Звоните! 
 (926)274-88-54 
 Бесплатная доставка. 
 Бесплатная сборка. 
Ассортимент тканей

График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

При размыкании ветвей Yi и Yj схема распадается на две изолированные части, одна из которых -отдельный узел. Следовательно, А = 0. Учитывая выражения для и А, находим

АУ) = YAi + у/А/ + YtYf Ay, (8.12)

где А1 = А/.

Если схема содержит ветви Yt, Yj и Y, имеющие только один общий узел, с которым другие ветви не соединены, то аналогично предыдущему,

. ау> = у,дГ + У/А)Чвд-ьпуХ- +

+ КЛА + У/ПАЬ-ЬУ.-КуПАуй, , (8.13)

гдeДf = Af==A

Формулу (8.13) можно обобщить на случай любого числа ветвей, имеющих один общий узел.

Равенства (8.12), (8.13) характеризуют разложение определителя по узлу.

Пример 8.3. Вычислить узловой определитель схемы, имеющий граф (рис. 8.11, с), с помощью разложения по узлу.

Решение. Применим разложение по узлу 3, в котором соединены ветви Уг, Уг и Уд. Параллельные ветви У и заменим одной ветвью с проводимостью yi,2==yi4-i2 При замкнутой ветви У.г и разомкнутой вегви Уз

А?,. = УУ+ (У4 4- Уъ) {Ув + У-,).

Определитель AJ=Af, а- Если замкнуть ветви yg и Уд, то А1,2;з=б + Л-Ув+У-

, В соответствии с формулой (8.12) определитель заданной схемы

АУ. = У,Д -ЬУзДГ + У..ЛА,..;з= = (1 + 12) АЬ+зАГ + (>1 + 2) УЛ,г.

Разложение (8.13) по отношению к ветвям Y, Y и Уд приводит к неверному результату вследствие того, что ветви Yi и Уа имеют два общих узла.

Следует отметить, что при замыкании ветвей схема может выродиться в один узел. Определитель такой вырожденной схемы следует принять равным 1.

Определитель Д можно разложить по путям между парой узлов. Все деревья схемы содержат путь между любой парой узлов; ряд деревьев может иметь одинаковый путь. Если обозначить через произведение проводимостей ветвей -го пути и сгруппировать произведения проводимостей ветвей деревьев, имеющие общий множитель П, то

A(y> = 2ftAfc, (8.14)

где множитель А -минор -го пути, а суммирование выполняется по всем возможным путям между выбранной парой узлов.

Смысл множителя А можно пояснить следующим образом. .Пусть дерево схемы содержит путь между /-м и к-м узлами.



Рис. 8.12

Ветви этого пути показаны на рис. 8.12. Узлы такого пути не могут быть связаны через ветви дерева в подсхеме Л/, так как любое дерево не содержит контуров. Следовательно, каждое дерево, имеющее путь между /-м и -м узлами, состоит из ветвей пути, а также таких ветвей подсхемы Л, которые образуют не связанные между собой подграфы. Число таких подграфов равно числу узлов в пути. Эти подграфы заключают в себе все.узлы подсхемы и не содержат контуров. При объединении всех узлов пути (замыкании пути) такой подграф подсхемы преобразуется в дерево. Все возможные подграфы подсхемы N, которые дополняют ветви пути до деревьев исходной схемы, содержащих рассматриваемый путь, можно определить, если найти все деревья схемы с короткозамкну-тым путем. Таким образом, - определитель схемы, которая получается при замыкании -го пути исходной схемы. В частном случае, если k-й. путь проходит через все узлы схемы, минор Дй = 1. Равенство минора единице означает, что ветви пути образуют дерево схемы.

Формула (8.14) характеризует разлооюент определителя по путям.

Пример 8.4. Вычислить узловой определитель схемы на рис. 8.11, а с помощью разложения по путям между узлами / и 2.

Решение. Имеются пять путей между выбранной парой узлов:

Произведения проводимостей ветвей этих путей соответственно

niYiYa, n2=Y2Ys. ns=Y,; n.YY, n, = Y,Y,.

