Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64

5 х/д

3 х/д

Рис. 9.3. Нахождение распределения плотности тока в плите методом суперпозиции на основе кривых рнс. 9.2 и выражения (9.11) [9.2]

рованных в стенках бака трансформатора или при индукционном нагреве.

На основе (9.11) и рис. 9.2 можно методом суперпозиции определить плотность тока в плите под действием поля нескольких ленточных проводов (рнс. 9.3). Этим способом также можно рассчитывать поле трехфазных токов.

Распределение мощности, выделяемой в плите, определяется нз кривой суммарной плотности тока (рнс. 9.2 и 9.3) с помощью завнсимостн р=Р/у.

Явление близости. Явлением близости называется увеличение плотности переменных токов на обращенных друг к другу поверхностях проводников, проводящих ток в противоположных направлениях (рис 9.4). Если токи имеют согласное направление, то увеличение плотности тока происходит иа внешних поверхностях.

Это явлевие обусловлено тем, что линейная плотность тока, индуктированного в массивном проводнике с резко выраженным поверхностным эффектом, при больщих частотах равна иапряжеииости магнитного поля на поверхности проводника [см. (3.45)]. Вместе с тем распределение плотности тока в щннах зависит от конфигурации магнитного поля и его локальных изменений.

Это явление особенно важно в системах с тоководами на больщие токн, состоящими нз множества параллельных щин. В этих случаях щины, проводящие токн противоположного знака, должны транспонироваться при укладке, поскольку в противном случае плотность тока в щннах была бы неравномерна.

Явление близости следует учитывать в тех системах, в которых размеры провод-инков больще эквивалентной глубины про-ннкновення.

Метод расчета распределения плотности тока и полного сопротивления проводников с учетом явления близости описан в [2.5].

9.2. ПРОХОЖДЕНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ЧЕРЕЗ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ ТОКОВВОД

Внутри цилиндрического токоввода (рнс, 9.5) применимо уравнение Гельмгольца, которое при сниусоидальном токе плотностью Jm=yEm = Jmz ИМеет ВИД

-+- -- т, < = V i M (9- 13)

Рис. 9.4. Явление близости 190

Рис. 9.5. Цилиндрический то-коввод с переменным, током

Решение этого уравнения выражается через функции Бесселя Jo и Неймана No нулевого порядка

£m=QJo(/V)+C2No(/ar).

(9.14)

Поскольку при величина No (/аг) - оо, а также ЕтФ-х>, то С2=0. Тогда, принимая во внимание, что di(z)/dz=-Ji(2), получим

1 дЕ,

E,n = Cy]oUr)IH (R) = -

/cojA дг

(9.15)

Внутреннее полное сопротивление то-коввода с учетом (9.16)

2и, = -f- /Ащ =

1/2 -inR Ji(/a/?)

(9.18)

Отношение этой величины к сопротивлению токоввода прн постоянном токе Ro=i/{nRh;) определяет зависимость изменения активного сопротивления, реактивного сопротивления и индуктивности от частоты тока [2.5].

где Ji(jor) является функцией Бесселя первого порядка. Поскольку

W, ,= W e(i?) = l/r (2:ti?), то

a\/2~nRJi(jaRy

После подстановки величины Ci в (9.15) получаем

jal Jo(/ar)

Y2-rR h(i°-R)

Пт=Г7=--

(9.16)

Вследствие того, что отсутствуют таблицы функций Бесселя с комплексным аргументом jar=}\r =Xj]/l ,

где A.-=rl/(0[iY , следует пользоваться функциями Томсона

0(1 vt) = Ьег X -f / be! х;

Uxj vt) = l/T(ber X + j beix), (9.17)

для которых существуют подробные таблицы [2.1].

9.3. ИНДУКЦИОННЫЙ НАГРЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

Индукционный нагрев чаще всего применяется для нагрева цилиндрических элементов самого разнообразного вида (рис. 9.6). Электромагнитные расчеты таких систем проводятся в упрощенной форме - как бесконечно длинных, илн более точно - с учетом конечной длины.

Бесконечно длинный цилиндр в продольном поле. Если принять, что нагреваемое тело 1 и возбудитель 2 в системе (рис. 9.6,а) являются бесконечно длинными, то напряженность магнитного поля Ят = = Нтг внутри изгреваемого тела описывается уравнением Гельмгольца, аналогичным (9.13),

dHrr. , 1 dHrr, -

--:- =aWm, а=[/ /(ор-у .

(9. 19)

Тогда распределение напряженности поля и плотности тока внутри нагреваемого тела

Нт - Н

J,n = - Я,

мм..

hU<R)

Jo(./ )

(9 20)

Рис. 9.6. Виды возбудителей для индукционного нагрева цилиндрических тел [9.5]: J - нагреваемое тело; 2 -обмотка; 3 -магнитный шунт

Из анализа (9.20) следует, что эти функции аналогичны функциям, полученным для толстой металлической плиты (см. рис. 2.8).

Индукционные нагреватели конечной длины. Расчет систем с возбудителями конечной длины (рнс. 9.6) можно проводить так же, как линейных двигателей с коротким якорем (см. п. 3.2.3). Единичный возбудитель с цилиндрическим нагреваемым телом (рнс. 9.6,а) заменяется бесконечной последовательностью возбудителей (рнс. 9.7), для которых токовую нагрузку можно представить прн помощи ряда Фурье (3.43),

, , 4а (П . П

cos--

Тогда векторный потенциал можно представить в виде

А(г, Z)

!!n + l(-)cos-

(9.21)

Прн синусоидальном токе нз уравнений rot Нт=(у+1ше.)Ет; Bm = rot Am; £m = =/озАт, а также нз тождества rotroti4m = = graddiv/lm прн условии, что diyAm = 0 [1.221, следует уравнение векторного потенциала

Ап, = J Am, Г = l/ /cofi.(f -h /we). (9.22)

a(z)

Рнс. 9.7. Расчетная модель возбудителя (рнс. 9.6,а) конечной длины: а - бесконечная последовательность фиктивных возбудителей; б - распределение МДС

Поскольку векторный потенциал имеет только угловую составляющую Ат =Ат, го (9.22) примет внд

1 дА . д1А

дг = 0.

(9 23)

Подстановкой (9.21) н (9.23) получается система уравнений

dJ dA

(2л -Ь 1 )2г;2

Xcos

(2л -Ь 1 )л2

(9.24)

Для того чтобы сумма (9.24) равнялась нулю для каждого значения cos [(2л4-1)112 ], слагаемые в фигурных скобках должны равнятьсн пулю, т. е.

дг г дг

(2л-f 1) 7х2

г1 = 0.

(9. 25)

В (9.25) для диэлектриков / н 2 (рис. 9,7а) Р=-(оце, для проводящего нагре-ваемого тела (зона 3) Г =а= 1 (ojj.y = = (1+/)*; .ft=l/ =l/o)(xY/2.

Уравнение (9.25) является дифференциальным уравнением Бесселя, рещение которого дли отдельных зон имеет вид [9.5]

Ах(г, v) = Di(v)K-i(ft г); А(г, v) =

= C2(v)/i(ft г) + D,()Kx(k, г);

Mr, v)=C,(v)/i(X r) + D,(v)K-i(X г),

(9.26)

где V = 2л -h 1; ft, = (2л + Ik/L + сс>4 X, = (2n -h OV + / lf. hiKO и i(*v)-модифицированные функции Бесселя первого порядка.

Постоянные Di, С2, D2, Сз, D3 определяются из граничных условий (9.4), (9.5); напряженность магнитного и электрического поля-из (9.3); выделяемая в нагреваемом теле мощность -из (9.10).

Более детальные рещения приведены в [9.4-9.6].

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 [ 61 ] 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.