(926)274-88-54
Бесплатная доставка.
Бесплатная сборка.
График работы:
Ежедневно. С 8-00 до 20-00.
Почта: soft_hous@mail.ru
|
|
Звоните! (926)274-88-54 Бесплатная доставка. Бесплатная сборка. |
Ассортимент тканей График работы: Ежедневно. С 8-00 до 20-00. Почта: soft_hous@mail.ru |
  
|
Читальный зал --> Изменение энтропии торцон пренебрегаем), получим т=----In--- 682-7682-0,0,5 , 900-800 4-162 900-0 = 888 с 15 мин. 14.3. ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Аналитические решения задач теплопроводности удается получить только для простейших условий. В то же время современная вычислительная техника позволяет численными методами рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с учетом изменения граничных условий или теплофизическнх свойств в зависимости от температуры или времени. Для решения численными методами уравнение теплопроводности заменяется системой алгебраических уравнений. Для этого рассматриваемое тело разбивается на несколько объемов конечных размеров и каждому объему присваивается номер. В пределах объема ДК обычно в его центре выбирается узловая точка или узел. Теплоемкость всего вещества, находящегося в объеме AV{C = cpAV), считается сосредоточенной в узловой точке. Узловые точки соединяются друг с другом теплопроводя-щими стержнями с термическим сопротивлением теплопроводности Rx стенки толщиной, равной расстоянию между узлами, и площадью, равной площади контакта объемов. Крайние узлы в зависи-
J jl I II I II I. Рис. 14.5. Участок числовой сетки для двухмерной задачи теплопроводности мости ОТ рода граничных условие либо поддерживаются при определенное температуре, либо обмениваются теплотой с окружающей средой. Система узлов и теплопроводящих стержней назы )ается сеткой. [Для двухмерной задачи она и в самом деле похожа на сетку (рис. 14.5).I Чем точнее и деталььее необходимо знать температурное поле в теле, тем мельче должна быть сетка, но при этом резко возрастает объем вычислений. Теплофизические свойства вещества в узлах и условия их теплообмен з друг с другом могут меняться от точки к точке и соответствовать реальной завис шости теплофизическнх свойств и граничных условий от координат. После представления рассматриваемого тела в виде сетки состав.1Яются уравнения теплового баланса для 1саждо-го узла. Система балансовых уравнений представляет собой разностный аналог дифференциального уравнения тег лопро-водности, в котором производные заменены отношениями конечных приращений (разностей) независимых переменных. Например, если начальные температуры узлов сетки, приведенних на рис. 14.5, равны ti (эти температуры известны из начального условия), ,т через промежуток времени Дт будут рявны ti, то для любого узла можно составить баланс теплоты, приравняв измене 1ие энтальпии CiPiAVi{ti - ti) к алгебраической сумме приходящих за время Дт котичеств теплоты AQ, по всем теплопроводящим стержням. Так, для пятого узла сетки L(2-5) N(4-5) (6-6) (8-5) . (14.18) Число таких уравнений будет равно числу узлов, причем для всех внутренних узлов уравнения будут аналог1чными, а уравнения для крайних узло) будут учитывать граничные условия. Решив эти уравнения относительно ti найдем температуру всех узлов через п)омежу-ток времени Дт с начала процесс;:. Затем полученное распределение температур берется за начальное и решение повторяется. Граничные условия и теплофизические константы в каждом цикле могут отличаться от предыдущих, если они зависят от температуры или времени процесса. Многократное повторение расчета позволяет найти распределение температуры в узловых точках в любой момент времени т= Л/Дт, где Л/ - число повторений расчета. Пример 14.2. Найти изменение во времени распределения температуры и тепловых потоков от боковых поверхностей кирпичной колонны сечением I X I м и высотой 10 м. Условия на поверхностях колонны изображены на рис. 14.6 Теплофизические свойства кирпичной К.