Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

При умножении импульсной функции 8{t) на LJ получают импульсную функцию, площадь которой равна LJ:

со со

5 utdtLJ \ b{t)dt==U.

- со -со

Следовательно, если fx. = л (О, то при = 0 ul = со; прй?0 напряжение их = 0.

Пусть к индуктивности приложено импульсное напряжение LJb{t). Тогда ток в индуктивности

t t

J Hi(e)de = / J 6(e)de = /i(o,

- CO -CO

t. e. воздействие импульсного напряжения приводит к скачкообразному изменению тока в индуктивности.

Если напряжение на емкости является ступенчатой функцией uc=V\(t) (IL/ = const), то ток в емкости

представляет собой импульсную функцию с площадью CU. При воздействии на емкость импульсного тока CUb (t) напряжение на емкости

с = - \ ic{de=U J 6(e)de = t/l(0

-со -со

изменяется скачком при f==0.

Таким образом, при действии импульсных источников нарушается непрерывность токов в индуктивностях и напряжений на емкостях, установленная из условия конечной величины напряжений Ul, токов ic и, следовательно, мощностей (см. гл. 3).

Пример 15.4. Для цепи рис. 15.6 рассчитать импульсные характеристики, соответствующие переходным характеристикам g- (i), g (f) и /С (Q. Решение. Переходная характеристика (см; пример 15.3)

Дифференцируя это выражение по правилу дифференцирования произведе ния, получим импульсную характеристику

(О (О = е (0+i: i-) е-/П (0 + е-6 (0.

Так как 6(0=0 при 1фО, произведение

е-/б(0 = е<б(0 = б(<).

Таким образом, - . g6 W=76(0-e-/l(0.

Если ОО, то

Аналогично найдем импульсные характеристики!

. g6..(0=g.i(0 = e-l(0:

На рис. 15.7, а-г приведены соответственно графики импульсных характеристик g-g, {f), g-g (О, §бз, ()> которые показьшают, что при воздействии импульсного напряжения на входе цепи (см. рис. 15.6) токи и is в мо-

мент t=0 принимают бесконечно большие значения, поэтому емкость мгновенно заряжается (напряжение на емкости скачкообразно возрастает). При t>Q напряжение на входе цепи становится равным нулю и в цепи начинается свободный процесс разряда емкости.

§ 15.3. Расчет переходных процессов при воздействии источников э. д. с. и тока произвольной формы

С помощью переходных и импульсных характеристик можно определить реакцию цепи при воздействии источников э. д. с. (тока) произвольной формы и нулевых начальных условиях.

\ Пусть на цепь воздействует напряжение, форма которого показана на рис. 15.8. Это напряжение можно приближенно представить в виде суммы ступенчатых функций, сдвинутых последовательно относительно друг друга на малый отрезок времени Дт:

u{t)u{kx)\{t-kt),

Дм {k Дт) == н (ft Дх) - W 1(к - 1) Лт] и {к Дт) Лт.

Если требуется определить ток t{t) в некоторой ветви схемы, то, применяя принцип наложения, можно записать

где g if) - соответствующая переходная проводимость; и {k Дх) х Xg( - А Ат) Дт - реакция цепи на ступенчатое напряжение Ды(АДт).

При условии, что Дт стремится к бесконечно малой величине, суммирование заменяется интегрированием:

iit) = 5 и (х)g{t-T) dx. (15.16)

Формула (15.16) представляет собой точное выражение для определения реакции цепи на напряжение и (/). Аналогично можно записать выражение для тока некоторой ветви при действии

и(Ш) U(2ATJ

	г 2L	t kl	К t

u(t)

Рис. 15.8

Рис. 15.9

источника тока произвольной формы или для напряжения между парой узлов при действии источника э. д. с. или источника тока.

Формулу (15.16) можно распространить и на случай, когда функция u(i) имеет разрывы. Например, напряжение и (О, форма которого показана на рис. 15.9, имеет разрыв- в точке г = 0 и, следовательно,

u(0 = u(0)l(0 + ui(0.

где Mi(0 = M(f) -м(0). Производная

м(х) = м(0)б(т)-Ь<(т).

где и\ (х) = и (х) при X > О содержит импульсную функцию. Из выражения (15.16) получаем

i (О = м (0) g (t) + ( и (х) git-x) dx. (15.17) о

Это равенство может быть также установлено [аналогично (15.16)] с помощью принципа наложения,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 [ 138 ] 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.