Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

Отношение Xf/б называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина 6/(Xf) тепловым ил и термическим сопротивлением стенки и обозначается R,. Пользуясь понятием термического сопротивления, формулу для расчета теплового потока можно представить в виде

Q=i.i-U/Rx, (8-10)

аналогичном закону Ома в электротехнике (сила электрического тока равна разности потенциалов, деленной на электрическое сопротивление проводника, по которому течет ток).

Очень часто термическим сопротивлением называют величину б/Х, которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м.

Пример 8.1. Определигь тепловой поток через бетонную стену здания толщиной 200 мм, высотой W = 2,5m и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях /,i=20°C, /с2=-10°С, а коэффициент теплопроводности Х = 1 Вт/(м-К):

Q = (/ - ;,5) /й = (20 + 10) 1 2,5 2/0,2 = = 750 Вт.

Пример 8.2. Определить коэффициен! теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм, если плогность теплового потока через нее (7 = 100 Bт/м а разность температур на поверхностях А/ = 20°С: 6 100.0,05

- = 0,25 Вт/(м-К).

Многослойная стенка. Формулой (8.10) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материалов (рис. 8.3), например кирпичную стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев:

(8.1

В формулу (8.10) нужно подставить разность температур в тех точках (поверхностях), между которыми включены все суммируемые термические сопро-

Рис. 8.3. Распределение температуры по толщине многослойной плоской стенки

тивления, т. е. в данном случае tc\

Ч FX.

(8.12)

Формулу (8.12) легко получить, записав разность температур по формуле (8.9) для каждого из п слоев многослойной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся.

Распределение температур в пределах каждого слоя - линейное, однако в различных слоях крутизна температурной зависимости различна, поскольку согласно формуле (8.6) {dl/dx)i = -q/Xi. Плотность теплового потока, проходящего через все слои, в стационарном р(;жи-ме одинакова, а коэффициент теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 8.3 наименьшей теплопроводностью обладает материал второго слоя, а наибольшей - третьего.

Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить падение температуры в каждом слое по соотношению (8.10) и найти температуры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теп-лоизоляторов материалов с ограниченной допустимой температурой. Обобщенную формулу для расчета температуры

(* +1)

за любым слоем (i - k) можно по-

лучить из выражения (8.12), подставив в него n = k:

Контактное термическое сопротивление. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если один из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора (цементного, гипсового и др.). Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шероховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой поток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление Его можно приближенно оценить, если принять, что толщина зазора между соприкасающимися телами б в среднем вдвое меньше максимального расстояния 6 акс между впадинами шероховатостей. Так, при контакте двух пластин с шероховатостью поверхности 5 класса (после чистовой обточки, строгания, фрезерования) б аксяг0,03 мм и в воздухе комнатной температуры

/? = 6А= 1,5- 10-V(2,59-10-) =

= 0,58-10- м--К/Вт.

Это эквивалентно термическому сопротивлению слоя стали толщиной около 30 мм.

Для уменьшения контактного сопротивления необходимо заполнять зазоры каким-либо материалом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, например спаять или хотя бы склеить поверхности.

Цилиндрическая стенка. Очень часто теплоносители движутся по трубам

и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях, также одномерная, если ее рассматривать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате г), а по длине трубы и по ее периметру остается неизменной. В этом случае grad t = dt/dr и закон Фурье будет иметь вид

q=-k(dt/dr), (8.14)

или для трубы длиной /

Q = Fq=-2nrl%{dt/dr). (8.15)

Интегрировать удобно уравнение (8.15), так как тепловой поток не меняется по толщине стенки, а =Q/fconst, поскольку площадь F = 2nrL, через которую проходит тепловой поток, зависит от радиуса.

Разделим переменные:

Q dr

dl =

2nkl

Интеграл уравнения (8.16)

t = C-

In г

(8.16)

(8.17)

показывает, что распределение температуры по радиусу стенки подчиняется логарифмическому закону (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки

у внутренней поверхности, где кривизна стенки больше, температура меняется резче, чем у наружной.

Интегрирование уравнения (8.16) в определенных пределах (по t от /<. до /,.2 и по г от г\ до гг) дает зависимость для расчета теплового потока через цилиндрическую стенку:

(8.18)

Для труб обычно измеряется и приводится в условиях задач диаметр, а не радиус, поэтому отношение радиусов Г2/г\ заменено отношением диаметров di/db

Термическое сопротивление для ци линдрической стенки имеет вид

(8.19)

причем при d2/d\ s= 1 расчет должен проводиться с высокой точностью, поскольку небольшая погрешность, допущенная при определении отношения d/dy, в этом случае дает значительную ошибку при вычислении ло1-арифма. Например, если значение d2/</i=l,09 округлить до 1,1 (погрешность округления меньше I %), погрешность вычисления логарифма, а следовательно, и теплового потока будет больше 10 %. С друго ! стороны, оказывается, чго при отношении do/diJ 1,5 погрешност!) определения термического сопротивления цилиндрической стенки по формуле Rx = f)/{XF), справедливой для плоской стенки (поверхность трубы считается по среднеарифметическому диаметру d = 0,5 (di-f-rf;)], дает (.)П1ибку меньше 1,5%, Более высокая точность в практических расчетах требуется редко-

Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать термические сопротивления отдельных слоев:

Ink,!

(8.20)

тличие формулы (8.20) от (8.12) заключается только в способе расчета термических сопротивлений отдельных слоев для плоской и цилиндрической стенок. Но и это различие существенно только при больших отношениях наружного и внутреннего диаметров каждого слоя d /d = d(, ij/d, > 1,5. При меньших отношениях d /d термические сопротивления отдельных слоев, как уже было показано, целесообразнее считать по упрощенной формуле /?)., = 6,/(Х,Р,), справедливой для плоской стенки.

Расчет температур на границах слоев в данном случае осуществляется так же, как для многослойной плоской стенки, т. е. по формуле (8.13).

Шаровая стенка. При постоянных температурах /ci и на внутренней (радиусом Г]) и наружной (радиусом гг) поверхностях шаровой стенки температурное поле одномерно в сферических координатах, т. е. температура изменяется только по радиусу. Следовательно,

= qF=-XF (dt/dr) =

=-ЫпГ (dt/dr). (8.21)

Разделив переменные и проинтегрировав по t в пределах от /н до /,-2 и по г в пределах от Г] до гз:

получим расчетную <)ормулу для тетло-вого потока через шаровую стенку:

I 1

(8.23) 75

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.