Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

Рис. 2.17. Электромагнитные цилиндрические экраны:

а - в периферийном поле; б - в осевом магнит-

ном поле

примером цилиндрического экрана являются трубы, находящиеся под воздействием переменных периферийного контурного или осевого полей (рис. 2.17).

В решении обеих задач существует аналогия, поэтому они представлены вместе в табл. 2.3. При решении в таких случаях широко используются функции Ганкеля [2.3]

H (M(z) = I (2) + /N (2);

(2.37)

где In(z), Nn(z) -функции Бесселя и Неймана п-го порядка; z=x+ +/У-СМ. [2.1].

Важность функции Ганкеля Нп(2) для практического применения при определении постоянных С на основе заданных граничных условий (табл. 2.3) заключается в том, что эти функции единственные среди функций Бесселя приобретают нулевые значения при бесконечных значениях комплексного аргумента 2 [2.2, 2.3]:

при 2->оо H (M(z) 0,

если 1га 2 >0;

при 2->оо Н С)(2)->0,

если 1га2<0.

(2.38)

В других случаях обе функции будут возрастать до бесконечности аналогично экспоненциальным

функциям [2.3], причем Нп(2) напоминает функцию d, НпЧ)- функцию е-.

Если переменная z является действительной величиной (z=jf), то функции 1п{х) и Nn(jc) аналогично тригонометрическим функциям имеют колебательный характер.

2.4. КОРОБЧАТЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЭКРАНЫ

В простейшем коробчатом экране, размещенном в равномерном синусоидальном поле Явш (рис. 2.18), при размере l>2R в первом приближении можно пренебрегать граничными явлениями, обусловленными конечными размерами короба. Анализ проводится по одномерному уравнению (1.10) в виде

dHJdz = r,Hr,

(2.39)

где /=1, 2, 3.

Если пренебречь токами смещения гд DIdt, то Г1 = Гз=0; Г2= =а=У Усйр.272=(1+/)Л. Общее решение (2.39) для отдельных участков /=1, 2, 3 (рис. 2.18) имеет вид

я, = Д2 4- А,; Н, = 5,е + В.е-; H,=..C,z + C,. (2.40)

Рис. 2.18. Коробчатый электромагнитный экран в равномерном поле

Таблица 2.3 Расчет электромагнитных цилиндрических бесконечно длинных экранов

Периферибное поле Н (рис. 2.17, о)

Осевое поле (рис. 2.17, б)

Уравнения внутри стенки экрана (общие) д/(39 = в/8г=0; Нг, = Н; Я = Я е; Е = Е г*

rot Нт = Ym: rot Eni= - (о* 14) Нт

a = l I= (1+/)А=К2Ае/ *; A = 1/8 = j/iil p = r 1=Ж= /or =. - (1 - /) ftr = X/ Vr= -e- X = УШ = r [/1

Граничные условия системы

Яг = Яг=0; £ = £g=0 Н Ez= Е

Hnv, = Я; ( о) = l/2 (2ni?o)

Hr=H = Q; Ег = Ег = 0 Нг = Н Е = Е

Уравнения Бесселя (нулевого порядка)

dHrr. . 1 dH

dr + 7 dr = rfr

Общие решения [1.22]

Я

H; =CiIo(p)+C,No(p) = = СзН( )(р) + С.Н(2)(р) Ca = V,(Cx-/Q): C,= iMQ + A)

Hm = C Io(i)--CeNo(p) = = C,H()(p)+C,H( )(p)

Решение уравнений через функции Кельвина (Томсона), для которых существуют таблицы:

Функции Бесселя н Неймана нулевого порядка о(Р) =Io(xylO) =berx+/beix No(P) =No(x/Ky) = yerx+; yerx=-beix + - kerxj -f / berx--*)

Сопряженные функции Ганкеля нулевого порядка

Hj, (р) =Hi>(xytr)=herx-b/heix=-(keix- jkerx)

H{,2> (P) = (x/l/7) = 2!o(p)-H()(p) = 2 (berx -kei x) + + \2 beix-l-kerx

Продолжение табл. 2.3

п/п,

Периферийное поле Я (рис. 2.17, а)

Осевое поле (рис. 2.17, б)

Вторая составляющая поля после подстановки решения (И) в (2) Y dE,

а dr

L dffrr,

tm-- .

Y dr

= /j£5i[C,H< )(;,)+QH(2)(;,)].

Hj)(/?) = - (keix-/kerx); H{, (P)=2 lberx-keix j +/2 beix+ -kerxj

Условие определения постоянных При х = 0, berx = l, beix = 0, berx = 0, beix = 0 X = 0; kerx=+oo; kerx =-oo; keix =0

Приг=?о = (K2nZ?o)

Для открытой трубы конечной длины при r = Ri Нгг,= (I/27г?)

Для трубы бесконечно длинной или замкнутой величина х определяется из граничных условий после расчета поля для наружного пространства из уравнения

VEm вш=0 и условия Ет вш=0 прИ r-voo

Для бесконечно длинной трубы при г = = Ri Ит = Нтч-равно начальному окружающему полю

Для трубы конечной длина прн г = Ri Hms = -NJi,

tru ji-намагниченность; Л-коэффициент размагничивания

Поскольку при 2->оо НгНф фоо, то л 1=0, Л2=Явш, откуда Я, = Явш. Это означает, что экран не вносит искажений в наружное поле.

Для внутреннего участка из условий симметрии H{z)=H{-z) следует Ci=0, С2=Явт, откуда Яз = Явт. Следовательно, поле внутри экрана также является равномерным.

Внутри стенки экрана в соответствии с (1.3) TotH=yE; Ех =

Поскольку £3(2) =-£з(-2), то в (2.42) постоянная С=0. Из условия равенства касательных составляющих Н и Е:

для z = R-{-d для z = R

В,е -Н52е- = Я ; для z - R

B,e -f- Ве-= - RH .

L, откуда

Т дг

E, = (a/Y)(5,e -5,e- -). (2.41

Для внутреннего участка в свою очередь из (1.4) следует, что rot£ = -janH; dEx/dz = ja]iHy, тогда

Е. = /оЯв+С. (2.42)

(2.43)

После решения системы уравнений (2.43) определяется коэффициент экранирования

Явш ch d + ( Z?/Hr)sh ad

(2.44) 69

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.