Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ная величина - емкостная проводимость 6с = (емкостное сопротивление л:с== 1/о)С). Частотные характеристики дуальных величин xi и be, а также bi и хс одинаковы.

§ 6.4. Цепь о оолротнвленнем г и индуитивноотью Ь

Последовательная цепь. Пусть rL-цепь подключается к источнику гармонической э. д. с. е = sin (оо/+ <})) (рис. 6.10). Для /. этой цепи справедливо дифференциаль-

-1> ное уравнение

. di . .

r§ + i = fysm(v>t+), (6.19)

где T = L/r. -

Уравнение (6.19) отличается от урав-Рис. 6.10 нения (3.1) только правой частью. Ре-

, шение этого уравнения, так же как л

уравнения (3.1), может быть записано в виде суммы свободной и принужденной составляющих: t = fcB + inp-

Так как ie представляет собой общее решение однородного уравнения, т. е. уравнения (3.2), то 1 ев = Ле-/ как и при подключении гЬ-цепи к источнику постоянной э. д. с.

Принужденная составляющая тока / р является частным решением уравнения

+ 1ир = тШ + ). . . (6.20)

При гармоническом возмущающем воздействии частное решение следует искать в виде гармонической функции

inp = / sin ( < + %). . (6.21)

Подставляя выражение (6.21) в уравнение (6.20), можно получить соотношение для определения неизвестной амплитуды и начальной фазы ip принужденной составляющей:

(от/т COS ((о/+-ф/) +sin (о)/+ фг) =sin ((о/+1}5)

1т [(oL COS {at+%) + г sin {at + Щ] = # sin {at -f г}]).

Сумму гармонических функций coLcos ((о/-1-1!)г) и rsin(ft)+зг), сдвинутых по фазе на четверть периода, можно заменить одной гармонической функцией:

(oLcos (o)/-фг) + rsin((o/ + %) = 2sin(©/ + фг + ф).

г = Ф=агс1 .

Таким образом,

zim sin Ы + грг + ф) = <f sin (©/ + i), откуда Imml, % = Ф-Ф-

Выражение для тока i имеет вид

i = Л е-А +sin (ю/+ г)),-). Постоянная интегрирования определяется из условия i(0) = +/sin% = 0, .

(6.22)

т. е.

А= - 1т sinilJi = - (Ог) sin (iJ3 - ф).

Окончательно выражение для тока можно записать следующим образом:

i = -(Ог) sin (г); - ф) е-А + {ejz) sin (ш/ -fijj - ф). (6.23)

Первое слагаемое равенства (6.23) определяет экспоненциальную свободную составляющую, затухающую с течением времени, а второе гармоническую принужденную составляющую. На рис. 6.11 показаны

1, бЩф-1р)

графики функций 4

npi

-lfj,sM-4))

Рис. 6.11

для случая О <; г]) - ф < <я/2.

Следует отметить, что величины ординат свободной составляющей зависят от начальной фазы э. д. с. tj). Если г1з = ф == arctg(©L/r), то icB = 0, т. е. в цепи сразу устанавливается принужденный режим. Если г1з = ф±(я/2), то начальное значение свободной составляющей по величине равно амплитуде принужденной составляющей. В этом случае в цепи с большой постоянной времени максимальное значение тока переходного процесса может достигнуть значения, близкого 21т.

Зная выражение для тока (6.23), можно получить выражения для напряжений:

Ur = ri = ~ [- sin (Tl) - ф) е-А + sin (ш/+1), + ф)]; (6.24)

г sin (я); -7 ф) -Ь ©L sin +ijj - ф+,

(6.25)

Сумма напряжений щ и Ui равна э. д.. с. е. По истечении времени />(4-5)т после замыкания ключа в цепи практически наступает принужденный (установившийся) режим. Этот режим-необходимо рассмотреть более подробно. ,При установившемся

6 п/р, Ионкина, т, i

режиме

г=8ш((о/ + г1з-ф);

Ток установившегося режима отстает по фазе от напряжения и - е на угол ф. Напряжение на сопротивлении г совпадает по фазе с током, а напряжение на индуктивности опережает ток на угол я/2. На рис. 6.12 построены кривые i, Ur, ui, и = е установившегося режима, а на рис. 6.13 дана векторная диаграмма для рассматривае-

Рис. 6.12

Рис. 6.13

мой цепи. Вектор (] = Ё равен сумме векторов и £7х,так как u = Ur+-UL. Из векторной диаграммы легко установить соотношения между действующими значениями напряжений: Ur - U cos ф, гУл = t/sinф.

Сдвиг фаз ф = гз - %- = !) - % между током i и напряжением и = е зависит от соотношения между активным сопротивлением г и индуктивным сопротивлением х:

:ф = arctg-=y.

Величину z = Yr + xi называют полным сопротивлением рассматриваемой цепи. С помощью сопротивления г связь между амплитудами напряжения Um = Sm и тока установившегося режима выражается аналогично закону Ома: Im = Um/z.

Так как ф = arctg, r==гcosф, XL = zsin(p.

При установившемся режиме активная мощность т т

P=Y uidt=~ t/m/mSin(co/+il))sin((o/ + il3 -ф)Й/ =

COSф = t cOSф.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.