(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи  Ненулевые миноры порядка у-1 матрицы А (матрицы Q) соответствуют деревьям и равны ± 1 при любом заземленном узле (любых сечениях). Поэтому справедливо следующее утверждение: узловой определитель (определитель матрицы проводимостей сечений) имеет единственное значение независимо от выбора заземленного узла (сечений). § 8.2. Топологические формулы для расчета алгебраическн.ч дополнений элементов узлового определителя Симметричное алгебраическое дополнение. Алгебраическое дополнение А))\ получаемое вычеркиванием /-го столбца и /-й строки щ определителя АЧ представляет собой определитель схемы, образуемой при замыкании /-го узла с базисным (заземленным) узлом. Поэтому для расчета Af/ справедлива формула, аналогичная (8.1). . Заземление /-го узла приводит к вычеркиванию /-Й строки в узловой матрице А. Поэтому AW=A /Y()AL/, (8.4) где А у - узловая матрица схемы, в кото-Рис. 8.2 рой/-Й узел заземлен. Эту матрицу получают вычеркиванием/-Й строки в матрице А. Применение теоремы Бине - Коши к выражению (8.4) приводит к топологической формуле для A-f, аналогичной (8.1). Например, при объединении узлов 1 к 4 в схеме на рис. 8.1, получают схему, граф которой показан на рис. 8.2. Деревья графа на рис. 8.2 приведены на рис. 8.3, а. Алгебраическое дополнение А1 в соответствии с топологической формулой состоит Ьз восьми положительных слагаемых, равных произведению проводимостей ветвей деревьев: Air = Y2Ys + Y2Ye+Y2Y, + YsY, + YiYe + YsY, + Y,Y,+ YY,. Подграфы исходной схемы (см. рис. 8.1, а), образуемые ветвями деревьев на рис. 8.3, а, показаны на рир. 8.3, б. Они содержат все узлы схемы, имеют число ветвей у -2 и состоят из двух частей, одна из которых может быть отдельным узлом (узел 1 или узел 4). Подграф, состоящий из двух изолированных частей (одна из которых, в частности, является узлом), содержащий все узлы схемы и не имеющий контуров, назьгоают 2-деревом (читается два-деревом). Чтобы подчеркнуть, какие узлы находятся в различных частях 2-дерева, можно применить обозначение Tuijy Например, 2-деревья на рис. 8.3, б являются 2-деревьями типа 72(1,4) (узлы 1 п 4 находятся в различных частях 2-дерева). При замыкании t-ro и /-го узлов 2-дерева получают дерево с числом ветвей, равным у -2. Таким образом, алгебраическое дополнение A}f равно сумме произведений проводимостей ветвей всех 2-деревьев типа Tzfjy, если f/- заземленный узел. Несимметричное алгебраическое дополнение. Для вычисления алгебраического дополнения (/ ф k) необходимо найти деревья двух схем: схемы, получаемой при объединении /-го узла с базисным, и схемы, получаемой при объединении k-ro узла       Рис. 8.3 С базисньш. Часть деревьев этих двух схем - попарно состоит из одинаковых ветвей. Такие деревья называют общими деревьями двух схем. Сумма произведений проводимостей ветвей общих деревьев равна алгебраическому дополнению Ag). Для доказательства сформулированного топологического правила можно записать где - определитель матрицы, которая остается после вычеркивания /-Й строки и k-TO столбца в матрице Y. Так как Y) = == AY ) А-, вычеркивание /-й строки (fe-ro столбца) в матрице У* эквивалентно вычеркиванию /-Й строки в матрице А {k-ro столбца в матрице А). Следовательно, . . Myft-det(A yY4!Lft), (8.5) где А /, А 6 - узловые матрицы схем, в которых заземлен /-й или /г-й узел. Такие матрицы получают при вычеркивании /-й или k-й строки в матрице А. Ненулевые миноры порядка у -2 матрицы A y(A fc) соответствуют деревьям схемы с заземленным /-м узлом (заземленным k-M узлом) и равны ±1. Ненулевые миноры произведения A yY > соответствуют деревьям схемы с заземленным }-м узлом и равны произведениям проводимостей ветвей деревьев этой схемы, взятым с положительным (отрицательным) знаком. По теореме Бине -Коши определитель (8.5) равен сумме произведений миноров порядка у -2 матриц A ,-y и Al*. Эти произведения отличны от нуля только в том случае, если миноры матриц A-yY и ALj. соответствуют общим деревьям двух схем (в противном случае ненулевой минор, соответствующий дереву одной схемы, умножается на минор, не соответствующий дереву другой схемы-и, следовательно, равный нулю). Таким образом, , слагаемые M/k представляют собой произведения проводимостей ветвей общих деревьев двух схем с заземленным j-u или k-M узлом. Произведение каждой пары миноров матриц А / и А й, соответствующих общим деревьям двух схем, равно (-1)?+*. Действительно, если деревья схем с заземленными j-u и k-u узлами содержат одни и те же ветви исходной схемы, то в этой схеме -существует путь между этими узлами. Ветви, по которым проходит этот путь, принадлежат рассматриваемой паре общих деревьев двух схем. Поскольку нумерация узлов и ветвей, а также ориентация ветвей произвольны, то можно считать, что узлы и ветви пути пронумерованы подряд, причем ветви ориентированы так, как показано на рис. 8.4. Тогда подматрица Ад узловой матрицы исходной схемы, соответствующая у- 2 ветвям рассматриваемых общих деревьев, имеет вид
Рис. 8.4 Ад = j + / + 2 / + 3
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||