(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Программные средства foundation (V-W-X) + (Y-Z) = {V + Y)-{V + Z)-{W + Y)-{W+Z)-{X + Y)-{X + Z). Теоремы Т9 и Т10 часто используются при минимизации логических функций. Если, например, в логическом выражении появляется подвыражение X + X Y, то согласно теореме поглощения {covering theorem) Т9 нам нужно оставить в выражении только X; говорят, что X поглощает {cover) Y. Теорема объединения {combining theorem) TIO говорит, что в случае, когда в выражении возникает подвыражение X -Y+X Y, мы можем заменить его наХ. Поскольку Y должно быть либо нулем, либо единицей, рассматриваемое подвыражение равняется 1 в том и только в том случае, если X равняется 1. Хотя теорему Т9 можно было бы доказать полной индукцией, ее справедливость проявится с большей очевидностью, если мы выведем ее из других теорем, принятых нами на вооружение к этому моменту: X + XY =X-1+XY (согласно теореме TIO = X {1 + Y) (согласно теореме Т8) = X 1 (согласно теореме Т2) = X (согласно теореме Т1). Подобным образом можно доказать теорему Т10, используя при этом другие теоремы, причем ключевую роль играет теорема ТВ при переписывании левой части в видеХ (Y+У). Теорема ТИ известна как теорема согласованности {consensus theorem). Член Y Z называют консенсусом {consensus) членов X Y и X- Z. Идея состоит в том, чтоecflHY-Zравняется 1,толибоХ-У,либоХ-2должныравняться l,TaKKaKYHZo6a равны 1 и либо Х,либоХдолжно быть единицей. Таким образом, члeнY Zявляeтcя избыточным и может быть опущен в правой части Т11. У теоремы согласованности есть два важных приложения. Ее можно применить для устранения паразитных импульсов, возникающих в результате гонок в комбинационных логических схемах, как мы увидим это в параграфе 4.5. Кроме того, на этой теореме основан итеративно-консенсусный метод нахождения простых импликант (см. Обзор литературы). Во всех этих теоремах любую переменную можно заменить произвольным логическим выражением. В простейшем случае на место одной или большего числа переменных можно поставить дополнение к ним: (Х + Г) + г = Х + (У+г) (по теореме Т7). Но можно выполнить также и более сложные подстановки: (V + X)-(W-(r + Z)) + (V + X)-(W-(r + Z)) = V + X (потеореме TIO). 4.1.4. Теоремы о функциях л переменных Несколько важньЕх теорем, приведенных в табл. 4.3, справедливы для произвольного числа переменных п. Большинство этих теорем можно доказать двухшаго-вым методом, который называется ограниченной индукцией (finite induction): сначала убеждаются в том, что утверждение теоремы справедливо при и = 2 [основной шаг (basis step)], а затем доказывают, что если утверждение теоремы верно при п = /, то оно выполняется также при п = i + \ [шаг по индукции (induction step)]. Рассмотрим, например, обобщенную теорему идемпотентности. При п = 2 теорема Т12 эквивалентна теореме ТЗ и поэтому верна. Если она верна для суммы, в которую X входит i раз, то утверждение теоремы справедливо также для суммы из / + 1 величин X согласно следующему рассуждению: (слева и справа X входит / + 1 раз) (если теорема Т12 верна при п = /) (согласно теореме ТЗ). X + X + X + ... + Х= X + (X + X + ... + X) = X + (X) = Х Таким образом, утверждение теоремы выполняется при всех конечных значениях и. Табл. 4.3. Теоремы алгебры переключений для п переменных (Обобщенная идемпотентность) (Теоремы Де Моргана) (Т12) Х-Х + - + Х = Х (Т12) XX ... Х = Х (Т13) (X, -Х,.....Х ) = Х, + Х2+.- + Х (TI3) (Х, + Х2+...+ХпУ = Х, Хг- -Хп (Т14) [F(X,X2.....Х;у+, )] = F(X X2, ....Хп, ,+) (Обобщенная теорема Де Моргана) (Т15) F(X,X,.....