(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи Если обозначить F = [I(p)rRI(p). (18.7) Г = [1(р)Ги(р); (18.8) F=[I(p)rDI(p), (18.9) U(p)YiP) = F + pT + jV. (18.10) При условии, что все э. д. с. и токи в цепи изменяются по гармоническому закону с частотой coq, контурные уравнения можно записать в комплексной форме: $ = Z Цщ) 1, где Z (/(Оо) = = Z (р) \р в= /с . Произведение матриц ri= ] (18.11) выражает комплексную мощность, отдаваемую источниками и поступающую в пассивную часть цепи (у, - комплексные действующие значения). При гармонических э. д. с. и токах вместо равенства (18.10) справедливо равенство HFo + ho{To-V,), (18.12) где Fo = rRi; То=ГЫ; Fo = Г Dl-функции, аналогичные функциям (18.7)4-(18.9). Функции Fo, То и Vq имеют определенный физический смысл. Так как матрица активных сопротивлений контуров (см. § 7.3) R = BR<B, функция Матрицы контурных токов I связаны с матрицами токов в ветвях 1 соотношениями [i(b)f=[вчг=гв. Учитывая записанные соотношения, функцию Fq можно выразить через токи ветвей и матрицу активных сопротивлений ветвей: fo = [1С) (;(Oo)f R ! (/(Оо) = [Ir R-i ). Матрица сопротивлений ветвей R диагональна, поэтому 0 - У у/у/у - У, у/у у V где Гу - сопротивление v-й ветви. Таким образом, функция Fq равна средней мощности, рассеиваемой в активных сопротивлениях схемы. Аналогично можно показать, что функция То равна максимальной энергии магнитного поля, связанного с индуктивностями, а функция 1/о/< о - максимальной энергии электрического поля, связанного с емкостями. Выражение (18.12) эквивалентно выражению S=P + jQ, где Р = Fo; Q = соо (Го - FoK). Так как функции Fq, Tq и Vq связаны с мощностями и энергиями, их называют энергетическими функциями. Функции (18.7)-ь (18.9), которые обобщают функции Fo, То а Vo для р = = G -}- /со, также называют энергетическими *. Мощность, рассеиваемая в сопротивлениях, а также энергия магнитного и электрического полей, связанных с индуктивностями и емкостями, представляют собой вещественные неотрицательные величины. Поэтому значения функций Fq, Tq и Vo вещественны и удовлетворяют условиям FoO, ТоО и VoO. Учитывая отмеченные свойства функций Fq, Tq и Vq, можно доказать, что функции F, Т и V также принимают только вещественные и неотрицательные значения при любых значениях аргумента р**. С помощью энергетических функций могут быть установлены свойства схемных функций. Например, в случае двухполюсника (рис. 18.6) соотношение (18.10) принимает вид  Рис. 18.6 J{p)e{p) = F + pT + V. (18.13) При делении обеих частей этого равенства на произведение /(р)i (р)~\1 (р) 8 получаем Р> lip) I/ (р) I p+pT+v (18.14) * Аналогичные функции можно получить о помощью узловых уравнений. ** Функции (18.7)-V-(18.9) называют эрмитовыми формами, если они принимают только вещественные значения. При р = /(Во функции F, То и Vo вещественны и, следовательно, являются эрмитовыми формами. Если FoO, ГоО, VoO, то формы называют положительно полуопределенными. Матрицы R, L и D (эти матрицы симметричны и содержат вещественные элементы) называют положительно полуопределенными матрицами соответствующих эрмитовых форм. Функции F, Т в V имеют Матрицы R, L и D, совпадающие с матрицами положительно полуопределенных эрмитовых форм Fo, То и Vo. Такие функции также являются положительно полуопределениыми эрмитовыми формами, т. е. для любых р эти функции вещественны и неотрицательны. Аналогично, разделив обе части равенства (18.13) на (р) S (р) =: = I < (Р) 1®. можно найти (p) = 4()=-J- + pr + lF] . г(р) = = -i-ff-bpV + iA (1-8.15) в формулах (18.14) и (18.15) /(р)р, < (р) 1 - положительные вещественные величины, а f, Т и V - неотрицательные вещественные величины. Поэтому функции Z(p) и У(р) удовлетворяют двум условиям: 1) вещественным значениям р = 0 соот-ветствзчот. вещественные значения Z(p) и F(p); 2) комплексным значениям р с неотрицательной вещественной частью Rep = oO соответствуют комплексные значения Z(p) и F(p), имеющие неотрицательные вещественные части ReZ(p)0 и ReF(p)0. Функции, удовлетворяющие сформулированным двум условиям, называют хТоложительными вещественными функциями (ПВФ). Таким образом, входные функции электрических цепей - положительные вещественные функции. Приравнивая к нулю правую часть соотношения (18.14), можно получить квадратное уравнение p + p-+Y = 0. откуда Формулу (18.16) нельзя рассматривать как выражение для нулей функции Z(p), так как энергетические функции f, Т и V зависят от переменной р. Однако из этой формулы видно, что нули сопротивления (полюсы проводимости) не могут быть расположены в правой полуплоскости *. § 18.3. Свойотва входных функций LC-, гС-, rL- и rLC-цепей Свойства входных функций LC-цепей. Цепи, содержащие только индуктивности и емкости, называются цепями без потерь. У таких цепей энергетическая функция f = 0 и нули сопротивления двухполюсника, как видно из формулы (18.16), p = ±iVW- (18.17) Следовательно, нули и полюсы входных функций цепей без потерь расположены на мнимой оси. * Приравнивая к нулю проводимость (18.15), можно получить формулу, аналогичную (18.16).
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |