Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 [ 154 ] 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Для периодической функции / (t) справедливо разложение в ряд Фурье *:

/(0= Z

fc=-оз

(16.49)

- r.S

s /(Oe--dZ. (16.50)

- r/s

Обозначив частоту основной гармоники coi = гя/Г = Дсо, можно получить

, Л = /(Z)e-/*a dZ. . .

-V/2

Если Т--оо, то разность между частотами (/г + 1)-й и/г-й гармоник, равная частоте основной гармоники, а также амплитуды

fft)


f[t)

f(t-T)



tfT t,

t2 tj+T

Рис. 16.17

всех гармонических составлякицих бесконечно уменьшаются (у4й->0). Функция

со р Г/2

/(0= Иш 2 2Й \ fit)е-dt

~* fe=-coL -т/2 со - со

-ill [f(i)e--dt

е/*д >Аа) =

Если учесть равенство (16.48), то это выражение совпадет с (16.47).

Так как интеграл Фурье определяют как предельный случай ряда Фурье, непериодическая функция / (t) в соответствии с фор-

* Здесь ряд Фурье записан в показательной форме, которая може! быть получена из тригонометрической формы с помощью соотнощений (см. гл. 13)

smtoi/=(e/* -e- 0: costoif=1 (е-Ч е-=0.



мулой (.16.47) представляет собой сумму бесконечно большого

числа гармонических составляющих. У этих составляющих в отличие от гармоник периодических функций амплитуды бесконечно малы, а частоты принимают все значения в диапазоне O-i-oo. Непериодическая функция имеет непрерывный (сплошной) спектр, тогда как спектр периодической функции является дискретным.

Функцию F(/co) = /((a)e/* , определяемую по соотношению (16.46) или (16.48), называют спектральной функцией, спектральной характеристикой или спектральной плотностью. Модуль f (со) = I f (/со) I и аргумент ф (со) = arg F (/со) функции F(jw) назьшают соответственно амплитудной и фазовой спектральными характеристиками.

Учитывая связь между изображенneivi по Лапласу и спектральной характеристикой, можно сформулировать свойства преобразования Фурье, аналогичные рассмотренным в § 16.1 свойствам преобразования Лапласа. Например, если F (/со) - спектральная характеристика функции f{t), то спектральная характеристика производной [(t) равна /cof (/со) - / (0), а спектральная характеристика интеграла (t) dt есть F {jayia. о

Амплитудная спектральная характеристика является четной функцией частоты, а фазовая - нечетной:

f (co) = f (-(й);

ij,(co) = -ф(со).

Действительно, функция

представляет собой сопряженную функцию для f (/со); модули сопряженных функций F (/со) и F (- /со) одинаковы, а аргументы отличаются знаком.

Если / (О -напряжение (ток), то интеграл

W= \ f{t)dt

- со

определяет энергию, которая рассеивается в сопротивлении, равном 1 Ом при напряжении (токе) f{t). С учетом равенства (16.47) энергия

= 1 5 /(О \ F{jw)eJ-d(o

После изменения порядка интегрирования

со г- (х>

= FQco) f{t)eJ-dt



где внутренний интеграл равен функции F{-/и). Так как F(/co)f (-/(о) = [/((о)Р, энергия

оо со

W = S I [FMPdto. (16.51)

-ОЭ 0

Таким образом, энергия может быть вычислена по амплитудной спектральной характеристике F (to); функцию ~ [F (со)] можно

рассматривать как спектральную плотность энергии непериодического сигнала. На практике ширина спектра функции f (t) определяется диапазоном частот, в котором сосредоточена подавляющая часть энергии W.

Спектральные характеристики некоторых функций. Целесообразно рассмотреть переход от дискретного спектра периодической функции к сплошному спект-fft) ру непериодической функции.

Как видно из сравнения выражений (16.48) и (16.50), значе-. ния спектральной характеристики -т/2 Г/2 t Р совпадают с произведением

АТ = Лй - в тех точках, где вы-

полняется равенство (0 = ©!. Это означает, что спектральная характеристика непериодической функции f{t) служит огибающей для дискретного ряда величин А{1), пропорциональных комплексным амплитудам гармонических составляклцих периодической

функции 7(0-

На рис. 16.18 показана периодическая последовательность прямоугольных импульсов. Для k-vi гармонической составляющей этой последовательности

ТЦ г/2

-V/2 -х/2

Рис. 16.18

2 Sin.

few, у

kcOiT 2/

В случае непериодической функции, представляющей собой один прямоугольный импульс в интервале -т/2<it<.т/2, спектральная характеристика

F{M= e- d/ = sinf.

-г/2

На рис. 16.19, а, б приведены соответственно дискретный спектр последовательности импульсов и непрерывный спектр одного импульса. Если период Т последовательности импульсов



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 [ 154 ] 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.