Читальный зал -->  Линейные цепи 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

откуда

S *-

5(/)=e-d/ = -f е + Л.

Таким образом, *общее решение неоднородного уравнения (3.1) записывается следующим образом:

1=(-е + л)е~=-+Ле~. (3.4)

\ г I г

i = inp + icB. (3.5)

где i =S/r.

Как видно из выражения (3.5), ток i имеет две составляющие: первая составляющая i p является частным решением неоднородного уравнения (получается из общего решения при Л = 0); вторая составляющая к -обидим решением однородного уравнения. Первая составляющая для рассматриваемого случая во времени не изменяется; вторая - изменяется с течением времени по экспоненциальному закону и обращается в нуль при / = оо.

Момент времени / = 0 рассматривают как момент, в который источник напряжения подключается к цепи. Момент t = co соответствует установившемуся режиму: ток 1 = 1щ, не изменяется. При неизменном токе di/dt = 0 и из уравнения (3.1) находят

Таким образом, в выражении (3.5) первое слагаемое имеет физический смысл тока установившегося или принужденного режима и называется принужденным током.

Слагаемое в выражении (3.5) характеризует ток в цепи при отсутствии источника, т. е. при = 0. Этот ток может быть обусловлен энергией, запасенной в магнитном поле, связанном с индуктивностью, и называется свободным током.

Если известно значение тока в начальный момент времени t = 0 (момент замыкания ключа), можно найти постоянную интегрирования А. Так, при I = I (0) = О постоянная А определяется соотношением

/(0)=7+Л=0, откуда

л -i.

Подставляя найденное значение А в равенство (3.4), легко записать выражение для тока

. = f(.-e-).

(3.6)

На рис. 3.2 показаныграфики изменения токов i p, ib. i при /(0) = 0. При t - x свободная составляющая уменьшается по абсолютной величине в е раз; постоянная т, имеющая размерность времени, характеризует скорость изменения свободной составляющей тока и называется постоянной времени цепи. Для рассматриваемой цепи t = L -, т. е. постоянная времени пропорциональна индуктивности и обратно пропорциональна сопротивлению. Нетрудно убедиться, что постоянная времени т соответствует подкасательной ОМ, т. е.

<св (0)

Теоретически установившийся режим наступает при / = оо. Практически уже при = Зт свободный ток в цепи уменьшается (по абсолютной величине) до 5% от своего начального значения; при = 5т свободный ток уменьшается до 0,7% от начального значения.

Процесс нарастания тока в соответствии с графиком на рис. 3.2 можно пояснить следующим образом. В момент включения источника э. д. с. ток в цепи г = 0 и энергия, запасенная в магнитном поле, Wi = 0. При включении источника установившийся режим не может наступить мгновенно, так как не может мгновенно возрасти энергия магнитного поля, связанная с индуктивностью, до величины

Рис. 3.2

пр 2

Мгновенное (скачкообразное) изменение энергии соответствовало бы бесконечной мощности

и бесконечно большому напряжению ul, что не имеет физического смысла для рассматриваемой цепи.

Поэтому в данной цепи с индуктивностью возможно лишь непрерывное изменение тока, соответствующее непрерывному изменению энергии, запасенной в магнитном поле, от начального до конечного уровня. Росту тока противодействует э. д. с. самоиндукции, возникающая по закону Ленца *:

ei = - 1 = -LJ = -е .

В начальный момент времени э. д. с. самоиндукции равна по величине и противоположна по направлению э. д. с. источника:

При условии, что ток изменяется по формуле (3.6).

I-OjTO-

Пусть в цепи схема которой приведена на рис. 3.3, ключ был замкнут (положение 1) и источник действовал достаточно

долго, т. е. наступил установивший-1 ся режим. Если в некоторый момент огул времени, который можно считать -3 равным = 0, ключ мгновенно (без

Фо iL разрыва /-L-цепи) переключить в по-

П г ложение 2, то получится коротко- замкнутая /-L-цепь. Ток в коротко-

замкнутой цепи не может мгновенно уменьшиться до нуля, поскольку не Рис 33 может скачкообразно уменьшиться

энергия, запасенная в магнитном поле индуктивной катушки. Процесс в короткозамкнутой цепи описывается уравнением (3.2). По условию, начальное значение тока

поэтому

i(0) = 7/-.

t = 4n = e ,

(3.7)

В данном случае ток в цепи поддерживается э. д. с. самоиндукции

= - 1= -L = <fe

(3.8)

Графики функций 1(0 = 4б(0. i(0 = /-(0. Л (О построены на рис. 3.4.

Рис. 3,4

Рис. 3.5

Начальный запас энергии магнитного поля, связанной с индуктивностью,

W.(0)=

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.