Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

Из (5.10) видно, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки. Следовательно, увеличение скорости течения в канале (dc>0) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp<0). Наоборот, торможение потока (dc<0) сопровождается увеличением давления (dp>0).

Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным ((7внеш = 0). При этом уравнение (5.3) принимает вид

(с2-с)/2 =/1,-/2. (5.11)

Следовательно, ускорение адиабатного потока происходит за счет уменьшения энтальпии, а торможение потока вызывает ее увеличение.

Проинтегрировав соотношение (5.10) и сравнив его с уравнением (5.11), получим, что для равновесного адиабатного потока

h-h=vdp при (?анеш = 0, гр = 0,

Т. е. располагаемая работа при адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду.

::>. иси-ини!; \:-, Лживлю1Ц(:го(.:я

СОПЛА

Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры pi, u\, Т\. Скорость газа на входе в сопло обозначим через Ci. Будем считать, что давление газа на выходе из сопла р2 равно давлению среды, в которую вытекает газ.

Расчет сопла сводится к определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади поперечного сечения и правильному выбору его формы.

Скорость истечения в соответствии с уравнением (5.11)

C2 = V2(-2) + c?. (5.12) Выберем достаточно большую площадь входного сечения сопла, тогда С=0 и

= {h-h,) = J2Khl (5.13)

где A/io = /ii -/j2 = ui - U2 + (pifi- - P2U2) - располагаемый адиабатный теплоперепад.

Для идеального газа изменение внутренней энергии в адиабатном процессе u\ - U2 = l вычисляется по формуле (4.20), поэтому

A/l0=---p(p,U,-p2U2)-+-(p,t- -P2V2) =

-(p,y,-P2f2)- (5-14)

Тогда

(5.15).

Массовый расход газа т через сопло

(кг/с) определяется из соотношения

т = FC2/V2, (5.16)

где F - площадь выходного сечения сопла.

Воспользовавшись выражениями (5.16) и (5.15), получим

1о k Р,	у Р2

(5.17)

Из выражения (5.17) следует, что массовый расход идеального газа при

Рхр Рг/Pi

Рис. 5.3. Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения pijpi

истечении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных параметров газа (А, ри v\) и степени его расширения (т. е. давления рг газа на выходе).

По уравнению (5.17) построена кривая 1К0 на рис. 5.3.

При рг = р\ расход, естественно, равен нулю. С уменьшением давления среды Pi расход газа увеличивается и достигает максимального значения при р2/р=Ркр- При дальнейшем уменьшении отношения ps/pi значение т, рассчитанное по формуле (5.17), убывает и при p2/pi = 0 становится равным нулю.

Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показало, что для Ркр<2/р<1 результаты полностью совпадают, а для Q<Pi/p\<. <Ркр они расходятся -действительный массовый расход на этом участке остается постоянным (прямая KD).

Для того чтобы объяснить это расхождение теории с экспериментом, А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невозможно получить давление газа ниже некоторого критического значения ркр, соответствующего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни понижали давление рг среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным ркр.

Для отыскания максимума функции т = /(р2/р,) = ДР) (5.17) (при р,= = const), соответствующего значению Ркр, возьмем первую производную от выражения в квадратных скобках и приравняем ее нулю:

{k+\)/k

= 0,

откуда

Таким образом, отношение критического давления на выходе р2 = Ркр к давлению перед соплом pi имеет постоянное значение и зависит только от показателя адиабаты, т. е. от природы рабочего тела.

1-атомный 2-атомный 1,66 1,4

0,49 0,528

Продолжение

3-атомный и перегретый пар 1,3 0,546

Таким образом, изменение Ркр невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять Ркр 0,5.

Критическая скорость уста навливается в устье сопла при исте чении в окружающую среду с давлением равным или ниже критического. Ее мож но определить из уравнения (5.15), под ставив в него вместо отношения рг/р значение Ркр:

(5.19)

Величина критической скорости определяется физическими свойствами и начальными параметрами газа.

Из уравнения адиабаты следует, что У = Укр (ркр/р!)* . Заменяя здесь отношение (ркр/pi) в соответствии с уравнением (5.18), получаем

Подставляя отсюда значение t;i, а из (5.18) -значение р\ в формулу (5.19), получаем Скр = УркрУкр. Из курса физики известно, что д/йркрУкр = а есть ско-

рость распространения звука в среде с параметрами р = Рк() и :/ = Укр.

Таким образом, критическая скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении сопла. Именно это обстоятельство объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую.

Действительно, как известно из физики, импульс давления (упругие колебания) распространяется в сжимаемой среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости звука, умень[иение давления за соплом передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью с + а и приводит к перераспределению давления (при том же значении давления газа р, перед соплом). В результате в выходном сечении сопла устанавливается давление, равное давлению среды.

Если же скорость истечения достигнет скорости звука (критической скорости), то скорость движения газа в выходном сечении и скорость распространения давления будут одинаковы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможет распространиться против течения в сопле, так как относительная скорость ее распространения (а - с) будет равна нулю. Поэтому никакого перераспределения давлений не произойдет и, несмотря на то что давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука па выходе из сопла.

Максимальный секундный расход газа при критическом значении (1к[1 можно определить из уравнения (5,17), если в neio подставить р р= [2/(+1)1 Тогда

2/(* -i)

(5.20)

Максимальный секундный расход определяется сос10Я11ием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла F u и показателем адиабаты газа, т. е. его природой.

Все приведенные соотношения приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находящемся под давлением. Скорость истечения из таких отверстий не может превысить критическую, определяемую формулой (5,19), а расход не может быть больше определяемого по (5.20 при любом давлении в сосуде, (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае расход вытекающего газа будет меньше рассчитанного по приведенным формулам).

Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму, что видно из следующего параграфа.

. i ()( IIOlillliH (AKOMOMl IMKK I и

Г1 МГ ИИ-,1 I Л,!Л

15 (,()11.11ЛХ И ЛИЧ)ФУ $()ЛХ

В соответствии с уравнением неразрывности потока (5.1) в стационарном режиме

F = mv/c. (5.1а)

Секундный массовый расход т одинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема 1-аза v и его скорости с. Если скорость увеличивается быс1рее, чем удельный объем {dc/dx>dv/dx), то сопло должно суживаться, если же dc/dx<:.dv/dx,-~ расширяться.

Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения (5,1а) при условии т = const:

dF = m{cdv-udc)/c\ (5.21)

Разделив (5,21) на (5,1а), получим

dF/F = dv/v-dc/c. (5,22)

При адиабатном равновесном расширении идеальных газов связь между давлением и объемом описывается уравнением (4,16): pu* = const,

OnbJT показывает, что с нзнсстн1.]м приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара fe=l,3).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.