Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Так как при А = <? произведение е* е-* = I, то активная мощность

fe=i ft=i

в пределах каждой гармоники наряду с понятием активной

мощности Pk = Ukhcosk используют понятия полной Sk = Okib и реактивной Qk = Ukhsin мощностей. Суммирование значений активной мощности можно производить только для характеристики процессов в цепи, происходящих в течение целого числа периодов основной частоты. Такое суммирование можно производить как в пределах каждого частичного режима для одной частоты:

так и для нескольких частичных режимов: .

РсРс-

Для замкнутой цепи при несинусоидальном режиме Pkc = 0; Рс = 0.

Суммирование значений реактивной мощности имеет смысл только в пределах каждого частичного режима (для определенной частоты): Qkc = Qk- Для всей замкнутой цепи (2йс = 0 (как и для цепи с синусоидальным током).

§ 13.6. Влияние индуктивности и емкости на форму кривых тока и напряжения в разветвленной цепи

Зависимость реактивных (индуктивных и емкостных) сопротивлений и проводимостей от частоты может использоваться для изменения формы кривой тока (напряжения). Часто требуется выделить действие э. д. с. (тока источника тока) одной частоты или, наоборот, устранить действие э. д. с. (тока источника тока) определенной частоты. При этом, как уже было отмечено, учитываются условия частичного резонанса токов или напряжений.

Допустим, что в разветвленной Рис 13.5

цепи (рис. 13.5) действуют две э. д. с...

с одинаковыми амплитудами, но с частотами, отличающимися друг от друга в 1000 раз. Необходимо срздать такие условия, при которых в одной из ветвей ток пропорционален напряжению с меньшей частотой, а в другой ветви -с большей.

Для решения поставленной задачи достаточно иметь в одной ветви индуктивность L, а в другой - емкость С. Поскольку реактивное сопротивление, обусловленное индуктивностью, про-

Рис. 13.6

порционально частоте, то при большей частоте оно в 1000 раз больше, чем при меньшей, а для реактивного сопротивления, обусловленного емкостью, наоборот. Поэтому приближенно (пренебрегая активными сопротивлениями Гх, и Гз) можно считать, что в ветви с индуктивностью отсутствует составляющая тока с большей частотой, а в ветви с емкостью - с меньшей частотой.

Следует также рассмотреть случай, когда в цепи действует несинусоидальная э. д. с, содержащая весь спектр гармоник. При этом требуется в одной из ветвей создать такие условия, при которых ток в ней был бы практически пропорционален э. д. с. некоторой определенной частоты ш; в другой ветви, наоборот,

необходимо исключить возможность появления токов данной частоты. Для этого в

®jr -J i, L первую ветвь последовательно включают

f Р sC 32 катушКу с индуктивностью Lj и конденсатор с емкостью Ci (рис. 13.6), причем необходимо выбрать их так, чтобы индуктивность была достаточна велика, а емкость мала (сравниваются сопротивления hith и 1/йссС). При этом собственная частота колебаний должна равняться заданной частоте, т. е. = 1/2я YlC: В таком случае при а,и = ка> реактивные сопротивления взаимно компенсируются; при других частотах одно из сопротивлений настолько велико, что ток соответствующей частоты практически отсутствует. Во вторую ветвь параллельно включают катушку с индуктивностью и конденсатор с емкостью С. Величину емкости и индуктивности выбирают так, чтобы при заданной частоте со наблюдался резонанс токов. В этом случае при щ = к<л эквивалентное сопротивление катушки и конденсатора весьма велико и ток в ветви отсутствует.

Пример 13.2. Найти ток i в схеме на рис. 13.5, если 2=0; ei = (30-l-15 sin ш+Ю sin 3at) В; Л1=1 Ом; Га=0,5 Ом; coZ, = l Ом; 1/(оС=9 Ом; Гз=0. Решение. Постоянная составляющая тоКа, замыкающегося через индук-

/о=Л/2(0) = 30/1,5 = 20 А. Комплексная амплитуда тока основной частоты

тивность.

4m = -

Z(/co) 1,63+/1.09

= 7 65 е-/ А.

Комплексное сопротивление цепи для третьей гармоники

(,-а.-Ь/3<о1)(-/. Z(/3 )= -

зшс;

Л2+/(зоиг,

3(йС

= 19-/3 Ом.

Комплексная амплитуда тока третьей гармоники

sm 1Q о ci2pJ8°S*A

.ЗИП

u(t]
		. т г
		Рис. 13.7

Мгновенное значение суммарного тока

t = /о+ii+1з=20 + 7.65 sin (ю<-33°36)+0,52 sin (Зоз/ + 8°54) А. .

В сравнительно простых схемах установившееся зна;ение периодической функции тока (напряжения) может быть получено не только в виде суммы гармоник, но и в более удобной аналитической форме, справедливой для определенного интервала, например для- полупериода. Для рассматриваемого интервала дифференциальное уравнение записывается относительно искомой функции (напряжения, тока). Решение этого уравнения будет содержать неижвестное начальное значение функции, которое определяют из условия периодичности.

Пусть, например, неразветвленная цепь состоит из последовательно соединенных активного сопротивления г и конденсатора с емкостью С. На зажимах цепи действует знакопеременное напряжение в виде прямоугольных импульсов с периодом Т (рис. 13.7). Требуется найти закон изменения напряжения на конденсаторе Uq и ток i в цепи.

Для первого полупериода справедливо уравнение

Uc + ri = и или Uc + rC ~~ =V,

решение которого имеет следующий вид:

Uc = U + Ae-*/C

При = 0 ыс = с(0). Следовательно, A=Uc{0) - U. Кривая напряжения на конденсаторе Uc, так же как и заданная кривая- u{t), симметрична относительно оси времени и должна быть непрерывной при наличии емкостного элемента. Таким образом, uc{T/2) = - ыс(0), что ПР1ШОДИТ к уравнению

ис (т) = + Wc (0) - U] е-/= ас (0),

откуда

c(0) = t/S-r-

е- +1

где а = Т/2гС.

Окончательное выражение для напряжения на конденсаторе в первом полупериоде имеет вид

Uc = U

где т = гС.

Так как ток

1+е-

2е j+e

муле i=C-,

в цепи выражается, через напряжение по фор-получаем

и 2еа

г (1+е- ) г (1+е )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 [ 125 ] 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.