Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

продемонстрировать на примере превращения газообразного вещества в твердое.

Молекулы газа движутся беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствующем уменьщении энтропии конденсируется в жидкость, молекулы занимают более определенное положение (некоторое время молекула жидкости колеблется около какого-то положения равновесия, затем положение равновесия смещается и т. д., т. с. происходят одновременно MeAJreHHbie перемещения молекул и их колебания внутри малых объемов). При дальнейшем понижении температуры жидкости энтропия уменьшается, а тепловое движение молекул становится асе менее интенсивным. Наконец, жидкость затвердевает, что связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится еще меньше (молекулы только колеблются около средних равновесных положений).

В кинетической теории газов доказывается, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состояния существует функциональная зависимость. Остановимся па этом подробнее.

Пусть термодинамическая система представляет собой газ. Для определения ее состояния необходимо указать всего два макроскопических параметра, например давление и температуру. Но можно это состояние задать и по-другому, указав, например, положение и скорость каждой из частиц, входящей в систему. Таким образом, в первом случае мы задаем макросостояние системы, во втором - ее микросостояние.

Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы может получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостоянию системы отвечает ряд микросостояний. В статистической механике принято характеризовать каждое макросостояние величиной Р - числом соответствующих мнкросостояний, реализующих данное макросостояние. Величина Р называется термодинамической вероятностью данного макросостояпия.

Ксли в изолиронанной системе происходит самопроизвольный процесс и термодинамическое состояние меняется, это свидетельствует о том, что новое состояние реализуется боль-hjhm количеством микросостояний, чем предыдущее макросостояние. А это означает, что в результате самопроизвольного процесса

термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но одновременно увеличивается и энтропия. Больцман (1872 г.) доказал, что между термодинамической вероятностью и энтропией системы существует функциональная зависимость 5 = й1пЯ, где /г - постоянная Больцмана.

Таким образом, энтропия изолированной системы в каком-либо состоянии пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела, статистической и феноменологической формулировками второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статистическая формулировка утверждает, что в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие проце<;сы единственно возможными.

Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения число молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего значения Л, Одновременно флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т, д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуации обратно пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому \р/р=\/Щ.

Если N велико, то Др/р 0 и самопроизвольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутствует. Если же рассматривать сильно разреженный газ или очень малый объем, в котором содержится, например, всего 100 молекул, то Др/р=1/10, В таком обпеме наблюдаются заметные самопроизвольные [гульсации давления (в среднем на 10 % от среднего), а следовательно, второй закон термодинамики нарушается. Поэтому учитывать флуктуации нужно лишь а том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для та-

ких систем утрачивают свой обычный смысл такие термодинамические понятия, как температура, теплота, энтропия.

Так как число частиц N в реальных физических системах огромно, то и флуктуации и вызываемые ими отклонения от предписываемого термодинамическими законами хода процесса будут ничтожно малы.

3.8. ЭКСЕРГИЯ

Основываясь на втором начале термодинамики, установим количественное соотношение между работой, которая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в ней равновесных процессов, и действительной работой, производимой в тех же условиях, при неравновесных процессах.

Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с температурой 7 , холодного источника (окружающей среды) с температурой Та и рабоче1-о тела, совершающего цикл.

Работоспособностью (или эксергией) теплоты Qi, отбираемой от горячего источника с температурой Т\, называется максимальная полезная работа \ которая может быть получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окружающая среда с температурой То.

Из предыдущего ясно, что максимальная полезная работа Иакс теплоты Qi представляет собой работу равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур Т\ - Та:

uakc=ri,Q, (3.16)

где Т1,= 1 - Го/Т ].

Таким образом, эксергия теплоты Q]

UaKc=Q (l-T-o/r,), (3.17)

т. е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше отношение Го/Г. При Г = 7 о она равна нулю.

Полезной называется та часть произведенной работы, которая может быть использована по нашему усмотрению, в отличие от полной работы расширения (см., например, изображение цикла в р, и-координатах на рис. 3.3).

Полезную работу, полученную за счет теплоты Qi горячего источника, можно представить в виде Li==Qi -Qj, где Q2 - теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружающей среде) с температурой 7о.

Если через Д5,<и обозначить приращение энтропии холодного источника, то Q2=7oASkoji, тогда

L = Q - Г.,Д5,.,л.

(3.18)

Если бы в рассматриваемой изолированной системе протекали только равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника Л5, л равнялось бы уменьшению энтропии горячего ASrop. В этом случае за счет теплоты Qi можно было бы получить максимальную полезную работу

(3.19)

что следует из уравнения (3.18).

Действительное количество работы, произведенной в этих же условиях, но при неравновесных процессах, определяется уравнением (3.18).

Таким образом, потерю работоспособности теплоты можно записать как AL = L akc -.=7о(Д5хол -ASrop), но разность (ASxoji -Д5,ор) представляет собой изменение энтропии рассматриваемой изолированной системы, поэтому

М = Т,Л8с

(3.20)

Величина AL определяет потерю работы, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновесргости протекающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, мерой которой является увеличекие энтропии изолированной системы ASourr, тем меньше производимая системой работа.

Уравнение (3.20) называют уравнением Гюи - Стодолы по имени французского физика М. Гюи, получившего это уравнение в 1889 г., и словацкого теплотехника А. Стодолы, впервые применившего это уравнение.

Контрольные вопросы и задачи

3.1. Возможен ли процесс, в котором теплота, взятая от горячего источника, полностью превращается в работу?

3.2. Каков максимальный КПД тепловой мащины, работающей между температурами 400 и 18 °С.

3.3. Как можно использовать теплоту воды с температурой 4 °С для отопления по-

мещения, имеющего температуру 20 °С? Нарисуйте схему такой мащнны.

3.4. Показать, что две адиабаты не могут пересекаться друг с другом.

3.5. Определить работоспособность (эк-сергию) 200 кДж теплоты продуктов сгорания в топке при температуре 1000 С. Температура среды 10 °С. Определить пигерю эксергии этой теплоты, если вся она будет передана тепловому источнику (пару в котле) с температурой 500 °С.

Глава четвертая

ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ, ПАРАХ И ИХ СМЕСЯХ

4.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ В ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМАХ

Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме изобарный, протекающий при посто янном давлении; изотермический происходящий при постоянной темпера туре; адиабатный - процесс, при ко тором отсутствует теплообмен с окружа ющей средой, и политропный, удов летворяющий уравнению ру = const.

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являющийся общим, состоит в следующем:

выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;

вычисляется работа изменения объема газа;

определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе;

определяется изменение внутренней энергии системы в процессе;

определяется изменение энтропии системы в процессе.

Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие dv = 0 или

ti = const. Из уравнения состояния идеального газа (1.3) следует, что р/Т = = u = const, т. е. даЕ1ление laaa прямо пропорционально его абсолютной температуре:

Р2/р, = Т,/Т,. (4.1)

На рис. 4.1 представлен график процесса.

Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dv = 0.

Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при с = = const, определяется из соотношений (2.23):

q=\cJT = c.JT,-T,). (4.2) г.

При переменной теплоемкости

Рис. 4.1. Изображение изохорного процесса в р, V- и Т, s-координатах

1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.