Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Рис. 1.11. Определение поля в воздухе, созданного шинами с переменным током, пролегающим параллельно металлической плите

1,0 0,8 0,6

О, г

1,0 0,8 0,6

о, г

0,2 0,4- 0,6 0,8 1,0y/L

20 0 60 80 H s, 10А/н 5)

Рис. 1.12. Коэффициенты иеполиого зеркального отражения переменного тока в стальной плите (по рис. 1.11):

а -в завнсимостн от .места; б -в зависимости с =0.01 м; ei-0.066 м: /=50 Гц (1.281: расчет по М,1,.= 1200; -у-ГЮ С/м; /-50 Гц 1.471

Из (1.73) следует малое влияние насыщения на величину Л1 = =Л1<г, что подтверждает предыдущие выводы (рис. I.I2).

1.4. ОБЗОР ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ

Численные методы приближенного определения граничных условий поля основываются на преобразовании сформулированного для данной проблемы дифференциального уравнения в частных производных в систему алгебраических уравнений. Система затем решается при помощи цифровой ЭВМ.

1.4.1. Метод конечных разностей (метод сеток). Уравнения дифференциального типа (1.10), (1.12), (1.28) в более сложных системах можно решать при помощи математических машин путем замены дифференциальных уравнений разностными уравнениями, используя метод сеток [1.3, 1.4, 1.16, 1.29, 1.45, 1.46].

Для того чтобы найти распределение исследуемой функции, напри-

г насыщения - измерение при L-0,1 м; с,-(1.73) при 1-0.58 м; C = 0,16 м; с,=0,28 м;

мер векторного потенциала Л = =А{х, у), следует разделить исследуемую область й (рис. 1.13) с известными граничными условиями

(1.74)

на поверхности S(PeS) (условие Дирихле) на прямоугольную сетку с шагом интегрирования Ах=Ау= =h. Значения функции А{х, у) в соседних узлах в соответствии с формулой Тейлора выражаются в форме

Л(л: + Л) = Л(х) + -Л( )+

(1.75)

+-Л (х:)+...+ Л()(х); A[x-h) = A(K)--!A{x)-\-

2! п\

откуда

Л (х +Л) +Л ( - Л) = 2Л (л)+

+ AM (x)-f е(Л*), (1-76)

		1-1,к		И, к
		J--с /	Г 1,к-1
			J <

Рис. 1.13. Метод сеток:

о - для разностных уравнений; б - для метода Монте-Карло

где e(/i*) представляет собой ошибку упрощения, содержащую четвертую и высшие четные степени шага Л. Пренебрегая этой ошибкой, найдем

A(x + h) -2А(х) +A(x - h) h ~~

(1.77)

(1.78)

Проделывая аналогичные процедуры для переменной у, получаем

Уравнение Пуассона. Подставляя (1.77) и (1.78) в уравнение Пуассона (1.35)

+= ,Л. ..), (1.79)

где J {хи Ук) является известным распределением составляющей плотности Тока, получаем для областей, где этот ток сходится в узел (г, k), следующее значение векторного потенциала:

Д-*=1/4(Л,. .* + Л,.*+, + Л, + + 4-.ft-, + t*AV,.,). (1.80)

Сетку формируют таким образом, чтобы ее крайние узлы лежали

на границе 5 исследуемой области и вводят по мере потребности за мещающую границу S (рис. 1.13) Если на границе области расстоя ния между узлами не равны меж ду собой, то значения функции в точке О определяются методом интерполяции или экстраполяции [1.4].

Уравнение Лапласа. В областях, в которых нет токов (У=0), векторный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа и представляет собой среднеарифметическое потенциалов в соседних точках

= 1/4(Л,-+,.-- Ai k+i 4 + + (1-81)

На границе области в точке О (рис. 1.13) значение векторного потенциала можно определить из интерполяционного выражения [1.13]

did,d,d Г 1 (Ai А\ d,d3 + d,d, U+da Ui з/

4 I d.

(1.82)

причем значения Ai, At находятся из граничного условия (1.74).

В обоих случаях, (1.80) и (1.81), составляющие индукции в точке (i, k) находятся из уравнения

в=rot л, т. е.

--h ~

= id£ , dl±ilZLdL* (1.83) д% h

Уравнение Гельмгольца. Подставляя (1.77) и (1.78) в уравнение Гельмгольца (1.13)

dHJdK -f dHjdy а Я . (1.84)

тюлучаем напряженность магнитного поля в точке (i, k) для вращающихся полей

(1.85)

* 4 -f a h + .-i, +f.ft-i)-

Для комплексной величины так же, как и в уравнении (1.14) следует разделить и анализировать отдельно действительную и мнимую части.

Уравнение диффузии. Переходные процессы диффузионного характера описываются в § 6.7 [(6.94). (6.96)].

Уравнения (1.80), (1.81), (1.85) и (6.96) преобразуют соответствующие дифференциальные уравнения в частных производных в систему линейных алгебраических уравнений. Число этих уравнений равно числу узлов сетки внутри граничной линии S, т. е. уравнений столько, сколько неизвестных. Полученная система уравнений решается одним из известных методов.

Для получения удовлетворительных результатов необходимо большое число узлов и соответствующих им уравнений, решение которых возможно только с помощью математических машин. Для решения систем дифференциальных уравнений чаще всего используется метод последовательных приближений или методы релаксации и прогоики с использованием так называемой неявной схемы.

Координаты отдельных узлов определяются как

K, = K,-}-ih; y, = y + kh. (1.86)

где хо, уо - координаты исходной точки; i, k=l, 2, 3...

Метод последовательных приближений (итераций). В соответствии с граничным условием (1-74) граничным узлам приписываются заданные значения As, а для остальных узлов сетки принимаются пронввольиые значения Лл°) искомой функции, например нулевые значения или такие, которые можно ожидать исходя из накопленного опыта. Это так называемое нулевое приближение. Затем, используя граничные условия As в граничных узлах, реализуются для получения первого приближения функции ЛдО уравнения (1.80), (1.81) или (1.85) в каждом узле.

Затем повторяем операцию (рис. 1.14) до получения в каждом узле для функции Лд точности

шах I Л)/+> - Л1,> I < е. (1.87)

где У=0, 1, 2, 3... - номер очередной итерации; е - точность.

Пример 1.1. Рассчитать методом итераций с точностью е=0,04 распределение магнитного потенциала в пазу элект-

Данные: исследуемая область i, граничная величина А5, точность г, шаг сетки Ii

I 7-

Выбор эквивалентной облпстп <?s Пересчет A.s из S в S

Выбор значений нулевого пpиблllжeня А*

Расчет А> по (1.80), (1.81), (1,85)

Поправки интер-и экстраполяинонные граничных функций по (1.82)

Проверка точности \ решения по (1.87) ?

Печать А;

Рис. 1.14. Структуриая схема расчета поля методом итерапзй

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.