Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

На рис. 2.10 и 2.11 показаны главные контуры и сечения, построенные на основе одного из деревьев графа рис. 2.6. Ветви дерева 4-9-7-6-8 отмечены более жирными линиями. Главные контуры (пронумерованы римскими цифрами) образуются ветвями 1-4-9-7-6 (/); 2-8- 7-6 {II); 3-4-9-8 {III);

Рис. 2.11

5-7-9 {IV). Главные сечения содепжат ветви 4-1-3 (Sj); 6-1-2 (Ss); 7-1-5-2 (S3); 8-2-3 (S4); 9-1-5-3 (S5).

Число главных контуров равно числу ветвей связи {к), а число главных сечений - числу ветвей дерева {д).

§ 2.2. Законы Кирхгофа

Токи в ветвях электрической цепи и напряжения на зажимах ветвей удовлетворяют соотношениям (1.12) и (1.16), которые определяют первый и второй законы Кирхгофа.

Равенство (1.12) справедливо для любого узла или сечения; равенство (1.16) справедливо для любого контура. Суммирование выполняется для всех ветвей, сходящихся в узле (пересекаемых замкнутой поверхностью) или образующих контур.

Уравнения (1.12) и (1.16) не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоят ветви. Это топологические соотношения, которые могут быть составлены по графуцепи или по ее схеме. В дальнейшем при составлении уравнений цепи считается, что направление ветви графа, указанное стрелкой, совпадает с выбранным положительным направлением тока и напряжения ветви схемы (положительные направления тока и напряжения принимаются совпадающими).

Рис. 2.12

в качестве примера можно составить уравнения по законам . Кирхгофа для схемы на рис. 2.3, граф которой с указанием выбранных положительных направлений токов и напряжений, а также направлений обхода контуров представлен на рис. 2.12.

На основании первого закона Кирхгофа справедливы уравнения;

~-h + ii + h = 0 (узел 1);

- 1 + 4 + з = 0 (узел 2);

-4 + 4-4 = 0 (узел 5); .

4 - 4 - 4 = 0 (узел 4).

На основании второго закона Кирхгофа получаются следующие уравнения:

1 + 2+ 4 = 0 (контур /); - 2+ з - в = 0 (контур ); -W4 + 5 + e = 0 (контур /); * - 1 - 3 - 5 = 0 (контур IV).

В записанных уравнениях ток 4 и напряжение обозначают ток и напряжение к-й ветви.

Сложение всех уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, дает тождество 0 = 0. Аналогичный результат получается при суммировании уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Таким образом, среди записанных уравнений есть линейно зависимые.

Вместо уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов можно составить уравнения по первому закону Кирхгофа для сечений (замкнутых поверхностей). При этом сечению замкнутой поверхности придается ориентация. На рис. 2.13 показаны четыре сечения S1-1-S4, для которых справедливы следующие уравнения (за положительные направления принимают направления токов из замкнутых поверхностей):

-4+4 + 4 = 0 {Si);

-4+4+4-4=0 (-S2);

-4+4+4 = 0 (S3);

4-4-4=0 (S4).

Уравнение для сечения S3 отличается от уравнения для сечения 4 только знаками слагаемых. Следовательно, среди уравне-

Рис. 2.13

НИИ, составленных для четырех сечений, по крайней мере одно является зависимым.

Вопрос о числе независимых уравнений, которые практически можно составить по законам Кирхгофа, весьма важен. Этот вопрос решают, применяя понятие дерева графа (схемы).

С помощью дерева образуется д главных сечений и к главных контуров. Главные сечения (главные контуры) отличакэтся друг от друга по крайней мере одной ветвью дерева (одной ветвью связи). Если для главных сечений или для главных контуров составляют уравнения по первому закону Кирхгофа, то они содержат по крайней мере по одному слагаемому, которого нет в других уравнениях. Таким образом, уравнения для главных сечений и главных контуров линейно независимы. Общее число линейно независимых уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу всех ветвей:

д + к = {у-1)+в-{у-1)в.

Таким образом, по первому закону Кирхгофа для сечений составляют

д = у-1 (2.3)

независимых уравнений. Число независимых уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно

к = в-у+1. (2.4)

Очевидно, что уравнения для pj , 2.14 сечений получаются как линейные

комбинации уравнений для узлов. Например, уравнение для сечения S2 представляет сумму уравнений для узлов 2 и 5, уравнение для сечения Sg -сумму уравнений для узлов 1, 2 к 3. В общем случае уравнение для замкнутой поверхности получается суммированием уравнений для узлов, охватываемых этой поверхностью. Следовательно, число независимых уравнений для узлов совпадает с числом независимых уравнений для сечений (2.3).

Из сказанного вытекает значение топологического понятия дерево: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа.

пример 2.1. Составить независимые уравнения по законам Кирхгофа для графа рис. 2.12.

Решение., Сначала выбираем дерево графа (ветви 2-3-5). Дерево, главные контуры и сечения пока5аны на рис. 2.14. За направление обхода контура принимаем направление ветви связи контура, за направление сечения-направление, совпадающее с направлением ветви дерева сечения.

По первому закону Кирхгофа, для сечений

h-4-h-it+h-ii-

=0 =0 =0

(Si)t (Sa)! (S3).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.