Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

жения цепи при i!>fo могут быть найдены по известным значениям напряжений на емкостях и токов в индуктивностях в момент времени и известным законам изменения напряжений и токов источников.

Напряжения на емкостях и токи в индуктивностях следует рассматривать как основные переменные, характеризующие состояние линейной электрической цепи (переменные состояния), так как другие переменные, как, например, переменные в уравнении (15.27), зависят от этих напряжений и токов. В общем случае переменными состояния называют любые переменные (t) (k = = 1,2, ...,n), которые позволяют определить выходные переменные yj(t) (/=Л, 2, т) для t>t(, по известным значениям Xk{to) и входным воздействиям Vi{t) {1=1, 2,...,q). При этом выходными переменными могут быть токи ветвей и напряжения между у1ловыми парами, а входными воздействиями служат напряжения источников э. д. с. и токи источников тока.

Выбирая в качестве переменных состояния напряжения на емкостях и токи в индуктивностях, уравнение состояния можно записать аналогично (15.27):

x = AiX + BiV, (15.28)

где X -столбцовая матрица размера пх1 переменных состояния; Ai - квадратная матрица порядка п; В -матрица размера nxq; V - столбцовая матрица размера qxl напряжений источников э. д. с. и токов источников тока. Элементы матриц Ai и определяются параметрами схемы и ее топологией.

К уравнению (15.28) следует добавить уравнение для выходных (искомых) переменных

y = AaX + BaV, (15.29)

где у - столбцовая матрица размера m X1 выходных переменных; Аг и Вг - матрицы, имеющие соответственно размеры тхп и mxq, элементы которых определяются параметрами и топологией схемы.

Матричное уравнение (15.28) представляет систему дифференциальных уравнений в нормальной форме; уравнения (15.29) являются алгебраическими.

Метод переменных состояния относится к наиболее универсальным методам анализа электрических цепей. Он применим как к линейным, так и нелинейным цепям. Для решения систем дифференциальных уравнений первого порядка разработаны численные методы, позволяющие автоматизировать расчет переходных процессов с помощью цифровых вычислительных машин.

§ 15.6. Составление дифференциальных уравнений состояния электрических цепей

Применение законов Кирхгофа, Б простых случаях уравнения вида (15.28) и (15.29) составляют с помощью законов Кирхгофа.

Пусть требуется составить уравнения (15.28) и (15.29) для цепи, схема которой (после коммутации) приведена на рис. 15.18.

На основании законов Кирхгофа для узла / и контура 1

-giUc - h + Jl

Uc - rJi - e,

рде gi=: 1/ri. Эти уравнения можно переписать в следующем ввде:

		с с				г 0- ц
		1 L L -				[-4-0.

Таким образом, если в качестве матрицы переменных состояния выбрана матрица

Рис. 15.18

а матрица параметров источников записана как

Г Ж с с

L L

I -л

Полагая искомыми (выходными) переменивши ток li и напряжение На. т. е.

легко составить уравнение (15.29):

Следовательно, для рассматриваемого примера

gl О О г.

О о о о

Применение принципа наложения. На основании принципа наложения можно составить уравнения (15.28) и (15.29), если

в цепи нет емкостных контуров и индуктивных сечений, включая контурьц состоящие из емкостей и источников э. д. с., и сечения, состоящие из индуктивностей и источников тока.

На рис. 15.19 показана схема, в которой выделены все емкости и индуктивности. Часть схемы, изображенная в виде прямоугольника, содержит только резистивные элементы и источники э. д. с. и тока. .Если в схеме нет емкостных контуров и индуктивных сечений, то напряжения всех Пс емкостей, и токи всех Hi индуктивностей выбирают в качестве переменных состояния.

Для токов в емкостях и напряжений на индуктивностях. справедливо соотношение

с.

Рис. 15.19

					Cftc

(15.30)

где ic(Ui) и UcCiz,) -столбцовые матрицы соответственно токов в емкостях (напряжений на индуктивностях) и производных от напряжений на емкостях (токов в индуктивностях); С (L) -диагональная матрица емкостей (индуктивностей) схемы.

Заменяя емкости источниками э.д.с, а индуктивности - источниками тока (рис. 15.20), токи в емкостях Jc и напряжения на индуктивностях Ui находим по принципу наложения;

ic = HccUc + ЧсьЧ + Нсев -f HcyJ; Ui = HicHc + Hjrjrii -f Hjre -f HljJ,

(15.31)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 [ 142 ] 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.