(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи житель ip - Pk) (Р - Pft+l) = (Р + O-ft - 1Щ) (р -f 0ft -f /cOft) == = p2+2(TftP + cr + cu, имеющий толькЬ вещественные коэффициенты. Из уравнения (16.34 а), связывающего . матрицы изображений выходных величин и параметров источников, можно записать матрицу схемных функций цепи H(p) = AapI-Ai)-iBi + B3. (18.8) Элементы матриц Ai, Bi, Ag, Bj вещественны, элементы матрицы (р1-Ai)-i представляют собой отношения двух полиномов, причем знаменатель этих элементов одинаков и равен определителю матрицы: A(p) = det(pl-Ai). Из выражения (18.3) следует, что схемные функции, образующие матрицу Н (р), имеют общий знаменатель Д (р) *. Уравнение det (pi - Ai) = О является характеристическим уравнением схемы (см. гл. 15). Таким образом, полюсы схемных функций совпадают с корнями характеристического уравнения схемы или собственными частотами. К этому выводу легко прийти также, анализируя выражения для схемных функций через узловой или контурный определитель и (или) алгебраические дополнения элементов определителя (см. гл. 7). Расположение полюсов схемной функции на комплексной плоскости определяет характер свободных процессов в цепи. Если, например, схем--ная функция имеет два сопряженных простых полюса в левой полуплоскости: Pk,ki = - Ок±]щ (Oft>0, то изображе- ние выходного напряжения (тока) содержит слагаемые (p + cTft)+cor  Р + СТ,-/COj P + CTft + /COj которым соответствует оригинал /(0 = 2Лfte *coS(йft На рис. 18.1, G, б показаны соответственно расположение полюсов pft, Pft+i** и составляющая свободного напряжения (тока)/(О- : * Предполагается, что возможные общие множители в числителе и знаменателе схемной функции не сокращаются. ** Здесь и далее полюсы функции отмечаются на рисунках крестиком, нули - кружочком. в данном случае свободная составляющая представляет собой затухающую гармоническзто функцию. Если сгд, = 0, то полюсы расположены на мнимой оси (рис. 18.2, а); свободный процесс описывается незатухающей гармонической функцией (рис. 18.2, б). Простому полюсу Ой на отрицательной вещественной оси (рис. 18.3, а) соответствует экспоненциально затухающая функция (рис. 18.3, б). Нетрудно убедиться, что в случае кратных полюсов, расположенных в левой полуплоскости (Re Pk < 0), свободная составляющая будет затухающей. Если кратные полюсы расположены на мнимой оси, то составляющая свободного напряжения (тока) возрастает. Например, слагаемому изображения АирЦр-\-(х>к, имеющему на мнимой оси сопряженные полюсы кратности m = 2 (рис. 18.4, а),соответствует свободная составляющая {Аь(5то)ь()/2щ на рис. 18.4, б. Свободные составляющие напряжений (токов) также возрастают, если полюсы любой кратности расположены в правой полуплоскости. В пассивных цепях, состоящих из ре-  Рис 18.2   зисторов, индуктивных катушек и конденсаторов, свободные напряжения и токи могут бьп-ь только затухающими, так как энергия, накопленная в магнитном и электрическом полях, связанных с катушками и конденсаторами, рассеивается в резисторах. Следовательно, полюсы схемных функций пассивных цепей с потерями расположены в левой полуплоскости. В идеализированных схемах без потерь свободные напряжения и токи не затухают. Таким образом, в схемах без потерь полюсы расположены на мнимой оси (включая начало координат); такие полюсы должны быть простыми.  Рис. 18.5 Входное сопротивление и проводимость одного и того же двухполюсника связаны соотношением Z{p)=l/Y (р). Полюсы (нули) сопротивления Z(p) совпадают соответственно с нулями (полюсами) проводимости Y (р). Так как полюсы входных сопротивлений и проводимостей расположены в левой полуплоскости или на мнимой оси, то для входных фуНКЩ1Й справедливо утверждение: нули входных функций не могут быть расположены в правой полуплоскости; нули входных функций на мнимой оси должны быть простыми. В общем случае расположение и кратность нулей передаточных функций не ограничивается. Энергетические функции. На рис. 18.5 показана цепь, содержащая элементы rlc (между ветвями цепи может быть взаимная индукция), а также п источников напряжения ei, fig, е . Для этой цепи можно составить контурные уравнения, выбирая в качестве первых п контурных токов токи ii, I2, i в ветвях с источниками. В операторной форме уравнения имеют вид* (p) = Z(p)l(p), - (18.4) где матрица контурных э; д. с. (p) = Ki(p)2(p) .- Лр)0 ... ол нулевые элементы этой матрицы соответствуют контурам п-\-1, л-1-2, не содержащим источников. Произведение матрицы [I {p)Y на матрицу © (р) [Кр)Г(р)=ЕМр)/(р). (18.5) /= 1 tr. sr. где 1(р) -матрица с элементами (р), сопряженными по отношению к элементам Jj (р) матрицы контурных токов 1 (р). Матрицу. контурных сопротивлений Z (р) можно представить как сумму трех матриц (см. § 7.3, 9.3): Z(py=R-fpL-flD, (18.6) где матрицы элементы. С учетом мает вид параметров контуров R, L, D имеют вещественные равенств (18.4) и (18.6) произведение (18.5) прини- [l(p)]i(p)=[l(p)rZ(p)I(p) = =[Ир)ГН1(р)+Р[1(Р)ГЫ(р)-ь[1(р)Г01(р). * В обозначениях матриц (р), I (р) и Z (р) для краткости опущен индекс (к). \ 17 п/р. Ионкина, т. 1 513
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |