(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Линейные цепи порядка. Такое уравнение получается в результате последовательного исключения из системы интегро-дифференциальных уравнений цепи (уравнений Кирхгофа, узловых или контурных уравнений) всех неизвестных величин, кроме одной. При наличии в цепи источников э. д. с. и тока правая часть дифференциального уравнения в общем случае является функцией напряжений и токов источников: £ + a .g + ...-fa,§-i-aoX = i(0, где х=х (О -напряжение или ток; а- (/ = 0, 1, п) - постоянные коэффициенты, /=(/) -функция времени, зависящая от параметров источников. Метод расчета переходного процесса, заключающийся в интегрировании дифференциального уравнения п-го порядка, называют классическим методом. Решение дифференциального уравнения записывается-в виде суммы общего решения однородного, (свободной составляющей) и частного решения неоднородного (принужденной составляющей) уравнений x{t) = x{t)-\rx p{t). Для расчета свободной составляющей следует найти корни характеристического уравнения Pk и п постоянных интегрирования А. Если характеристическое уравнение a iP -1+...-f aip + о = О имеет п различных корней Pk {k - l, 2,-..., п), to сЛО = Ле -f Л.е +... + Ле . Корню кратности Шд, 1 соответствует слагаемое свободной составляющей вида Расчет принужденной составляющей в цепи с источниками постоянных (периодических) э. д. си токов сводится к расчету установившегося значения искомой величины после коммутации. , Чтобы определить постоянные интегрирования, необходимо знать значения искомой величины и всех ее производных до (п-1)-го порядка включительно в начальный момент времени ~0- Токи в индуктивностях и напряжения на емкостях (см. гл. 3) изменяются только непрерывно, поэтому для них справедливы равенства h (0+) h {0-У, Uc (0+) = Uc (0 ), называемые законами коммутации. С помощью законов коммутации и уравнений цепи находят начальные значения напряжений, токов и их производных. Составление характеристического уравнения. Характеристическое уравнение можно составить, не прибегая к получению из системы интегро-дифференциальных уравнений цепи одного дифференциального уравнения п-го порядка. Пусть в цепи исключены все источники (замкнуты источники э. д. с. и разомкнуты ветви источников тока) и рассматриваются \---*- Рис. 15.1 только свободные составляющие токов и напряжений. Если составляющая toi& в /п-й ветви гтсз = Ле (рис. 15.1); то напряжение на ее зажимах = [гш++ леР = Z (р) г. св * где Z {p)f=rm + pLm-\-Выражение для Zm{p) отличается от выражения для комплексного сопротивления ветви Zm(/fi>) тем, что множитель /со заменен на р. Для всех ветвей схемы можно записать матричное соотношение u£ = Z< (p)iS4 (15.1) где матрица Z(p) совпадает с матрицей. комплексных сопротивлений ветвей Zja) при замене р на /ю. Свободные напряжения ветвей должны удовлетворять закону Кирхгофа ВиГв = 0. (15.2) Если ввести понятие матрицы свободных контурных токов то = вТв (15.3) Из соотношений (15.1)-(15.3) получаем Z (p)iS = 0, . (15.4) где матрица Z (р) = BZ (р) В совпадает, с матрицей комплексных контурных сопротивлений Z ) (/(о) при замене р на /со. Система уравнений (15.4) имеет ненулевое решение, если определитель системы равен нулю: AW(p) = detZ(Mp) = 0. (15.5) Уравнение (15.5) представляет собой характеристическое уравнение цепи. Если воспользоваться узловыми уравнениями, то, аналогично предыдущему, характеристическое уравнение можно получить в виде А(У) (р) = det Y(y) (р) = 0, (15.6) где матрица Y) (р) = AY (р) А) совпадает с матрицей узловых проводимостей Y (/со) при замене /со на р. Таким образом, характеристическое уравнение получается приравниванием к нулю определителя контурной (2 (р)) или узловой (Y (р)) матрицы. При составлении этих матриц сопротивление индуктивности Lm (емкости СГсчитают равным pL (l/pC). Контурный и узловой определители связаны между собой равенствами (8.17) или (8.18); следовательно, корни уравнений (15.5) и (15.6) одй- /К -г ЛУ/О, пv наковы.- чУ ( i ) 1г\- Вьгоажение для входного / Выражение для входного сопротивления схемы относительно зажимов источника э. д. с, включенного в неко- Рис. 15.2 торую ветвь (входной проводимости относительно зажимов источника тока, включенного между парой узлов), определяется дробью, числитель которой представляет собой контурный (узловой) определитель, а знаменатель-алгебраическое дополнение соответствующего элемента определителя (см. § 7.8). Поэтому уравнения. (15.5) и (15.6) эквивалентны соответственно уравнениям 2,ЛР) = 0; (15.7) iBx(p) = 0, (15.8) где (р) - входное сопротивление схемы относительно двух зажимов, получающихся в результате размыкания любой ветви схемы; (р) -входная проводимость схемы относительно произвольной пары узлов схемы. При вычислении Zx (р) или Кх (Р) сопротивление индуктивности Lm (смкостй С), как уже отмечалось, считают равным pLm iVpCnt); источники, как правило, исключаются из схемы. Если в схеме нет короткозамкнутых ветвей, то уравнения (15.7) и (15.8), составленные для различных ветвей или пар узлов, имеют одни и те же корни. Корни характеристического уравнения называют собственными частотами цепи, так как они определяют характер свободных процессов. Пример 15.1. Составить рассмотренными в § 15.1 способами характеристическое уравнение для цепи на рис. 15.2 (при разомкнутом ключе). Параметры схемы:/-1 = г2=10 Ом; L=0,1 Г; С=1(Гз ф. j t f
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |