Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

Если SftfttjtO, то в узле имеется петля. Пусть упф и

ф1. Тогда из п-го уравнения (8.26)

Ф = Т:%->+1-Ф.+.--+т

jn.

Подставляя выражение для ф в 1-е уравнение (t = l, 2, ... п-Х), можно найти

Ф, = (3а-ь)ф. + (2/.+)ф.+...-ь

+ {уип-г + ++Tfc

Следовательно, после исключения rt-ro узла с петлей 2 ветвь, соединяющая узлы ф/ и фу и направленная к ф/, имеет передачу

2У = 3у + (/, /=1. 2. ... й-1). (8.28)

Ветвь, соединяющая узлы щ и 7г. не изменяется; а между узлами Фг и / добавляется ветвь с передачей ij(\-nn)-

Рис. 8.22

Исключение узла фд графа на рис.. 8.21 приводит к новому графу (рис. 8.23), передачи ветвей которого записываются на основании сформулированных положений.

Исключение узлов графа не требует записи уравнений и их преобразования; узлы исключают путем непосредственного преобразования графа. Если граф содержит только один исток У, то, последовательно исключая все узлы фг, кроме одного, получаем граф, состоящий из одной ветви и двух узлов - узла источника и узла ф/. Передачу этой ветви называют передачей графа и от истока Уй к стоку ф/. Передача графа

(8.29) 25

Таким образом, алгебраическому методу решения системы уравнений методом последовательного исключения неизвестных соответствует преобразование сигнального графа, отображающего эту систему, путем исключения узлов. Преобразование графа

5 1 1-У

позволяет найти необходимые передачи и, следовательно, переменные Фг. Если граф имеет несколько узлов -истоков, то для определения с помощью графа переменных фг необходимо применять принцип наложения.

Пример 8.10. Определить фг.из графа на рис. 8.21 при j=J3=0. Решение. Если /2=/з=0, то в соответствии с рис. 8.23 после исключения узла фз данного графа получим граф на рис. 8.24, а. Передачи ветвей

графов на рис. 8.23 и 8.24, а, обозначенные одинаковыми буквами, равны.

В графе на рис. 8.24, а добавлены ветвь с единичной передачей и узел фа в соответствии с уравнением фафг-Если исключить узел фз с петлей 322 графа на рис. 8.24, а, то получим граф рис. 8.24, б, передачи SJi и 312 ветвей которого определим по формуле (8.28).

При исключении узла фх графа на рис. 8.24, б результируюший граф будет состоять из одной ветви (рис. 8.24, в). Передача этой ветви представляет собой передачу графа от истока Jx к стоку фг!

я=фА= 1-ЗГ1)-

Следовательно, искомая переменная ip-HJi, где Н определяется через передачи ветвей исходного графа.

Топологическая формула для передачи сигнального графа.

Передача сигнального графа может быть найдена с помощью топологической формулы (формулы Мэзона), для чего необходимо ввести следующие понятия:

Ж. f-Уп

Рис. 8.24

путь сигнального графа (направленный путь) - непрерывная последовательность ветвей графа между двумя различными узлами при условии, что начальный узел каждой ветви (кроме первой) совпадает с конечным узлом предыдущей и каждые узел и ветвь в этой последовательности встречаются только один раз; начало первой ветви (конец последней ветви) считают начальным (конечным) узлом пути;

прямой путь (путь передачи) сигнального графа - путь сигнального графа, начинающийся в истоке и заканчивающийся в стоке;

передача прямого пути - произведение передач ветвей этого пути;

контур сигнального графа - замкнутый путь сигнального графа;

передача контура Lk - произведение передач ветвей этого контура (в частном случае контур может состоять из одной ветви -в виде петли);

определитель сигнального графа А - определитель системы уравнений, отображаемых графом;

минор прямого пути Ай - определитель графа, получаемого из исходного графа при исключении ветвей, принадлежащих к-му прямому пути, и ветвей, имеющих с ним общие узлы (т. е. определитель той части исходного графа, которая не соприкасается с k-M прямым путем);

Согласно топологической формуле, передача сигнального графа

Н=--, (8.30)

где суммирование производят по всем прямым путям. Определитель сигнального графа

Al-/r + ilPf-HPr+.... (8.31)

k k k

где P= - передач всех контуров сигнального

ь k

графа; Ри* = 2LuiLk...Lur - сумма произведений передач всех

возможных комбинаций из г некасающихся контуров (/- = 2, 3,...). Миноры Aji, вычисляют по формуле (8.31).

В качестве примера расчета передачи графа по топологической формуле (8.30) можно рассмотреть расчет передачи от истока Jx к стоку Фа для графа на рис. 8.21 при j\ = j\ = 0.

Граф на рис. 8.21 содержит 8 контуров. Определитель графа

A-i-/r+nf-iin

к k к

2 Рк = %1 + Угг + 233 -f гг + Зазза Ь

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 [ 83 ] 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.