Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Пример 16.1. Вычислить ток (Л в цепи на рис. 16.6. Параметры схемы: л= 100Ом; i = 0,319 Г; С= 15,95мкФ; ы = 2000 sin (314/+90°) = 2000 cos314/ В.

± т ф

Т . L

Рис. 16.6

Ll,(0)

е

i,fp)

Рис. 16.7

рс

= 10]Л2е° А;

Решение. До коммутации

От 2000е/ ° / + /K>L 100 + /314-0,319

i, (О = 10 V 2 sin (3№+45) Д.

Начальные значения:

jY(0) = i(0) = 10 А; ад(0) = 0 В.

Операторная эквивалентная схема показана на рис. 16.7. В этой схеме изображение источника

УшР 2000р

L(p)=<S?[(/ cosco<] =

Изображение искомого тока

/i(p) =

р2+Ш2 р2 + 3142

t/(p)+LH(0) 2 (р)

где Zbx(p) = PL +

. После преобразования получим

/i(p) =

[Up+Ui (0) (p+cD)l (ргС+1) Л(р)

Определим полюсы изображения, т. е. корни уравнения В(р) = 0:

Pi,s=±/314; Рз.4=-314±/314. Производная знаменателя

В (р)=2р (p4U:+pL+r) + (2prLC-{-L) (p+of). По теореме разложения, искомый ток - -

+ 2 Re eP =20 sin (314/ + 53°10)+2/Тбе-з sin (314г-71 30) A

В рассмотренном примере полюсы pj и рг обусловлены изображением напряжения источника U (р) и определяют. принужденную составляющую, а полюсы Рз и р4, равные корням характеристического уравнения схемы, определяют свободную составляющую тока.

При расчете операторным методом схем, в которых могут быть импульсные токи и напряжения (схемы с источниками напряжения или тока в виде импульсных функций, схемы с емкостными контурами или индуктивными сечениями), напряжения (токи) дополнительных источников должны определяться значениями ti(0) = ti(0 ), c(0) = c(0 ). Это означает, что в прямом преобразовании Лапласа (16.1) нижний предел интегрирования ; = 0 = 0 . Так как изображение импульсной функции X[b{t)] = l, признаком наличия импульсных составляющих тока (напряжения) служит равенство степеней полиномов в числителе и знаменателе соответствующих изображений. Если степени полиномов в числителе и знаменателе изображения одинаковы, то можно выделить постоянную составляющую. При этом остаток будет правильно. ! рациональной дробью. Постоянной составляющей изображения соответствует оригинал - импульсная функция.

Пример 16.2. Рассчитать токи Il и и напряжения ui и в цепи на рис. 16.8. Параметры схемы: Ci=l Ф; С2=2 Ф; ri=ll2 Ом; г=г=1 Ом;

Решение. При замыкании ключа в схеме образуется емкостной контур g(;) C,-Са, следовательно, токи в ветвях этого контура содержат импульсные составляющие, а напряжения на емкостях изменяются скачкообразно.

e(t)

-с=-

/ I

f/2p

Uzlp)

Рис. 16.8

Рис. 16.9

Так как Ui (0 ) = и,(0 ) = 0, операторная эквивалентная схема имеет вид, показанный на рис. 16.9.

Найдем изображения токов и i.

8pg+P 8р+1

lx (Р) =

Зр(4р+1) 8р + 4р

3(4р + 1) 4(2р+1)

Зр(4р+1) 3(4р+1) Полученные изображения содержат одинаковую постоянную составляющую

/,(со) = /а(со)=А = .

Разности /i (р) - - = -

3-4р+Г 3 4р+Г

правильные дроби Записав изображения в виде сумм:

представляют

вычислим оригиналы токовj

- L -i-

i(0 = -6(0-e /.(Ol-ew + ie A,

Токи if и 2 содержат одинаковые импульсные составляющие 26 (/)/3. Нетрудно убедиться, что токи в сопротивлениях не имеют импульсных составляющих.

Изображения напряжений щ и щ

Зр(4р+1) -Р--Зр(4р + 1)

являются правильными рациональными дробями. Разложим эти изображения на алементарные дроби:

в соответстаии с табл 16.1 оригиналы напряжений

uAt)=\+ *в; ,(о=- -А-е~ В. В момент времени /=0

u,(Oj=l + i = -B: ,(0,) = -l = i-B,

т е, напряжения изменяются скачкообразно от значений щф )щф )=0 fio значений и, (0+), (0.) В установившемся режиме

1 2

а, (со) = -д-В. Ыа(оо) = -д В.

Напряжения и токи при переходном процессе моЖно рассчитать, применяя выражения (16.33) и (16.34); матрица выходных переменных у (/) = 5?-[3/(р)]. Если в уравнении (16.32) матрица параметров источников V (р) = О, то

X(p) = (pl-Ai)-ix(0) (16.35)

и, следовательно, матрица переменных состояния

X (О = if-i [(р1 - Ai)-i X (0)] = [<5?-> (р1 - Ai)- 1 X (0). (16.36)

Сравнивая соотношения (16.36) и (15.40), можно получить формулу для расчета матричной экспоненциальной функции с помощью преобразования Лапласа:

eA.(V = -if->[(p!-Ai)-i]. (16.37)

Пример 16.3. Вычислить напряжение i/aW для цепи на рис 15.21, а. воспользовавшись уравнениями состояния в операторной форме Параметры цепи: -,-2=1 Ом; С=1 Ф; f,= 1/2 Г; e(t)=\(t) В; У(П = 0. Начальные условия нулевые.

Решение. При нулевых начальных условиях справедливо соотношение (16.34). Для указанных параметров схемы в уравнениях состояния определим

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 [ 150 ] 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.