Х ) = Х Fd.Xj.....X ) + XF(0.X2,...,X 1 (Теоремы расширения (Т15) F(X X,.....Xn) = [X, + F(0,X2.....Xn)!tX, + F(l,Xj.....Xn) Шеннона) По-видимому чаще всего в алгебре переключений применяются теоремы Т13 и Т13, называемые теоремами Де Моргана (DeMorgans theorems). Теорема Т13 говорит, что в случае, если берется дополнение к сигналу на выходе и-входового вентиля И, то результат эквивалентен прохождению через и-входовой вентиль ИЛИ сигналов, являющихся дополнениями к сигналам на входах вентиля И. Другими словами, схемы нарис. 4.3(a) и (Ь) эквивалентны. Z=(X-Yr Х-Y- Z=(X-Y) X-Y- Z=X + Y Z = X + Y Рис. 4.3. Эквивалентные схемы согласно теореме Де Моргана Т13: (а) И-НЕ; (Ь) НЕ-ИЛИ; (с) обозначение вентиля И-НЕ; (d) изображение схемы, эквивалентной вентилю И-НЕ В разделе 3.3.4 было объяснено, как устроена КМОП-схема И-НЕ. При любом наборе входных сигналов сигнал на выходе вентиля И-НЕявляется дополнением к выходному сигналу вентиля И с теми же самыми входными сигналами, и поэтому вентиль И-НЕ можно обозначить так, как показано на рис. 4.3(c). Однако по своей инструкции КМОП-схема И-НЕ не представляет собой последовательного включения схемы И и транзисторного инвертора (схемы НЕ); вентиль И-НЕ-это просто X-Y- -Z=(X + Yr Z=(X + Y) Z=XY Z = X-Y Рис. 4.4. Эквивалентные схемы согласно теореме Де Моргана T13 (а) ИЛИ-НЕ, (Ь) НЕ-И; (с) обозначение вентиля ИЛИ-НЕ, (d) изображение схемы, эквивалентной вентилю ИЛИ-НЕ Теоремы Т13 и Т13 представляют собой частные случаи обобщенной теоремы Де Моргана {generalized DeMorgans theorem) Т14, которая применима к произвольному логическому выражению F. По определению, дополнением логического выражения {complement of а logic expression), обозначеаемым (F), является выражение, значение которого противоположно значению F для любых возможных комбинаций входных сигналов. Теорема Т14 очень важна, так как она дает нам способ преобразовывать и упрощать дополнения выражений. Теорема Т14 утверждает, что дополнение заданного логического выражения с п переменными можно получить, меняя местами знаки -i- и и заменяя все переменные их дополнениями. Пусть, например, имеется выражение: F(W,X,YZ) =(W-X)-H(X-Y)-b(W-{X-HZ)) = ((W) X) (X Y) (W ((X) + (Z))). Bo второй строке мы заключили дополнения переменньЕх в скобки, чтобы напомнить, что штрих является оператором, а не частью имени переменной. такое удачное объединение транзисторов, которое реализует функцию И-НЕ. Теорема Т13 говорит нам, что обозначение, приведенное на рис. 4.3(d), выражает ту же самую логическую функцию (кружочки на входах вентиля ИЛИ указывают на логическое инвертирование). Другими словами, можно считать, что схема И-НЕ выполняет функцию НЕ-ИЛИ. Глядя на входы и выход схемы И-НЕ, нельзя решить, как именно эта схема устроена внутри: состоит ли она из последовательно включенных схемы И и инвертора, или из инверторов, за которыми следует схема ИЛИ, или непосредственно реализует требуемую функцию средствами КМОП-логики. Происходит это потому, что любая схема И-НЕ выполняет в точности одну и ту же логическую функцию. Хотя выбор обозначения не имеет никакого отношения к тому, что делает схема, мы покажем в параграфе 5.1, что подходящий выбор значительно облегчает понимание функции, выполняемой данной схемой. Подобную эквивалентность символических изображений можно вывести из теоремы Т13. Как показано на рис. 4.4, функцию ИЛИ-НЕ можно реализовать, включая друг за другом вентиль ИЛ И и инвертор, либо пропустив сначала входные сигналы через инверторы и подавая их затем на вентиль И. ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |