Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ние. Поэтому фы = 0, и предыдущее выражение превращается в равенство

= (3.9)

где 9и = ф представляет собой ту часть теплоты горячего источника, которая превращена в работу. Это - теплота, полезно использованная в цикле, она равна разности теплот Qi-qi и эквивалентна площади, ограниченной контуром цикла в Г,s-диаграмме.

Отношение работы, производимой двигателем за цикл, к количеству теплоты, подведенной за этот цикл от горячего источника, называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла:

Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше КПД, тем большая часть подведенной теплоты превращается в работу.

Соотношение (3.9) является математическим выражением принципа эквивалентности тепловой и механической энергии.

Отметим, что если исключить из схемы теплового двигателя холодный источник, то формально принцип эквивалентности не будет нарушен. Однако, как показывает опыт и как следует из проведенного выше анализа работы двигателя, такой двигатель работать не будет.

Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т. е. двигатель, полностью превраш,аюший в работу всю полученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода.

Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: Вечный двигатель второго рода невозможен . В более расшифрованном виде эту формулировку в 1851 г. дал В. Томсон: Невозможна периодически действующая тепловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от некоторого источника .

Проблема создания вечного двигателя привлекала исследователей на протяжении 22

длительного времени. Человечество овладело бы неисчерпываемыми запасами внутренней энергии тел, будь построен вечный двигатель второго рода. Действительно, количество теплоты, выделяющейся при охлаждении, например, земного шара всего на 1 К (масса земного шара равна 6-10 кг, его удельную теплоемкость примем равной 840 Дж/(кг-К), равно 5-10Дж. Для сравнения следует указать, что в 2000 г. мировое потребление всех энергоресурсов мира не превысит 5- 10° Дж, т. е. будет в 10 миллионов раз меньше.

3.3. ПРЯМОЙ цикл КЛРНО

Итак, для превращения теплоты в работу в непрерывно действующей машине нужно иметь по крайней мере тело или систему тел, от которых можно было бы получить теплоту (горячий источник) ; рабочее тело, совершающее термодинамический процесс, и тело, или систему тел, способную охлаждать рабочее тело, т. е. забирать от него теплоту, не превращенную в работу (холодный источник).

Рассмотрим простейший случай, когда имеется один горячий с температурой Т\ и один холодный с температурой 7*2 источники теплоты. Теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного.

Единственная возможность осуществления в этих условиях цикла, состоящего только из равновесных процессов, заключается в следующем. Теплоту от горячего источника к рабочему телу нужно подводить изотермически. В любом другом случае температура рабочего тела будет меньше температуры источника 7 , т. е. теплообмен между ними будет неравновесным. Равновесно охладить рабочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника Гг, не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения с совершением работы. По тем же соображениям про-

цесс теплоотдачи от рабочего тела к холодному источнику тоже должен быть изотермическим, а процесс повышения температуры рабочего тела от Т\ до Т2 - адиабатным сжатием с затратой работы. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла Карно, поскольку именно с его помощью С. Карно в 1824 г. установил основные законы превращения тепловой энергии в механическую.

Осуществление цикла Карно в тепловой машине можно представить следующим образом. Газ (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризующимися точкой а (рис. 3.4), помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра.

Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширяясь изотермически при температуре Г/ от объема Va до объема vt, газ забирает от горючего источника теплоту q\ = T\ (sa - - S]). В точке й подвод теплоты прекращаем и ставим цилиндр на теплоизоля-тор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до Гг.

1.4. Прямой цикл Карно

Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой Т2 и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу /г и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту 2 = 7*2 (sj - - si). Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Рабо-та, затраченная на сжатие по линии da, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа увеличивается до 7.

Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от горячего источника теплоту q\, отдает холодному теплоту 2 и совершает работу U.

Подставив в формулу (3.10), справедливую для любого цикла, выражения для Qi и (/2, получим, ЧТО терми-ческий КПД цикла Карно определяется формулой

ц,= \-Т,/Т,. (3,11)

Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного, причем влияние температур Т\ и Тг на значение т( различно:

дц,/дТ=Т/Т1

дц,/дТ,= -1/Т, = -Т,/т1

а так как Т\>Тъ то dTi(/d72l> dT),/d7,.

Таким образом, увеличение температуры горячего источника в меньшей степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в Кельвинах) уменьшение температуры холодного.

Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цикла Карно, естественно, отражает его содержание. Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы полностью превратить в работу, т. е. получить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда Ti-oo либо Г2- -0 Оба значения температур недостижимы. (Не-

достижимость абсолютного нуля температур следует из третьего начала термодинамики) .

При T\ = Ti термический КПД цикла равен нулю. Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся между собой в тепловом равновесии.

Для ориентировки приводим значения термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источника и при температуре холодного источника, равной 10 °С.

/ (:..... 200 400 600 800

...... 0,40 0,58 0,68 0,74

Продолжение

/ °С..... 1000 1200 1400 1600

1,...... 0,78 0,81 0,8,3 0,85

Приведенные цифры дают КПД идеального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя будет, конечно, ниже.

и еа, линии которых эквидистантны в 7 ,5-диаграмме, Для равновесного нагрева рабочего тела по линии еа и охлаждения по линии bf нужно располагать бесконечно большим количеством источников теплоты, чтобы при каждой температуре в диапазоне T-i-Г теплообмен между источником теплоты и рабочим телом протекал равновесно. Однако можно осуществить процесс так, чтобы теплота 6q, выделяющаяся при охлаждении тела при температуре Т по линии bf, затрачивалась на нагрев тела при той же температуре по линии еа. Если линии еа и bf эквидистантны, то количества отданной при охлаждении (площадь г/йй) и полученной при нагреве (площадь gea/i) теплоты одинаковы, т. е. теплота, выделенная при охлаждении по линии 6/, полностью используется (регенерируется) по линии еа.

От горячего источника при температуре 7 по-прежнему подводится теплота qi, эквивалентная площади habk, и к холодному источнику при температуре отводится теплота qi, соответствующая площади gefi.

Термический КПД данного цикла

3.4. ОБОБЩЕННЫЙ (РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ) ЦИКЛ КАРНО

<?-/2 7-(s-sJ-7-2(s,.-.s

При наличии только двух источников теплоты с температурами Т\ и Т2 можно осуществить более сложный цикл, если использовать регенерацию теплоты. Сущность ее заключается в следующем.

Рассмотрим цикл abfe на рис. 3.5, а, состоящий из двух изотерм аЬ ч fe ч двух произвольных равновесных процессов bf

Рис, 3.5. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно при одинаковых предельных температурах

но St - s/, = s, - Sg вследствие эквидистантности кривых bf и еа, поэтому т)( = = (Г,-Г2)/7 ,.

Таким образом, равновесные циклы, подобные рассмотренному и осуществляемые так же, как и цикл Карно, между двумя источниками теплоты, имеют КПД, равный КПД цикла Карно. Они называются обобщенными (регенеративными) циклами Карно.

Во всех других случаях любой цикл с верхней температурой Г, и нижней температурой имеет термический КПД ниже, чем цикл Карно. На рис. 3.5, б изображен произвольный цикл efgh, осуществимый при наличии бесконечно большого количества источников теплоты. Опишем вокруг этого цикла цикл Карно abed и обозначим через Л, В и т. д. соответствующие площадки, тогда

1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.