Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

определения э. д. с, т. е. числа независимых элементов матрицы узловых токов (5.66). Сумма всех т элементов матрицы J* равна нулю, следовательно, матрица J* имеет т - 1 независимых элементов.

Чтобы активный многоугольник с проводимостями ветвей (5.67) был эквивалентен активной звезде, в общем случае достаточно включить по одному соответствующему источнику э. д. с. в любые из ml ветвей многоугольника. Если, например, включить источники э. д..с. в каждую из ;т-:1 ветвей многоугольника, имеющих общий /-й узел, то э. д. с. определяется на основании равенства (5.66):

Учитывая соотношение (5.67), получаем

XSfc т

: . S S,JL---.±-2S,g,= 2(S,~i,)f (5.68)

Во всех ветвях, которые не соединены с узлом /, источники э. д. с. отсутствуют.

Аналогично решают задачу определения э. д. с. m - 1 источников, включенных в другие ветви многоугольника. Можно включить по одному источнику э. д. с, в каждую ветвь многоугольника. Чтобы определить величину э. д. с. в этом случае, ток ;-го узла необходимо представить следующим образом:

= Sfgf--S-l S. + = -х)-1- + k k

+(,-.)+...+(/-.)+/,-=

I 2jSk

I. k J

Непосредственно из схемы на рис. 5.19, б находим

где Stf - - Sfi. Таким образом, э. д. с. источника в ветви многоугольника, соединяющей узлы / и /,

/, 2, /й. (5.69)

При наличии во всех ветвях многоугольника э. д. с, определяемых соотношением (5.69), сумма э. д. с. в любом контуре многоугольника равна нулю. (Следовательно, если многоугольник

г 133

не присоединен к внешней активной цепи, токи в его ветвях отсутствуют. В случае, когда многоугольник содержит т - 1 источников, э. д. с. которых выражаются, например, равенством (5.68), в его ветвях возникают токи, даже если многоугольник не присоединен к внешней цепи.

. Аналогично решается задача преобразования звезды, ветви которой содержат источники тока (источник тока можно заменить

эквивалентным источником э. д. с).

Если звезда пассивная (в ветвях нет источников), то формула (5.67) для проводимостей ветвей эквивалентного многоугольника остается справедли-. вой. В частном случае пассивной трехлучевой звезды (рис. 5.20, а) проводимости эквивалентного треугольника(рис. 5.20, б) определяются соотношениями

gl+g2 + g3

3,1 =

g2,3 = glg3

gl + g2 + g3

(5.70)

gl + g2 + g3

или при замене проводимостей - сопро-

тивлениями

/2,3 = /2Ч-3-

з.1 = /з + /-1 +

(5.71)

с помощью матричных выражений (5.59)-т-(5.64) можно последовательно исключать по одному узлу или сразу исключить группу узлов; поочередное исключение узлов выполняют также с помощью формул (5.67)-f-(5.71). Как уже отмечалось, исключение узлов эквивалентно исключению переменных узловых уравнений, однако преобразование схемы путем уменьшения числа узлов не требует применения операций вычитания, что позволяет выполнить расчеты с большей точностью по сравнению с методом последовательного исключения переменных системы уравнений.

пример 5.9. Определить входное сопротивление между узлами 5, 6 схемы на рис. 5.21, а. Параметры схемы: ri = rg = 2 Ом; r=r=3 Ом; га=г=г1 = = гд = г11 = 6 Ом; rg = /-io=18 0M.

Решение, Входное сопротивление между узлами 5, 6 найдем, преобразовав исходную схему следующим образом: трехлучевые звезды с узлами / и 2 заменим эквивалентными треугольниками. В результате получим схему на рис. 5.21, б, параметры которой вычислим по (5.71):

6.3=-i + -2-f

г1г2

-6 Ом; гз = г2+Лз+-=18 Ом;

Le = -,+-3+-=12 0M;

4,в = Б,з=6 Ом;

гъ.*га, =18 Ом; б.в = 4в = 12 Ом.

Заменяя параллельно включенные сопротивления схемы на рис. 5.21, б эквивалентными, получим схему на рис. 5.21, в, в которой

э1 = э2=э5 = 3 Ом; Гэз = лэ4=9 Ом.

Из этой схемы определим входное сопротивление между узлами 5, 6:

1 . 1 \-1

= 2 Ом.

Схему на рис. 5.21, в можно получить также с помощью одновременного исключения узлов /, 2 на основании матричного соотношения (5.60). Опреде-

Рис. 5.21

ленная матрица узловых проводимостей исходной схемы при фв==0 имеет вид

					4 5 0-1
					1 1 3 6
		.......Г
					5 1 9 18
					1 19 18 18

Эта матрица разбивается на блоки в соответствии с штриховыми линиями:

Jii =

1 О О 1

0,2 =

	- 1			- 5 9		1 -6
021 =			; 22 =
						18

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.