Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

в данном случае матрица контурных сопротивлений R симметрична относительно обеих диагоналей.

Если в векторе контурных токов взаимно поменять местами контурные токи /i и /4, I2 и /з, то контурные ,уравнения . схемы не изменятся. Это означает, что /i = /4 и I2 - I3. С учетом этих равенств контурные уравнения схемы записывают следующим образом:

Г11 + Г2

г4гГ1 + 2г2

Таким образом, вследствие симметрии схемы порядок контурной матрицы уменьшается в два раза. Полученным уравнениям соответствуют две одинаковые эквивалентные схемы на рис. 5.28,6.

г г, г г

5) -

Рис. 5.28

Если дополнительно к ранее записанным условиям симметрии выполняются равенства ry - r - r, Г2 = г и - - то появляется вторая линия симметрии, проходящая через ветви с сопротивлением Гу. Следовательно, возможно дальнейшее разделение схемы с соответствующим упрощением решения (рис. 5.28, в). Так как Ix==l2=I, то получаем уравнение

откуда

(/ + 2/-1-Ь2/-,)/ = , 1 = ё1(Р-\-2пЛ-2г2).

Как видно из изложенного, величины сопротивлений ветвей, по которым схема делится на симметричные части, удваиваются, а напряжения на зажимах ветвей эквивалентной схемы получаются равными соответствующим напряжениям исходной схемы.

Если линия симметрии пересекает какую-либо ветвь схемы, то ток этой ветви равен нулю. Например, в схеме на рис. 5.29, а ток /3 = 0. Эквивалентная схема, (рис. 5.29,6) получена из условия симметрии исходной схемы.

Свойством симметрии обладает также схема на рис. 5.30, а. Расчет этой схемы можно выполнить с помощью эквивалентной схемы на рис.. 5.30, б, полученной делением исходной схемы по

линии симметрии. При а=1 эта схема непосредственно переходит в схему на рис. 5.29, б..

В общем случае если схема с k независимыми контурами симметрична, то каждому /-му контуру можно найти симметричный (А -/)-й контур. При этом матрица контурных сопротивлений

Рис. 5.29

будет симметричной относительно обеих диагоналей, а контурные токи /-Г0 и ( -/)-го контуров Ij-lk-j. Если - нечетное число, то [(й-f 1)/2]-й контур не имеет симметричного контура, но он не нарушает симметрии матрицы контурных сопротивлений. Ток в [(А-Ь 1)/2]-м контуре должен отсутствовать. Для расчета симметричной схемы ее делят по линии симметрии, удваивая сопро-

Рис. 5.30

тивления ветвей, по которым проходит эта линия. Э. д. с. этих ветвей остаются, неизменными, а токи источников делят пополам.

Если линия симметрии разделяет симметричные контуры, то все точки находящиеся на этой линии, имеют одинаковые потенциалы и могут быть соединены непосредственно. Такую линию называют иногда нейтралью схемы (линией равного потенциала).

Например, схема на рис. 5.31, а является симметричной. В данном случае линия симметрии (нейтраль) делит все поперечные ветви пополам. При этом в каждой из симметричных частей

схемы напряжение на зажимах поперечной ветви получают равным половине от действительного значения (рис. 5.31,6). Чтобы получить действительные значения напряжений, необходимо все сопротивления и э. д. с. увеличить в два раза (рис. 5.31, в).

2п 2щ 2г, 2ч> 2г, 2(р

Рис. 5.31

На рис. 5.32, а показана мостовая схема с симметричными связями. Для этой схемы справедливы узловые уравнения

gii -gx -gi -gs

-gl g22 -gi -gi

-g2 -gi gas -gl

-gs -g2 -gl gll = gii=gl + g2+gs\

			- J-
	-Ф4-

i==gs3 = gl+g2 + gi

Неопределенная матрица узловых проводимостей данной схемы симметрична относительно обеих диагоналей.

Если в векторе узловых потенциалов заменить cpi на - ф4, Ф4 на -ц>1, фг на - фз и фз на - Фг, то уравнения схемы не изменяются. Это означает, что в этой схеме ф1 = - ф4, ф2 = - Фз и, следовательно, /i = /b /2 = /2- С учетом записанных соотно-. шений получаются узловые уравнения:

gll+gs -gl +g2 -gl +g2 g22+gi.

gl + g2 + 2gs -gl + g2

. -gl + gi gl + g + gij

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 [ 47 ] 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.