(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи матрицы Ai, Аг, Bj и Bj (см, пример 15.8): Матрица обратная матрица - 1 01 О -2 2 2 Р1-А,= 2 2 1 -1 i р+1 о о р + 2
Подставляя выражения для матриц в формулу (16.34) G учетом равенства - V(p) = найдем изображение выходной величины: Р LOJ Зр + 4 Найдем полюсы изображения: pj ремы разложения получим а (О =4- - -Г е -\ е- В. 4р(р+1)(р + 2)- =0; Р2=-1; Рз= - 2. с помощью тео- § 16.4. Расчет свободных и принужденных составляющих напряжений и токов В общем случае с помощью операторного метода, как уже отмечалось, могут быть найдены переходные напряжения и токи в виде сумм свободных и принужденных составляющих. Если цепь содержит источники постоянных или гармонических э. д. с. (токов), то принужденные составляющие нетрудно рассчитать без применения преобразования Лапласа. В таком случае операторным методом можно воспользоваться лишь для расчета свободных составляющих напряжений и токов.- Свободные составляющие напряжений и токов представляют собой оригиналы изображений этих составляющих. Изображение любого свободного напряжения или тока получают при расчете операторной схемы для свободных составляющих. Такая схема аналогична операторной схеме для переходных напряжений и токов, за исключением того, что схема для свободных составляющих содержит только источники э.д.с. (тока), обусловленные ненулевыми начальными значениями: /icb (0) = i (0) - tlnp (0) и ссв (0) = Uc (0) - спр (0). Эти источники включают последовательно или параллельно каждой индуктивности и емкости (см. рис. 16.2, а, б; 16.3, а, б и 16.4,6). Следует подчеркнуть, что операторные схемы для свободных составляющих не содержат источников с изобра жениями напряжения S (р) и тока J (р), соответствующих источникам e(t) и J {t) ветвей исходной схемы, поэтому изображения свободных напряжений и токов будут более простыми по сравнению с изображениями переходных напряжений и токов. Применение операторного метода целесообразно дая расчета уПринужденных составляющих напряжений и токов при воздействии периодических негармонических возмущений. В этом случае принужденные составляющие могут быть найдены в замкнутой форме, а не в виде суммы бесконечного (конечного) числа слагаемых ряда Фурье. Пусть е (Z) - периодическая негармоническая э. д. с. источника, включенного в -ю ветвь схемы, причем в первом периоде закон измененИ,з э.д. с. описывается функцией ei{t), т. е. e{t) = ei(t) при OtT. При условии, что в схеме имеется единственный источник е(/), изображение тока /-й ветви где (р) = if [е {t)]; А* (р) - определитель контурных уравнений в операторной форме; Лу (р) - алгебраическое дополнение элемента k, I этого определителя; начальные условия предполагаются нулевыми. Учитывая (16.14), изображение тока (16.38) можно переписать в виде ГГ?пГ = (Р) j-rr-,. (16.39) где 1 (р) = X [ei (01; (р) = Al/ (р)/А (р) - взаимная проводимость в операторной форме *. Оригинал изображения (16.39) / {t) = = if- [/ (р)] содержит периодическую принужденную и свободную составляющие. Если гр () - принужденная составляющая в первом периоде: 4пр(0 = Ч(0 при ozr. то изображение тока i (t) Пр)-- + }М (16-40) где (р) - изображение свободной составляющей. Приравнивая правые части равенств (16.39) и (16.40), получаем /хпр (Р) = Yfk (Р) i(P) - /со (Р) (1 - е- ). (16.41) * Схемные функции (входные и взаимные проводимости и сопротивления, коэффициенты передачи напряжения и тока) в операторной форме определяют как отношение изображений соответствующихвеличин. откуда /inpJO = [Yik ip) 1 (P)] - [/cB (P) (1 - e- )] inp (t) = [У-П (P) 1 (P)] - 4o (0 + fcB - Л 1 Так как (t) - принужденная составляющая в первом периоде, слагаемое (t - T)l(t - T) = 0 должно быть отброшено: hnvit) = -4yik(p)i(p)]-i.Ai) при OtT. (16.42) Оригинал 5f-i[Krt(p)(i(p)] представляет собой переходный ток, вызванный э.д. с. ei(/), т. е. по формуле (16.42) принужденный ток вычисляют как разность переходного и свободного токов. Изображение тока (16.38) имеет полюсы р, определяемые уравнением А* (р)= О *, а также полюсы, обусловленные изображением э.д. с. S (р). Если оригинал i{t) изображения / (р) можно найти как сумму вычетов функции 1{р)еР во всех полюсах, то сумма вычетов функции / (р) е в полюсах р равна свободной составляющей i {t). Действительно, уравнение Ас (р) = О является характеристическим уравнением схемы. Если схема содержит активные сопротивления, индуктивности и емкости, то корни характеристического уравнения (полюсы р) имеют отрицательные вещественные части и вычеты функции / (р) е в полюсах р обращаются в нуль при t-co. Сумма вычетов функции / (р) е в полюсах, обусловленных изображением э.д. с. <(р), дает принужденную составляющую i p(t) для всех значений t. К полюсам,функции < (р) относятся, как видно из выражения (16.39), корни уравнения 1-е~р = 0. Этому уравнению удовлетворяют корни pv==/v-у- (v = 0, ±1, ±2,...), число которых бесконечно велико. Вычисление вычетов функции f (р) е в полюсах Pv эквивалентно вычислению слагаемых ряда Фурье для принужденной составляющей. Если принужденная составляющая определяется не для всех значений t, а только для OtT, то не нужно находить бесконечное число слагаемых ряда, так как можно применить формулу (16.42). Заменяя в этой формуле ев (О суммой вычетов в полюсах р и учитывая выражение (16.39), получаем равенство inp(0 = <5?-4F,v,(p)x(p)]-2Res F,.-lM eP (16.43) Так как число полюсов р [корней уравнения AW (р) = 0] Конечно, выражение (16.43) дает замкнутую форму для tjnp- Если вместо источника э. д. с. е (t) в цепи действует источник периодического тока J (t), то для составляющей tinp(0 справедливо вьфажение, аналогичное (16.43), в котором взаимная проводимость * Полюсы являются полюсами взаимной проводимости (р).
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |