Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ Э. Д. С. И ТОКОВ

ГЛАВА 3

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ И УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ - ,

В ПРОСТЕЙШИХ ЦЕПЯХ

§ 3.1. Постановка задач анализа электрических цепей

В общем случае задача анализа электрической цепи состоит < в определении токов в ветвях (элементах) цепи и напряжений на зажимах ветвей (элементов). При этом должны быть известны схема цепи, параметры пассивных элементов, а также законы изменения во времени э. д. с. и токов источников.

Э. д. с. источников э. д. с. и токи источников тока представляют собой внешние возмущающие воздействия , или, кратко, возмущения . Токи в ветвях цепи или напряжения на зажимах ветвей можно рассматривать как реакции цепи на приложенные возмущения.

Часто представляет интерес определение тока только в одной из ветвей или напряжения между одной парой зажимов при возмущении от одного источника. В этом случае можно говорить о расчете некоторой выходной величины (реакции) у (/) при известной входной величине (возмущении) х (t), т. е. о расчете зависимости

У ==У W,

где г/ = у (/); х = х (().

Расчет реакций цепи в виде функций времени называют анализом во временной области.

Большое практическое значение имеют два вида возмущений: постоянные (неизменные во времени) и изменяющжя во времени по периодическому, например по гармоническому, закону.

Если при постоянных (периодических) возмущениях реакции цепи также постоянны (меняются по периодическому закону), то режим в цепи называют установившимся. В других случаях говорят о переходных (нестационарных) режимах. Установившийся режим представляет собой частный случай переходного и наступает теоретически при бесконечно длительном воздействии источников.

В линейных цепях реакции пропорциональны возмущениям. Поэтому удобно рассматривать реакцию, отнесенную к возмущению, если возмущение - постоянная величина. Отношение реакции

3* .67



к возмущению, т. е. у1х, называемое в общем случае передаточной (схемной) функщ1ей, может иметь различную размерность. Если у и X представляют собой напряжения (токи), то отношение у1х - безразмерная величина и называется коэффициентом передачи напряжения (тока). Если у - напряжение (ток), ах - ток (напряжение), то отношение у1х имеет размерность сопротивления (проводимости) и называется передаточным или взаимным сопротивлением (проводимостью) *.

Учитывая сказанное, задача анализа может ставиться как задача расчета коэффициентов передачи напряжения и тока, передаточных (взаимных) сопротивлений и проводимостей, т. е. передаточных функций.

При гармонически изменяющемся возмущении отношение реакции к возмущению при установившемся режиме может быть представлено как некоторая комплексная величина, модуль и аргумент которой зависят от частоты гармонического возмущения. Расчет частотных зависимостей относится к задачам анализа цепи ъ частотной области.

Для ряда цепей важное значение имеет определение энергетических показателей - энергий и мощностей генераторов и нагрузок, коэффициентов полезного действия и т. д. Расчет энергетических показателей сводится к расчету соответствующих напряжений и токов.

Следует отметить также еще ряд задач анализа цепей: вычисление изменения реакции цепи, обусловленного изменением параметров цепи; расчет характеристик чувствительности цепи к изменениям параметров; определение условий устойчивой работы цепи; исследование свойств передаточных функций (во временной и частотной областях). Решение этих задач в первую очередь требует умения рассчитывать токи и напряжения элементов цепи.

§ 3.2. Цепи с сопротивлением г и индуктивностью L

Последовательная цепь. На рис. 3.1 показана схема электричес- кой цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивления г и индуктивности L, а также источника постоянной э. д. с. При замыкании ключа источник подключается к ветви L, г.

Для этой цепи при замкнутом ключе, по второму закону Кирхгофа,

i + r = ,

где Ul, - соответственно напряжения на индуктивности и сопротивлении. Учитывая выражения для напряжений

J di .

* В частном случае, когда у и напряжение и ток одно5 ветви, отношение у/х называют входным сопротивлением (проводимостью) ветви.



данную цепь характеризуют следующим дифференциальным урав нением: . . .

1- + = di . . S

(3.1)

где % = Llr.

Уравнение (3.1) представляет собой обыкновенное линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. Чтобы решить это уравнение, сначала находят общее решение i однородного уравнения, т. е. уравнения с правой частью, равной нулю:

0. (3.2)


Рис. 3.1

Уравнение (3.2) -это уравнение с разделяющимися переменными:

(3.3)

Интегрируя равенство (3.3), получаем Следовательно, общее решение уравнения (3.2) имеет вид

4в = Ле S -

где А - постоянная интегрирования.

Если найдено общее решение однородного уравнения, то общее решение неоднородного уравнения можно получить, например, с помощью вариации постоянной. Для этого принимают ток

где В (t) - неизвестная функция t. Производная тока

j- = fi(/)e -4fi(0e i

При подстановке выражений для тока и его производной в уравнение (3.1) получают

тБ (О е -В (О е~-f Б (Ое~= -f,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.