П1.1КИ Х = 0,8 Вт/(м-К); с = = 900 Дж/(кг-К); (1=1700 кг/м. Начальная температура / = 20 °С. Разобьем поперечное сечение колонны на девять ячеек и в пределах этих ячеек выберем узловые точки. Узловые точки I, 4, 7 а 3, 6, 9 лежат на поверхностях, температуры которых поддерживаются постоянными, следовательно, /, =/( = /7= 100 С и /з = /б = /9 = = 200 °С. Переменную температуру будут иметь только три узла 2, 5, 8. Составим балансовые уравнения этих узлов. Для центрального узла 5 уравнение баланса (14.18) уже записано. Учитывая, что -(6-5)-?(8-5)- = б/, выразим в явном виде температуру Ц: / = Fo(/2 + /,-f/g + g + (l-4Fo) t где Ро = аАт/б - число Фурье. Составим уравнение баланса энергии для узла 2, одна из границ которого обменивается теплотой с окружающей средой по закону Ньютона (9.1): С2Р2Д1/2(2-2) = + r+--+- (5-2) J 6 2 ?(l-2)-(3-2) = Y = Tr; (5-2) = (2-5) = ; aF аЫ 6=/ Выразим в явном виде температуру /г = Fo (/, + /з + 2/5 + 2Bi/ ) + -f(l -4Fo-2FoBi) /j. а6 20-0,5 Здесь Bi= -= -=12,5. t = 20°C,oc = 20 йт/(мН) 1 I 2 I J S = 0,Sm 1 = 0 Рис. 14.6. К примеру 14.2 Точно так же можно составить и уравнение баланса энергии для восьмого узла, с той лищь разницей, что а = 0 и Bi = 0, т. е. / = Fo (/7 + /9 + 2/5) + (I + 4Fo) /g. В рассматриваемом нами простейшем (явном) методе решения задачи временной интервал Дт нужно выбирать таким, чтобы коэффициент при исходной температуре рассчитываемого узла был положительным. Это условие в данном случае будет выполняться, если Fo < 0,25; Fo (1 + 0,5BiX 0,25. Второе условие, очевидно, более жесткое ; исходя из него и нужно выбирать Дт. Например, при Дт=1 ч = 3600с Результаты расчета к примеру 14.2
Foi-il.= Jg°P,= 7,.53.IO-3; £(> 6= 900.1700 052 Fo(l +0,5Bi) = 7,53- 10-х Х(1 +0,5-12,5) = 0,0055<0,25. Выбранное значение Дт удовлетворнет условиим устойчивости решения и, подставив в балансовые уравнения конкретные значения Bi и Fo, получим (2 =/2 + 7,53- 10-(800 +2/5-29/2); /5 = /5 + 7,53 10 - (300 + /2 + /g - 4/5); / = (g + 7,53-10-(300 + 2/5-4/). В первом цикле расчета используется начальное условие /2 = /5 = /8 = 20 °С и получаются значения /2, /5, /в через 1 ч после начала процесса (см. таблицу результатов), затем, принимая полученное распределение температур за начальное (формально приравнивая ti - ti, /5 = /5, /9 =/в) и повторяя расчет многократно, получим распределение температур в любой интересующий нас период времени. После некоторого числа циклов (в данном случае около 300) значения температур перестают изменяться Получается стационарное решение исходной задачи. Если в задаче требуется отыскать только стационарное решение, то начальное распределение температуры, естественно, не задается и его принимают произвольно (например, /о = 0°С). Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности. Достоинствами рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- тору МК-52 потребовалось около 1,5 ч машинного времени. Тепловые потоки от поверхностей колонны рассчитываются суммированием тепловьи потоков от отдельных узлов, расположенных на данной поверхности: (? (/,-/ )а/ + (/2-/ж) а6/ + + (/ -/)ct -/=11 OOO+IOO/j. На поверхностях 1 и 111 условия теплообмена не заданы, поэтому придется искать тепловые потоки, поступающие ко всем граничным узлам. Температуры этих узлов постоянны, поэтому теплота в них не аккумулируется, а вся передается к поверхности: <3,=(ж-,) - + (2-,)/( 1-2 + + (5-4)/ (4-5,+ + (8-7)/?(7-8,= = -5600 + 4 (/;. + 2/.5 + /8); Q = (/ - /3) а/ + (/2 - /з)/й(2 3) + = -12 200 + 4 (/2 + 2/5 + /g). Результаты расчета тепловых потоков приведены в общей таблице результатов. Отрицательные тепловые потоки напр.шлены внутрь колонны. Правильность стационарного решения можно проверить, просумм чровав тепловые потоки от всех поверхностей катон-ны. В идеальном случае сумма долж1та равняться нулю.
ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку. Звоните! Ежедневно! (926)274-88-54 Продажа и изготовление мебели. Копирование контента сайта запрещено. Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы. |