Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Энергия, рассеиваемая в сопротивлении, Таким образом,

т. е. вся энергия магнитного поля выделяется в сопротивлении г в виде тепла.

Параллельная цепь. На рис. 3.5 изображена схема электрической цепи, состоящей из параллельно соединенных сопротивления г и индуктивности L, подключаемых при размыкании ключа к источнику постоянного тока J.

По первому закону Кирхгофа (ключ разомкнут),

где ir, tl - соответственно токи в сопротивлении г и индуктивности L.

Ток в сопротивлении можно выразить через ток в индуктивности:

1 1 d( de

где а -напряжение между узлами схемы; т = L/r - постоянная времени. Таким образом, ток определяется из дифференциального уравнения

r + iL = J, (3.9)

аналогичного уравнению (3.1).

По аналогии, решение уравнения (3.9) можно записать сразу:

1 = /+Ле (3.10)

Если момент / = о соответствует моменту включения источника тока и ii (0) = о, то j4 = - J и

k=-j(l-e~. (3.11)

Решение (3.10) содержит принужденную составляющую

knp - J

н свободную составляющую

Принужденная составляющая тока представляет собой ток через индуктивность при установившемся режиме и может быть найдена нз условия dii/dt, = о, ы = о, т. е. Индуктивность является короткозамкнутой ветвью, ток которой равен току источника.

Ток в сопротивлении г изменяется, по закону,

Напряжение между узлами

(3.12)

u = ri, = Jre . (3.13)

Графики функций (3.11)4-(3.13) показаны на рис. 3.6. Ток ii в индуктивности изменяется кепрерывно, что связано с невозможностью скачкообразного изменения энергии магнитного поля.

Вся энергия отданная источником,

ист = f J и dt = \ е~ df = JL.

Энергия, рассеянная в сопротивлении,

со со 2f

-j 1

Энергия, запасенная в магнитном воле.

Таким образом, W -=Wr-\-Wl-

Если после достижения установившегося режима в цепи на рис. 3:5 мгновенно отключить истотаик, то ток в индуктивности уменьшается по экспоненциальному закону от начального значения ii{Q) - J до нуля (анологично току f, показанному на рис. 3.4); при этом ir = - iL.

g 3.3. Цепи с сопротивлением г и емкостью С

Последовательная цепь. На рис. 3.7 показана схема цепи, содержащей последовательно соединенные сопротивление г и емкость С, подключаемые при замыкании ключа к источнику постоянной э. д. с. й .

Для такой цепи справедливо уравнение (при замкнутом ключе)

Ur-\-Uc = S.

Учитывая, что напряжение

где т = rC - постоянная времени цепи, получают дифференциальное уравнение

(3.14)

Уравнение (3.14) аналогично (3,9), поэтому его решение аналогично (3.10), т. е,

йс=+Ле (3.15)

Выражение (3.15) содержит принужденную составляющую

И свободную составляющую

ы = Ле

Если момент времени / = О соответствует моменту Бключегая источника напряжения и Uc (0) = О, то постоянная Л = - S. В этом случае

uc = s{\-e т). (3.16)

Закон изменения напряжения (3.16) аналогичен закону изменения тока (3.11).

Напряжение на сопротивлении

Ur=S-Uc = S& : (3.17)

ток в цепи .

(3.13)

Выражения (3.17) и (3.18) аналогичны (3.12) и (3.13). Графики функций с(0. г(0 (О приведены иа рис. 3.S.

Напряжение на емкости возрастает от нуля до значения Ucnp = <o по экспоненциальному закону. Конденсатор заряжается; ток, заряжающий его, имеет наибольшее значение в начальный момент времени. При установившемся режиме, когда конденсатор заряжен до напряжения S, ток равен нулю, т. е. при установившемся режиме конденсатор с совершенной изоляцией эквивалентен разомкнутой ветви.

Запас энергии Wc, связанной с электрическим полем конденсатора,

не может измениться скачкообразно. Такое изменение энергии привело бы к бесконечной мощности

Рис. 3.7

-Ucl

и бесконечно большому току i, что не имеет физического смысла для рассматриваемой цепи. Таким образом, в данной цепи воз-

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 [ 23 ] 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.