При замыкании путей Yi - Yg и Y2-Y3 ветви Кб. и У? соединяются параллельно, поэтому

Каждое слагаемое миноров Д1 и Д2 соответствует дереву схемы, получаю-щейся при замыкании пути Y1 - Y3 (Kg-У3). Слагаемые выражения

nxAi+nh-iYiYs+YYs) (Y.+Yo-Y,)

представляют собой произведения проводимостей ветвей деревьев исходной схемы, образованных ветвями Yi-Yg-Y, Yi - Yg-Y, Yi-Yg-Yj, - - Уз-Уъ, У2-Уз-Уе, Уг-Уз-Ут Эти деревья содержат общие пути У1-У3 {У2-Уз)-

При замыкании пути Y схема состоит из двух частей, имеющих общий узел, поэтому

Аз=(31-ЬУ2-Ьз) (Кв-ЬУв+Ут).

Каждое слагаемое этого выражения Дз есть произведение проводимостей ветвей всех деревьев схемы с короткозамкнутой нетвью К4. Слагаемые выражения

/7зАз=У4 (ii + y-bys) (Уб+Кв-ЬУ,)

представляют собой произведения проводимостей ветвей деревьев исходной схемы, содержащих ветвь У4.



Если замкнуть путь Кб-Ke (56-57). то

Ветви Yi, Kg и Уа являются деревьями схемы, получающейся при замыкании путей Уб-Ув {Yb-Y,}. Слагаемые выражения

Я4Д4 + ЯвД5 = (У55в + ПУ7) (Yl+Y2+Ys)

соответствуют всем деревьям исходной схемы, имеющим путь Уд-Yg (У5-У7). Таким образом, узловой определитель схемы на рис. 8.11, а

Разложение алгебраических дополнений и их разностей. Разложение алгебраического дополнения Ajf аналогично разложению узлового определителя. Все способы разложения, рассмотренные ранее применимы и для вычисления Д/f, если предварительно объединить /-Й узел схемы с базисным (заземленным) узлом.

Для расчета алгебраического дополнения (/ Ф к) следует найти все 2-деревья схемы, содержащие путь между /-м и к-ш узлами. Если каждое из таких 2-деревьев дополнить ветвью с проводимостью, равной единице, соединяющей k-к узел (/-й) с базисным узлом, то такие 2-деревья преобразуются в деревья, произведения проводимостей ветвей которых совпадают с произведениями проводимостей ветвей исходных 2-деревьев и которые содержат путь от /-го (-го) к базисному узлу через к-й (/-й) узел по ветви с единичной проводимостью. Таким образом, в исходной схеме можно присоединить дополнительную ветвь между -м (/-м) и базисными узлами, проводимость которой равна единице. Если найти все пути от /-го (-го) узла к базисному узлу, проходящие через к-п (/-й) узел и дополнительную ветвь*, то, умножая произведения проводимостей ветвей таких путей на их миноры и суммируя результаты, получаем алгебраическое дополнение Д/I

Аналогично можно определить разность алгебраических дополнений Д/ - Ail, для вычисления которой необходимо найти 2-деревья типа Га(у.й) (Га (гл -/)). Если между /-м, -м (i-м, 1-й) узлами 2-деревьев присоединить дополнительную ветвь с единичной проводимостью, то такие 2-деревья преобразуются в деревья, содержащие путь от i-ro к /-му узлу через узлы /, к (путь, от /-го к к-щ узлу через узлы i, I).

Такие деревья можно найти с помощью разложения определителя схемы с дополнительной ветвью, имеющей единичную проводимость и включенной между /-м, -м (i-м, 1-й) узлами, по пути между i-M, /-м (/-м, -м) узлами. При этом в отличие от вычисления узлового определителя следует учитывать лишь пути, проходящие от /-го узла через /-й, к-п узлы и дополнительную

* Если в схеме имеется ветвь между А-м (/-м) и базисным узлами, то можно .принять проводимость этой ветви равной единице (вместо присоединения дополнительной ветви).

.5237



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180



ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.


Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы
.