(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Программные средства foundation в алфавитном порядке их имен слева направо (например, X, Y, Z), а строки пронумерованы в порядке нарастания двоичных чисел, подобно тому, как это делается в примерах в данном учебнике. Например, 13-я клетка для случая 4-х переменных соответствует той строке таблицы истинности, в которой WXYZ =1101. x y\ о 1 z\ 00 01 11 10 01 11 10 Рис. 4.26. Карты Карно: (а) случай 2-х переменных; (Ь) случай 3-х переменных; (с) случай 4-х переменных Когда составляется карта Карно для заданной функции, в каждую клетку помещается информация, извлекаемая из строки таблицы истинности с подходящим номером: О, если функция равна нулю при этой комбинации переменных, и 1 - в противном случае. В этой книге мы будем применять двойную разметку строк и столбцов карты, несмотря на ее избыточность. Рассмотрим, например, карту для случая 4-х переменных на рис. 4.26(c). Столбцы помечены четырьмя возможными комбинация-mhWhX:WX = 00,01, 11 и Ю.Аналогично, строкипомеченыкомбинациямиYZ. Эти метки снабжают нас всей необходимой информацией. Однако мы будем также расставлять квадратные скобки, чтобы каждой из четырех переменных поставить в соответствие определенные области на карте. Каждая область, отмеченная скобкой, -это часть карты, в пределах которой указанная переменная равна 1. Очевидно, что скобки несут ту же самую информационную нагрузку, что и метки, которыми помечены строки и столбцы. Когда карта рисуется от руки, гораздо легче нарисовать скобки, нежели выписывать все метки. Однако мы сохраним на картах Карно, предназначенных для учебных целей, также и метки в качестве дополнительного средства, облегчающего понимание. В любом случае, вы безусловно должны размечать строки и столбцы в надлежащем порядке, чтобы сохранить соответствие между клетками карты и номерами строк в таблице истинности, указанное на рис. 4.26. Чтобы представить логическую функцию в виде карты Карно, мы просто переносим единицы и нули из таблицы истинности или ее эквивалента в соответствующие клетки карты. На рис. 4.27(a) и (Ь) приведены таблица истинности и карта Карно для логической функции, которую мы рассматривали в парафафе 4.2 (продолжаем долбить одно и то же). В дальнейшем, чтобы не рябило в глазах, мы будем заносить в карту только единицы или нули, но не те и другие одновременно. X Y Z  Рис. 4.27. F = SxYz( таблица истинности; (Ь) карта Карно; (с) объединение соседних клеток, содержаицих 1 4.3.5. Минимизация сумм произведений Вы, наверное, уже успели удивиться странному порядку, в котором следуют строки и столбцы в карте Карно. Для установления этого порядка имеется очень веская причина: каждой клетке соответствует такая комбинация переменных, которая отличается от комбинаций, соответствующих клеткам, находящимся в непосредственном соседстве с данной клеткой, лишь значением одной переменной. Например, 5-я и 13-я клетки в карте для случая 4-х переменных различаются только значением W. В случае 3-х и 4-х переменных чуть менее очевидными соседями являются соответствующие клетки в крайнем левом и крайнем правом столбцах и в верхней и нижней строках; например, 12-я и 14-я клетки в случае 4-х переменных являются смежными, поскольку они различаются только значением Y. Каждая комбинация переменных с единичным значением функции в таблице истинности соответствует минтерму в канонической сумме данной логической функции. Поскольку пара соседних клеток карты Карно, содержащих 1, указывает на наличие минтермов, различающихся значением только одной переменной, эту пару минтермов можно объединить в один терм-произведение на основании обобщения теоремы Т] 0: term Y + term Y = term. Таким образом, картой Карно можно воспользоваться для упрощения канонической суммы логической функции. Рассмотрим, например, клетки 5 и 7 на рис. 4.27(b) и их вклад в каноническую сумму этой функции: F = -+XYZ+XYZ = --- + (XZ)-Y+(X-Z)-Y = +XZ. Вспоминая о том, что таблицу следует представлять себе свернутой , мы видим, что клетки 1 и 5 на рис. 4.27(b) также являются смежными и их можно объединить: F = XYZ+XYZ + - = X 0l Z)+X 0l Z) + = YZ+... . В общем случае логическую функцию можно упростить, объединяя пары соседних клеток, содержащих 1, (пары минтермов) везде, где только это возможно, и выписывая сумму термов-произведений, покрывающую все клетки, содержащие 1. На рис. 4.27(c) представлен результат для логической функции, рассматриваемой в нашем примере. Мы обвели пары единиц, чтобы указать, что соответствующие минтермы объединяются в один терм-произведение. Схема И-ИЛИ, реализующая эту функцию, приведена на рис. 4.28. Рис. 4.28. Минимизированная схема И-ИЛИ В отношении многих логических функций процедуру объединения клеток можно распространить на случай, когда один терм-произведение получается в результате объединения не двух клеток, а большего их числа. Рассмотрим, например, каноническую сумму логической функции F = yz 4, 5, 6). Выполняя итеративно те же алгебраические преобразования, что и в предыдущих примерах, можно четыре из пяти минтермов объединить в один: F = X Y Z + X Y Z + X Y Z + X Y Z + X Y Z = [(X Y) Z + (Х Y) Z] + [{X Y) Z + (X Y) Z] + X Y Z = X Y + X Y + X Y Z = [X (Г) + X (Г)] + X Y Z = Y+XY-r. В общем случае объединение 2 клеток, содержащих 1, приводит к образованию терма-произведения с и - / литералами, где и-число переменных у данной функции. Вот точное математическое правило для определения того, как именно можно объединять клетки, содержащие 1, образуя соответствующий терм-произведение: Набор из 2 клеток, содержащих 1, можно объединить, если существует / таких переменных рассматриваемой логической функции, что в пределах данного набора перебираются все 2 возможных комбинаций этих переменных, тогда как остальные и - / переменных во всех клетках набора имеют одни и те же значения. Соответствующий терм-произведение содержит и - / литералов, причем та или иная переменная входит в него в виде дополнения, если она имеет значение О во всех объединяемых клетках, и - непосредственно, если ее значение равно 1. ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |