Читальный зал -->  Частичная автоматизация компрессора 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

го возмущения за время Т пробегает 63,2% первоначальной разности фу - фнач-

Пример 2. До изменения нагрузки в тепловом объекте (см. рис. 5, й) установилась температура <нач = -18° С. Затем нагрузка изменилась таким образом, что новая установившаяся температура стала ty = -25° С. Постоянная времени 7 = 25 мин. Необходимо определить температуру через 20 мин после изменения нагрузки, а также время, необходимое для того, чтобы температура опустилась до = -24,7° С.

Для решения пользуемся формулой (15), подставив в нее.вместо ф температуру t:

< = у -(<у--<нач)ехр

Спустя время т = 20 мин температура опустится до величины:

i -25-(- 25 + 18)ехр

= - 21,85° С.

Из формулы (15) можно получить значение времени:

T = -rinAz L .

у - нач

Подставляя сюда t = -24,7° С, находим время, необходимое для достижения этой температуры:

25 -1- 24 7

t= -251п-=-251п0.045=~78 жик.

- 25+18

Передаточной функцией звена является отношение выходной и входной величин, выраженных в операторной форме. Операторную форму получают путем преобразования ло Лапласу исходного дифференциального уравнения разомкнутой системы. Прежде чем вывести передаточную функцию, кратко поясним принцип операторного метода. Более подробные сведения об операторном методе приведены в специальной литературе [1, 2, 3].

Применение операторного метода включает следующие этапы:

прямое преобразование, позволяющее по исходному дифференциальному уравнению определить его операторную форму;

анализ или преобразование операторного уравнения;

обратное преобразование, дающее решение исходного дифференциального уравнения.

В инженерной практике для прямого и обратного преобразования пользуются таблицами оригиналов и изображений. В табл. 1 приведены операторные изображения некоторых функций.

С помощью прямого преобразования Лапласа исходную функцию вещественного переменного т (времени) переводят в область комплексного переменного р (частоты). При этом р - = а + jco, где а .и со - вещественные переменные.

Оригинал

Таблица 1

Изображение

А = const 1(Т)

ехр [- а%]

1 - ехр [- ах]

I 4-

а(2аТ1 + Т)

<ехр[йт]-

О 1 а 1

Р + а

р + а 1

р(ту+т,р+1)

6(26Т2+Т,) X ехр [6т] I

На оснований правил преобразования лапласовские изображения членов уравнения (12) будут иметь вид

L[9(T)] = ф(р);

[ТсР(с)] = ТсР(р);

(17)

Из выражений (17) видно, что процесс преобразования весьма прост. В самих функциях производят лишь замену аргумента, причем постоянные коэффициенты остаются без изменения. Изображение первой производной равно изображению самой функции, умноженной на оператор р за вычетом начального значения функции.

Вместо оригиналов подставим в уравнение (12) их изображения

Т [Рф (Р) - Фнач] + Ф (Р) = Уа (Р) 4- ТрР (Р)-

(17а)

Полученное выражение представляет собой дифференциальное уравнение апериодического звена 1-го порядка в операторной форме.

Проведем некоторые алгебраические преобразования, вынося в левую часть изображение регулируемой величины Ц)(р). Тогда получим

ф(Р) =-~т-,- . (18)

Тр+ 1

Выражение (18) является общим решением уравнения (17) в операторной форме.

Для получения окончательного решения в функции времени необходимо найти оригинал правой части функции (18). Для простоты числитель правой части заменим функцией фу(р), считая фнач = о [см. формулу (13)].

Получим

Ф(Р) = -. (19)

Допустим, что функция <Ру(т) является скачкообразной, т. е. в момент времени т = О она возрастает от О до значения фу. Математически единичный скачок обозначается через 1 (т), а скачок до значения фу как фу 1 (т) (фу = const). Тогда из табл. 1 находим

[фу 1 ()] = Фу -

Окончательно для скачкообразного воздействия

Ф (р) =-2у-. (20)

р{Тр+1)

По табл. 1 находим

Ф(т) = Фу(1 -ехр

(21)

Сравнивая выражения (21) и (16), убеждаемся в тождественности уравнений. Показав порядок решения дифференциального уравнения операторным методом, перейдем к определению передаточной функции звена.

Если для звена (см. рис. 5, б) принять, что входной, т. е. изменяющейся величиной, является р, а а как параметр остается постоянной, то при нулевых начальных условиях уравнение (18) можно представить следующим образом /

VpP (Р)

Ф(Р>-. (22)

Отсюда передаточная функция

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.