(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Программные средства foundation ЗАМЕЧАНИЕ ОБ ОБОЗНАЧЕНИЯХ Некоторые авторы дополнение к X обозначают также X ,~Х или Х. Надчерки-вание, по-видимому, является самым распространенным и лучше всего выглядит в печатном тексте. Однако мы используем штрих , чтобы для вас стало привычным записывать логические выражения в виде одной текстовой строки, не выходя за ее границы; это приучит вас также к тому, чтобы заключать в скобки сложные инвертируемые подвыражения: именно это вы должны будете делать, используя языки описания схем и другие средства. ВразделеЗ.З.б мы рассмотрели также структуру 2-входовой КМОП-схемы ИЛИ, то есть схемы, у которой выходной равен 1, если хотя бы на одном из ее входов имеется 1. Функцию, выполняемую 2-входовой схемой ИЛИ, иногда называют ло-гическим сложением {logical addition) и изображают алгебраически знаком плюс (+). Если на входах схемы ИЛИ действуют сигналы X и Y, то ее выходной сигнал равен X + Y, как показано на рис. 4.2(b). Некоторые авторы обозначают логическое сложение знаком дизъюнкции (vee): (X v Y), но мы следуем обычной инженерной практике и пользуемся знаком плюс : (X +Y). Напомним еще раз, что в языках описания схем могут применяться и другие символы. Принято считать, что в логических выражениях, содержащих как умножение, так и сложение, операции умножения имеют приоритет {precedence) по отношению к операциям сложения точно так же, как это имеет место в целочисленных выражениях в обычных языках программирования. Другими словами, выражение W X +Y Z эквивалентно выражению (W X) + (Y Z), Последними тремя парами аксиом даются формальные определения операций И (AND operation) и ИЛИ (OR operation) путем перечисления значений сигнала на выходе каждой из рассмотренных схем для всех возможных комбинаций входных сигналов: И ВОТ ЕЩЕ ЧТО... В старых книжках логическое умножение обозначалось простой записью рядом [juxtaposition, (XY)], но мы так делать не будем. Запись рядом не вносит путаницы лишь в том случае, когда названия сигналов могут состоять только из одного символа. В противном случае как различить: является ХУ логическим произведением или двухбуквенным именем сигнала? В алгебре часто имена переменных состоят из одной буквы, но в задачах реального цифрового проектирования мы предпочитаем давать сигналам названия, состоящие из нескольких букв, которые несли бы смысловую нагрузку. Таким образом, нам необходим разделительный знак между именами, и роль такого знака как раз могла бы играть скорее точка, нежели пробел. В языках описания схем эквивалентом точки в качестве знака умножения служат символы * или &, и такой Знак является обязательным при написании логической формулы на любом из этихязыюв.
4.1.3. Теоремы о функциях двух и трех переменных Теоремы алгебры переключений, относящиеся к функциям двух и трех переменных, перечислены в табл. 4.2. Каждая из теорем легко доказывается полной ин- (A3) 0-0 = 0, (A3) 1 + 1 = 1; (А4) 1-1 = 1, (А4) 0 + 0 = 0; (А5)0-1 = 1-0 = 0, (А5) 1+0 = 0+1 = 1. Пятью парами аксиом (А1-А5) и (АГ-АЗ*) исчерпывается алгебра переключений. Все другие сведения о системе можно вывести их этих аксиом, используя их в качестве отправной точки. 4.1.2. Теоремы о функциях одной переменной Осуществляя анализ или синтез логической схемы, мы часто записываем алгебраические выражения, чтобы охарактеризовать фактическое или желаемое поведение схемы. Теоремы {theorems) алгебры переключений представляют собой заведомо верные утверждения, которые позволяют нам преобразовывать алгебраические выражения, чтобы упростить анализ или более эффективно осуществить синтез соответствующей схемы. Например, теорема, утверждающая, что X + О = X, позволяет повсюду, где в выражении встретится X + О, заменить эту сумму на X. В табл. 4.1 перечислены все теоремы алгебры переключений, касающиеся функций одной переменной X. Как узнать, что эти теоремы справедливы? Мы можем либо сами доказать их, либо поверить на слово тому, кто сделал это. Ну, ладно: поскольку это учебный курс, давайте поупражняемся в доказательствах. Большинство теорем алгебры переключений доказывается исключительно просто методом, носящим название полной индукции {perfect induction). В этом методе ключевой является аксиома А1: так как переменная в алгебре переключений может принимать только два различных значения - О и 1, - теорему, касающуюся единственной переменной X, можно доказать, убедившись в ее справедливости для обоих значений X, то есть для X=О и для X = 1. Например, для доказательства теоремы Т1 выполним две подстановки: [Х = 0] 0 + 0 = 0 - утверждение справедливо согласно аксиоме А4; [X = 1 ] 1+0=1 - утверждение справедливо согласно аксиоме А5. Все теоремы из табл. 4.1 можно доказать методом полной индукции, что мы и приглашаем вас сделать в упражнениях 4.2 и 4.3. Табл. 4.1. Теоремы алгебры переключений для функций одной переменной дукцией, то есть путем нахождения функции для четырех возможных комбинаций X и Y или для восьми возможных комбинаций X, Y и Z. В первых двух парах теорем речь идет о коммутативности и ассоциативности логического сложения и логического умножения; эти утверждения идентичны коммутативному и ассоциативному правилам для сложения и умножения целых и действительных чисел. Эти теоремы утверждают, что наличие скобок и порядок членов в логической сумме и в логическом произведении несущественны. Например, со строго алгебраической точки зрения выражение типа W X Y Z допускает неоднозначное толкование; его следует записывать в виде (W- (X (Y- Z))) или ({(W X) Y) Z) или (W X) (Y Z) (см. задачу 4.34). Но нащи теоремы говорят, что неопределенность данного выражения по форме не стращна, поскольку в любом случае мы получаем один и тот же результат. Табл. 4.2. Теоремы алгебры переключений для функций двух и трех переменных (Тб) x + Y = Y + x (Тб) X Y = Y X (Коммутативность) (Т7) (х +Y) + z=x + (Y + z) (Т7) (X Y) z = x (Y Z) (Ассоциативность) (Т8) х Y + X z=x (Y+Z) (Т8) (X + Y) (x + z) = x + Y Z (Дистрибутивность) (Т9) х + х Y = x (Т9) X (x + Y) = x (Поглощение) (тш) X Y + X Y = x (TIC) (X + Y) (x + Y) = x (Объединение) (ТП) xY + xz + YZ = xY + xz (Согласованность) (ТП) (X + Y) (X + Z) (Y + Z) = (X + Y) (X+Z) Эти рассуждения кажутся тривиальными, и это действительно так, но они очень важны, так как образуют теоретическую базу для использования логических схем с числом входов больше двух. Мы ввели знаки и + как двучленные операторы {Ьтагу operators), то есть операторы, связывающие две переменные. Однако на практике мы используем логические схемы И и ИЛИ с тремя, четырьмя и большим числом входов. Из теорем следует, что входы логических схем можно подключать к источникам сигналов в любом порядке; эта возможность используется во многих профаммах разводки соединений на печатных платах и внуфи специализированных ИС. Можно воспользоваться, в принципе, одним и-входовым вентилем, либо двухвходовыми вентилями в количестве (и - 1) штук, хотя задержка распространения и стоимость в последнем случае будут, вероятнее всего, больше. Теорема Т8 идентична дисфибутивному закону для целых и действительных чисел, то есть логическое умножение распределяется по компонентам логического сложения. Следовательно, можно (.(.разнести множитель по слагаемым {-multiplying out ) и представить выражение в виде суммы произведений, как это делается в следующем примере: V-(W + X)-(Y+Z)=V-W-Y + V-W-Z + V-X-Y + VXZ. Однако в алгебре переключений имеется и незнакомое правило, состоящее в Щ что справедливо и обратное: логическое сложение разносится по компонентам логического умножения, о чем свидетельствует теорема ТВ. Таким образом, можно также разнести слагаемое по сомножителям {(adding out ) и представить выражение в виде произведения сумм: ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |