Некоторые оригиналы и их изображения по Лапласу Оригинал f (t) при < > О 1(0 в (О \ sin щ1 sm((0o<+i5) COS(C0e/-f) е- sin coof е~ cos Изображение F (p) p-a ] . p+ s p Sinip+Mpcosij) p+ ? pcos);-cDosint]? (p + a)2+ j p+ (p+a)2+o) 1 (p+tt) 1 (p+a) фувкзт . ьфажение для изображения периодической суммУГ Р - - УИВДо но представить тЧг (t)+fi it - T)+h it-2T) + .... где h{t)=f{t) при OZT; fi{t-T) = f{t) при Tt2T и т. д. Если <5f [/i (t)] = (p) - изображение функции /i (t), то на осно-вании свойства линейности и теоремы запаздывания изображение функции f{t) + e--PFi {p) + .=FAp)[l+e-p + e- + ...]. Учитывая, что сумма бесконечного ряда l-x+x-\-... = j]-- при !!<1, легко получить выражение для изображения Uim-j,- (16.14) Полученным соотношением пользуются при определении в замкнутой форме установившихся напряжений и токов в цепи с перио/ическими негармоническими возмущающими воздействиями. Теорема разложения. Изображения F (р) различных функ-f,ft-2T) ций времени f{t) в общем случае можно представить в виде дроби: F(,p) = A{p)lB{p). (16.15) Рис. 16 1 Значения аргумента р, удовлетворяющие условию f (р) = 0, называются нулями функции F {р), а значения аргумента р, при которых 1/f (р) = 0 или /(р) = оэ, -полюсами этой функции. Конечные значения нулей и полюсов могут быть найдены соответственно как корни уравнений Л (р) == О и В (р) = 0. Если, например. В (Р) = (р - Pi) (Р - РаГ . (Р - РпГп, то р = Рй ( = 1, 2, п)-полюс кратности т*,. В част- ном случае при - 1 полюс Pk называют простым. Аналогично можно говорить о кратных и простых нулях. Полюсы относятся к особым точкам функций F{p). В пассивных электрических цепях функции F {р), представляющие собой изображения напряжений и токов, имеют особые точки - полюсы, которые расположены в левой полуплоскости комплексной переменной р==0 4-/© или на мнимой оси*. Как правило, изображения напряжений и токов равномерно стремятся к нулю: f (р)->-0> если р -)- оо в левой полуплоскости. При выполнении такого условия интеграл в правой части соотношения (16.2), как известно, * Расположение полюсов и нулей подробнее будет рассмотрено в гл. 18,  равен сумме вычетов подынтегральной функции F(p)eP во всеХ полюсах Pk функции F{p). Таким образом, оригинал Res [f (р)еР] при t>0. к Р = Рк (16.16) Если функция F{p) имеет полюс порядка Шь в точке p = Pki то функция Ф (р) = (р - РкГР (р) будет аналитической в точке р и ее можно разложить в ряд Тейлора: ф(р)=-Ф(Рй) + {р-Рк)+..-Л- Х(р-р.) -Ч (m-l)! dp * (Р-Р.) * + .... P=Pk fftfel dp * При этом Р{р)е=Щ = Ф{Рк){р-Рк)- + . (р-р.)- * + Ч (Р-Рй) * 1 (m,-l)I * dp * .m. -1.; d * Ф (P-P>fe)-M d-ф mkl apk Записанный ряд представляет собой ряд Лорана для функции F{p)eP*, а коэффициент при члене (p~Pk)~ является вычетом этой функции в полюсе р: Res /(р)еР =.-L,\j-[[p-.p,fkF{p)ei Р-Рк (mk-l)l [dp При = 1 вычет ResF(p)e = (p-p,)/(p,)eV.. p=Pk С учетом полученных выражений для вычетов и на основании равенства (16.16) можно. записать следующие формулы для оригинала: к )! I dp * )Р=Рк f{t) = (p~Pk)F{pk)e>*. (16.18) Формула (16.17) справедлива, если полюсы функции F (р) имеют любую кратность ml. Формула (16.18) справедлива, если все полюсы F (р) простые; так как в этом случае (p-p.)/(p)=(p-P.)4f-4i-. соотношению (16.18) можно придать другой вид: (16.18а) 447
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |