(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи соответствует сумма изображений U(p)==UAp) + UL{p) + Ucip)-<(p), а сумме токов сумма изображений h{p) = I{p) + J(p). Поэтому для изображения напряжения на зажимах ветви операторной схемы с учетом равенств (16.21), (16.22), (16.23а) получаем выражение и (р) = + pL + [/ (р) + J(p)]-i(p)- Lh (0) + t/(p) = Z(p)[/(p) + y(p)]-(p)-Lti(0) + -, (16.24) где Z{p) = r + pL + (1/рС) - операторное сопротивление ветви. При t(0) = 0 и Uc (0) = 0 выражение (16.24) упрощается: U(p) = Z{p)ll(p) + J{p)]-{p). (16.24а) На основании равенства (16.24а) ток np) = y(p)[U(p) + (p)]-JiP), (16.246) где К (р) = 1/Z(p) -операторная проводимость ветви. Соотношения (16.24), (16.24а) и (16.246) представляют собой закон Ома для участка цепи с э. д. с. и источником тока в операторной форме. Эти соотношения можно записать непосредственно по операторной схеме на рис. 16.4, б. При нулевых начальных условиях выражения (16.24а) и (16.246.) аналогичны сбответ-ствующим выражениям, связывающим комплексные напряжение и ток ветви в установившемся режиме для цепи с источниками гармонических э. д. с. и токов. Формально выражения (16.24а) и (16.246) могут быть получены из соотношения между комплексными напряжением и током при замене /со на р (и наоборот). При ненулевых начальных условиях напряжения дополнительных источников Ul (0) и Ыс (0)/р алгебраически суммируются с напряжением источника <(р)- Если в схеме имеются индуктивно связанные элементы (рис. 16.5, а), то из уравнений dii difi dif di/i при переходе к изображениям получаем: U,{p)=-pL,I/{p) + pMh(p)-Lfi/{0)-Mh(0); 1 и, (р) = рМ1; (р) + рЦ1, (Р) - Mi, (0) - Lki, (0). / Уравнениям (16.25).для изображений соответствует эквивалентная операторная схема на рис. 16.5, б. Следовательно, взаимная индуктивность характеризуется операторным сопротивлением рМ\ дополнительные источники учитывают в общем случае ненулевые начальные условия. Матричные уравнения цепи в операторной форме. Уравнения (16.24 а) и (16.24 б), записанные для всех ветвей операторной схемы, можно объединить в матричные уравнения: U(>(p) = ZW(p)[Ii)(p) + -)-J>(p)]-iW(p) (16.26) I(B)(p) Y)(p)[lJ( )(p)-f + g(B)(p)] j(B)(p), (16.26а) где ис(р). Чр) и Чр), J<4p) - соответственно столбцовые матрицы изображений напряжений, токов ветвей и напряжений источников э. д. с, токов источников тока ветвей; Z( )(p) и (Р) - квадратные матрицы сопротивлений и проводимостей ветвей в операторной форме, причем \( (р) = [ZC) (р)]-1. Для цепей, не содержащих взаимной индукции и электронных элементов, матрицы Z<) (р) и Y- (р) диагональны. При наличии взаимной индукции эти матрицы имеют внедиагональные элементы вида pMju = pMkj. В схемах с электронными лампами и транзисторами появляются несимметричные внедиагональные элементы матриц Z и У* (см. § 9.5). Дополнительные источники, обусловленные ненулевыми начальными условиями, можно учесть, например, в матрице ш ; при этом вид уравнений (16.26) и (16.26а) не -изменяется. Так как уравнениям по законам Кирхгофа соответствуют на основании свойства линейности уравнения для изображений 2/(р) = 0 и Uk{p) = 0, для операторной схемы справедливы матричные уравнения: А1()(р) = 0; (16.27) Ви(>)(р) = 0. (16.28) Аналогично для этой схемы справедливы соотношения: и() = А(р(р); (16.29) U() = QUW(p); (16.30) I(>)=:B4W(p), (16.31)  где ф(Р) иЧР) и (р) - соответственно столбцовые матрицы изображений узловых потенциалов, напряжений ветвей дерева и контурных токов. Из соотношений (16.26)-i-(16.31) следует, что узловые уравнения, уравнения с напряжениями ветвей дерева и контурными токами в операторной форме аналогичны соответствующим уравнениям для установившегося режима при гармонических токах и напряжениях. Все методы расчета цепей с источниками гармонических (постоянных) э. д. с. и токов пригодны и для расчета операторных схем. Переходя к изображениям, можно получить операторную форму уравнений состояния (15.28) и (15.29)*: р.Г (р) - X (0) = Ai (р)-f Bi V (р); 3(р) = А2.Г(р) + ВзУ(р), где х(.0) -матрица начальных значений переменных состояния. Из этих уравнений получаем (р1 - Ai) .Г (р) = X (0)-j-ВЛ (Р). (p) = (pl-Ai)-ix(0) + (pl-Ai)-iBiV(p), (16.32) (р) = А, (р 1 - Ai)-1X (0) + [А, (р 1 - Ai)-1 Bi + В,] V (р). (16.33) В частном случае нулевых начальных условий 2 (Р) = I Аг (р1 - Ai)-i Bi + Вз] V (р). (16.34) Все уравнения цепи в операторной форме являются алгебраическими в отличие от дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений для мгновенных значений. Таким образом, применение преобразования Лапласа позволяет алгебраизировать уравнения электрических цепей. § 16.3. Расчет переходных напряжений и токов операторным методом Расчет переходных напряжений и токов. Для расчета переходных напряжений и токов составляется эквивалентная операторная схема (после коммутации). Из уравнений этой схемы можно найти изображения иско-мых величин, а затем с помощью таблиц или теоремы разложения - оригиналы. В схемах с непрерывно изменяющимися напряжениями на емкостях и токами в индуктивностях величины напряжений (токов) дополнительных источников, обусловленных ненулевыми начальными условиями, определяются значениями кФ) = к{0)и{0-), мс(0) = нс(0+).= с(0-). *. Прямое (обратное) изображение матрицы, элементами которой служат Функции переменной t (переменной р), определяется как матрица изображений каждого элемеита.
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |