(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Программные средства foundation  глд в а ЧИСЛОВЫЕ СИСТЕМЫ И КОДЫ Цифровые системы строятся на основе схем, в которых происходит обра ботка двоичных чисел - нулей и единиц. Однако в реальной жизни лишь немногие проблемы можно описать двоичными числами или какими-либо числами вообще. Поэтому проектировщик цифровой системы должен установить некоторое соответствие между двоичными числами, обрабатываемыми в цифровых схемах, и числами, событиями и обстоятельствами, относящимися к реальному миру. Цель этой главы состоит в том, чтобь[ показать, как знакомые числовые величины, а также нечисловые данные, события и состояния могут быть представлены в цифровой системе и как можно оперировать ими внутри этой системы. В первых девяти параграфах описываются двоичные числовые системы; будет показано, как в этих системах выполняются сложение, вычитание, умножение и деление. В парафафах 2.10 - 2.13 мы покажем, как с помощью строк, состоящих из двоичных цифр, можно закодировать двоичные числа или символы текста, а также отобразить положение механического объекта или любое другое обстоятельство. В парафафе 2.14 вводятся и-мерные кубы , которые дют возможность наглядно представить соотношение между различными строками битов, и-мерные кубы оказываются особенно полезными при рассмотрении в парафафе 2.15 кодов, обнаруживающих ошибки. Заканчивается эта глава введением в методы кодирования, применяемые при побитной передаче данных и при их хранении. 2.1. Позиционные системы счисления Традиционная система чисел, которой нас научили в школе и которой мы ежедневно пользуемся, является позиционной системой счисления {positional number system). В такой системе число представляется строкой цифр, в которой каждому разряду приписан определенный вес {weight). Значение числа равно взвешенной сумме его разрядов, например: 1734 = 1-1000 + 7-100 + 3-10 + 4-1. Каждый вес - это степень числа 10, соответствующая положению цифры в сфо-ке. Десятичная точка позволяет использовать как положительные, так и офица-тельные степени числа 10: 4 Зак.2137. 5185.68 = 5 1000+1 100 + 8 10 + 5-1+6-0.1+80.01. В общем случае число D вида dd.d d равно D = й, 10 + uQ-10 + J I 10+ 10-2. Число 10 называется основанием {base или radix) числовой системы. Б произвольной позиционной числовой системе основанием может быть любое целое число г>2,к тогда /-й разряд имеет вес /. Общая форма числа в такой системе имеет вид: d--d.d --d , где р цифр находятся слева, а п цифр - справа от точки, отделяющей целую часть числа от дробной {radix point). Если эта точка опущена, то предполагается, что ее место - справа от крайней правой цифры. Значение числа равно сумме значений отдельных разрядов, умноженных на соответствующие степени основания: D= J,drr\ i=-n За исключением возможных предшествующих и последующих нулей, представление числа в позиционной системе счисления однозначно. (Очевидно, что 0185.63 равно 185.63 и т.д.) Крайний левый разряд в такой записи называется старшим разрядом {high-order или most significant digit), а крайний правый разряд -младшим разрядом {low-order или least significant digit). Как мы узнаем из главы 3, в нормальных условиях уровень сигнала в цифровой системе бывает низким или высоким, отражая при этом два состояния: разряжено или заряжено, выключено или включено. Считается, что сигналы в таких схемах представляют собой двоичные числа {binary digits) [или биты {bits)], которые принимают одно из двух значений: О или 1. Таким образом, для представления чисел в цифровой системе обычно в качестве основания используется число 2 {binary radix). В общем случае двоичное число имеет вид: И его значение равно В= 16,-2. 1=-П Точку в двоичном числе называют двоичной точкой {binary point). Оперируя с двоичными или другими недесятичными числами, у каждого из таких чисел указывают в виде индекса основание системы счисления, если только оно очевидным образом не следует из контекста. Приведем примеры двоичных чисел и их десятичные эквиваленты: 1001 l2=lT6 + 0-8 + 0-4+1-2+1-1 = 19,0 2.2. Восьмеричные и шестнадцатеричные числа 51 1000102= 1-32 + 0-16 + 0-8 + 0-4+ 1-2 + 0 1 =34, 101.0012 = 1 -4 + 0-2 + М + 0-0.5 + 0-0.25 + 1 -0.125 =5.125 Крайний левый бит двоичного числа называется старшим битом {high-order или most significant bit, MSB), a самый правый-младшим битом {low-order или least significant bit, LSB). 2.2. Восьмеричные и шестнадцатеричные числа Основание 10 важно потому, что мь[ пользуемся им в повседневной жизни, а основание 2 - потому, что непосредственной обработке в цифровых схемах подвергаются двоичные числа. Числами, выраженньЕми в других системах счисления, напрямую оперируют не так часто, но они могут быть важны для документации и для других целей. В частности, для краткой записи многоразрядных двоичных чисел в цифровой системе удобно применять основания 8 и 16. В восьмеричной системе счисления (octal number system) в качестве основания используется число 8, а в шестиадцатеричной системе счисления {hexadecimal number system)-число 16. Втабл.2.1 представлены двоичные целые числа от О до 1111 и их восьмеричные, десятичные и шестнадцатеричные эквиваленты, Для восьмеричной системы нужны 8 цифр, поэтому в ней используются цифры 0-7 десятичной системы. Шестнадцатеричной системе нужны 16 цифр, поэтому для нее десятичные цифры 0-9 дополняются буквами A-F {hexadecimal digit A-F). Табл. 2.1. Двоичные, десятичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |