Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

	ji ! <

	4 ®		®	el®
		®	®	®l®j		©		0*©

Рис. 3.7. Последовательные ступени упрощения поля асинхронного двигателя:

а - действительное дискретное распределение МДС; 6 - распределение МДС на гладких поверхностях сердечника; в - распределение МДС в зазоре

В направлении осн у (т. е. Ну=0; QHJdy = 0), проекции ротора составляют

TotyH =

дг дх

= --Ят31п {Ы - -ху, rot, = 0;

TotgH - 0.

Это означает, что rot, ЯО. Поэтому условие Hx = Q выполняется только в том случае, если предположить, что весь ток возбуждения якоря сосредоточен в зазоре и распределен в этом зазоре равномерно с плотностью Jy = J = - (n/x)Hm &ш [Ш- - (лх/х)], причем /i=/j=0 (рнс. 3.7,в).

В большинстве случаев, особенно в машинах с малым зазором, такое предположение чаще всего выполняется. В линейных двигателях, однако, могут быть большие зазоры; в этом случае необходимо учитывать влияние длины зазора б на уменьшение индукции во вторичном контуре.

3.2.3. Поле линейного двигателя конечной длины. Магнитное поле в зазоре электрической машины описывают общие уравнения

го1Я = 0; divfi =0; 5 = р.о/. (3.29) 82

На основе тождества rot grad V=0 и первого из уравиеинй (3.29) следует, что

dV dV. W=-gradV,= -f-y

-k-. (3.30)

где V=V{x, у, z) - магнитный скалярный потенциал.

Из тождества div grad Vj= V*Vjj н уравнений (3.29) получается уравнение Лапласа, описывающее потенциальное поле,

dV dW

v=F+-#+ = 0- (3-31)

Это уравнение решается подстановкой Фурье [1.22] 00

\\, = CnXn(x)Yn(y)Zn{z). (3.32)

Для каждой составляющей Хп, Уп, Zn этой суммы после подстановки (3.32) в (3.31) можно записать

ХпЧХп + УпЧУп + Zn IZn = 0. (3.33)

Поскольку каждая из составляющих зависит от другой независимой переменной, (3.33) выполняется только в том случае, если

п - -п Уп 1Уп = п, Zn \Zn = = -(/! + В ). (3.34)

Количество этих постоянных может быть бесконечно большим (п=\, 2, 3 ...). Получаемая система обычных дифференциальных уравнений имеет вид

-- = 0; Л

Уп = 0: \ (3.35)

2 + (Л + В ) Z = 0,

которая при условии, что произвольные постоянные отрицательны, т. е. Лп=-Pix, В =-rin, имеет решение

Хп = Сщ cos Р х -f

-f Cjn sin Р х = Сз sin (Р,рс-f <р ); Уп = Cncos i\ y -\-Су sin 1\пУ =

= C,sSin(ri-b?n); Zn = C, ch w z -I- Cg sh m, =

lone

(3.36)

причем

(3.37)

Если предположить, что произвольные постоянные являются положительными величинами, то переменные Х и Уп будут выражаться через гиперболические функции.

а переменная Zn - через тригонометрические [1.22]. Из периодической структуры поля в машине следует, что второй вариант должен быть исключен из рассмотрения.

Общее решение уравнения Лапласа (3.31) для зазора можно представить в соответствии с (3.32) в форме комбинации полиномов, удовлетворяющих уравнению [2.6]

(sin Icos

(sh) )ch(

Isfnl

где л I означает косинус или синус.

Из периодичности распределения поля вдоль осн хну следует, что Л = 0, тогда из (3.38) получим

у. = 2 (w Рп* пУ mnz +

-f Af2 sin Р х cos riny sh WrjZ + + sin P/xsin-ri y ch mnZ + -f И4п sin P/tJC cos щу ch т г + -f Af5 cos p sin viny sh m 2 -f -f jWjn cos cos finy sh m + H- Af , cos p X sin finy ch m, + + MgnCOsPnXCOsyi ychm z). (3.39)

Граничные условия определяются нз предположения, что единичный якорь конечной длиной 21 по оси X и 2а по оси у можно заменить бесконечной системой гипотетических якорей (рис. 3.8), разнесенных на расстояние 2Л, которые модулируют бегущие синусоидальные волны, проявляющиеся в зоне каждого якоря. Влияние соседних якорей будет тем меньше, чем больше будет отношение 2Л/(2/). Однако это

приводит к увеличению влияния высших гармонических.

Картина распределения линейной нагрузки, аналогичная рнс. 3.8, вдоль оси у будет при замене параметра 21 на 2а и при замене 2h на 2с.

Если линейные нагрузки на верхней Ag и нижней Ad гладкой поверхностях сердечников (рис. 3.7,6) образуют в зоне каждого из якорей бегущие синусоидальные волны, сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол то

Ag=gxgy I I cos (CD/.-nx/t);

Ad = gxgy I Aid I COS ((0/ - wc/x -f + Ф) =gxgy I Am/ I COS {Ш -

- r:x/x) -f ggy I A I Sin (wt -

- Ttx/x)

или в комплексной форме -Г-х

is = gxgyAmg ;

-/ - x

Ad=gxgyAinde , причем

(3.40)

(3.41).

Amg

I Amg I e ; Amd = Л, 1 e

(3.42)

Волиы этн модулируются инфрагармо-иическими с пространственным распределением (рис. 3.8)

fc=l

ч Ы i 2(а-\-с)

Ш йпх

2(1+h) 2(/+Л)

(3.43)

i = l

2(а + с) (3.44)

Прн более точном анализе следует ввести аналогичное модулирование реактивных

		=0]

Рис. 3.8. Замена якоря конечной длины 21 бесконечной последовательностью фиктивных якорей в направлении осв х:

а - расчетная модель двигателя; 6 - соответствующее распределение линейной нагрузки А

А(х)

	\ i ./						1-Я гармоника /
		\			L=ZL		\, Zh	- i

субгармонических в соответствии с выражением (3.2). Для упрощения, однако, принимается, что зазор &i равномерный, а пространство между якорями вдоль направления оси X заполнено сталью.

Поскольку HFe>p.o, для верхнего н нижнего сердечников принимается ц,= оо (рис. 3.8,а), откуда следует, что в области стали Я=0. Граничные условия для составляющей Нх на поверхности зазора б(=бйс со стороны воздуха определяются нз закона полного тока

j)Hmdl = НтхХ = Л ,ДХ.

откуда

На основе (3.30) н (3.41)

(3.45)

(Я,)

- gxeyAnge

iff.)

= + 2

(3.46)

Дифференцируя (3.39) по X, получаем = =-JJ(fi p cosPrtXsinri X

Xyshmr + Mncos P;jXcosЬУ sh/п г -J-+ Aign% cos P x si П -Ппу ch /и 2 + + viPn cos PnX cos Чпу ch / nZ -

- AljnP;, sin P x sin ЪУ sh WnZ -

- AljnPn sin p x cos sh -

- Af 7 p sin p sin ch w z -

- Мзпп sin ?лХ cos riny ch /и г).

Подстановкой в (3.47) граничных 13.46) для верхней поверхности U = i(l2)

J][(:4nch/ --f

+ Kin Sh / п У 1 cos -ПпуУ + +

Xcos М-2] (

(3.47)

условий находим

/ 3 * \

Кгп ch м - -f /Сщ sh от - j sin f] y

8,iCh/n --f

-f Двп sh Шп - j cos r) + \Kn ch m

+ Кыг sh/n -)sinvby

sinp =

= г*ёгЛ в(соз-х -/sinxj. (3.48) Правая часть (3.48) имеет вид

gxgi/Amg cos-X - / Sin-X ) =

- \ z z /

eyA., - 2 - sin

2(/--Л)

X (cos /x cos - X - jcospxsin-x]=

ft=i

-fees (p--X-jsin {~~P~ -/sinf- + p)x.

(3.49)

причем

(3.50)

2(/-f A)

4 1 Ш

Q =g,mfi -Sinj.

Приравнивая (3.49) левой части (3.48), находим, что ряд 2 следует разбить на п

два, содержащих функции cos РпХ, cos Р пХ и sinP x, sinpiv ;ic.

Тогда для верхней границы зазора

{[4231] cos Р Х -f [42311 cos р х -

- [8675] sin Р Х - [8675] sin Р х} =

= 2 \cos[p+)x+\cos(p-k

-/%sin(---p)x (3.51)

где выражения в прямоугольных скобках равны выражениям в прямоугольных скобках (3.48) н пронумерованы индексами постоянных в соответствующих скобках (3.48)

р = р + я/t; in = p - rjv, Р =

= р ; P tv= p ; (3.52)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.