Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Дифференцируя (3.28) и подставляя = 0, получаем

(3.30)

Совместное решение уравнений (3.29) и (3.30) дает значения постоянных

Таким образом, ток в цепи изменяется по закону t = icB = -rr--г (e - ep=).

(3.31)

Зная ток, можно определить напряжение на каждом элементе цепи. Например, напряжение на емкости

LCpxP2

Учитьшая, что произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену:

выражение для Uq преобразуется к виду

Р1-Р2

(3.32)

Постоянная составляющая в этом выражении соответствует установившемуся (принужденному) режиму, когда ссв = 0 и все напряжение источника оказывается приложенным к емкости.

Рис. 3.14

Графики зависимостей (3.31) и (3.32) показаны соответственно на рис. 3.14, а, б при Pi<p2l-

Момент времени h, в который ток достигает максимума, находят из выражения di/dt = 0. Так как i = С duc/dt, то в момент ti кривая изменения напряжения Uc имеет перегиб (вторая производная dUc/dtO).

2-й случай. Если а - щ, то корни характеристического уравнения вещественны и одинаковы: pi = p2 = - а. Общее решение уравнения (3.25) в этом случае записывают в виде

= гев = (Л1 + Л2/)е-Ч (3.33)

Постоянные Ai и А определяют, как и в предыдущем случае, нз начальных условий.

Выражение для тока получается непосредственно как предел функции (3.31) при p-Pi (правило Лопиталя):

i = lim (е - -еРП4- = (3.34)

Предел функции (3.32) дает выражение для напряжения на емкости:

Uc - i{l+at)e--f-\-i. (3.35)

Кривые тока i и напряжения с аналогичны кривым, приве-, денным на рис. 3.14.

3-й случай. Если a<;ci)o, то корни pi и ра комплексно-сопряженные:.

Pi,2 = --a2 = azt/(o,

где < =УЦ - 2.

Подставляя значения корней в выражения (3.31) и (3.32), находим

(3.36)

Поскольку

- smor; -4-= cos(or.

2/ - 2

формулы (3.36) и (3.37) переписываем следующим образом:

i = ic.=--i-in(ot; (3.38)

с = - 4 sin (0 -Ь со cos (оО + - (3-39)

Легко убедиться в справедливости равенства asin(of-b(ocos© = (oosin co-f arctg

где (оо = к а + С учетом этого равенства соотношение (3.39) приводится к виду *

= - <f е- sin (ю -f arctg -J- i. (3.40)

* Угол О < arctg , так как © > О, а > 0.

Графики зависимостей (3.38) и (3.40) показаны на рис. 3.15, а, б.

Во всех трех рассмотренных случаях под действием источника постоянной э. д. с. ё происходит зарядка конденсатора. В первых двух случаях зарядный ток не изменяет направления, что

Рис. 3.15

4 k и

характеризует апериодический процесс. В последнем случае ток представляет собой затухающую синусоидальную функцию, что характеризует колебательный процесс. Колебания в цепи возникают вследствие периодического взаимного преобразования энергии электрического поля, связанного с емкостью, и энергии магнитного поля, связанного с индуктивностью. Наличие сопротивления в цепи приводит к затуханию колебаний из-за рассеивания энергии в сопротивлении.

Характер процесса зависит от вида корней характеристического уравнения, который, в свою очередь, определяется соотношениями параметров элементов цепи.

Параллельная цепь. Для цепи с источником постоянного тока на рис. 3.19 справедливо уравнение (при разомкнутом ключе)

Рис. 3.16

(3.41)

Уравнение (3.41) аналогично (3.24), поэтому можно воспользоваться результатами, полученными в § 3.5.

Напряжение и между узлами цепи на рис. 3.16 изменяется аналогично току t в схеме на рис. 3.13. Ток в индуктивности ii (рис. 3.16) изменяется аналогично напряжению Uq (рис. 3.13).

При равенстве соответствующих параметров цепи на рис. 3.13 и 3.16 являются дуальными. Кривые зависимостей (, Uq (рис. 3.14 и 3.15) совпадают соответственно с кривыми дуальных величин ы, (i. При этом момент времени = 0 следует рассматривать как момент включения источника тока.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.