Читальный зал -->  Изменение энтропии 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

Число параметров в правой части уравнения уменьшилось, так как т. е. мы избавились от того параметра, который приняли за единицу измерения. Если теперь ввести еще три новых единицы измерения: для времени v, для массы pt и, наконец, для отношения тепловой мощности к перепаду температур Xl (в рассматриваемой системе величин единицы Вт и К раздельно не встречаются, а входят лишь а комбинации Вт/К), то в правой части рассматриваемой зависимости останется всего два безразмерных параметра:

at/X = f{wJ/v, cpv/X). (9.14)

Такие же безразмерные параметры получаются и при анализе теплоотдачи от поверхности трубы, но определяющим размером в них будет не длина /, а диаметр d, соответственно внутренней - при течении жидкости внутри трубы и наружный - при наружном обтекании одной трубы или пучка труб.

Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зависимость между N размерными величинами, определяющими данный процесс, может быть представлена в виде зависимости между составленными из них Л - К безразмерными величинами, где К - число первичных переменных с независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно безразмерных чисел в уравнении (9.14) iV-K = 7-4 = 3.

Каждый из безразмерных параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и называть в честь этих ученых.

Число Нуссельта (1887-1957 гг.):

(9.15)

представляет собой безразмерный коэффициент теплоотдачи.

Число Рейнольдса (1842-1912):

Re = ay v (9.16)

выражает отношение сил инерции (скоростного напора) f = рШж/2 к силам вязкого трения fu~pat) .

Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких-то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение. В данном случае сила вязкого трения между соседними слоями движущейся в пограничном слое жидкости, действующая на единичную площадку, параллельную плоскости у-=0, равна по закону Ньютона F=\i (dw/dy). Заменяя производную отношением конечных разностей (dw/dy) дадаж/Йг, получим Fxiw/r, где бг -толщина гидродинамического пограничного слоя. Принимая во внимание, что бг - /, получаем выражение f~pziy -

При малых числах Re преобладают силы вязкости и режим течения жидкости ламинарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под действием сил вязкскти). При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения интенсивно развиваются. При продольном обтекании пластины (см. рис. 9.2) ламинарное течение в пограничном слое нарушается на расстоянии от лобовой точки, на котором Re p=au*j:Kp/v 5-10

При течении жидкостей в трубах (см. рис. 9.4) ламинарный режим на стабилизированном участке наблюдается до Re p=uyd/v = 236o, а при Re>IO устанавливается развитый турбулентный режим (здесь d - внутренний диаметр трубы).

Число Прандтля (1875-1953):

Pi = cpv/k (9.17)

состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и но существу само является теплофизиче-ской константой вещества. Значение числа Рг приводится в справочниках [15].

В случае естественной конвекции скорость жидкости вдали от поверхности w = Q и соответственно Re = 0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная си-

ла Fn- Это приведет к появлению другого безразмерного параметра - числа Грасгофа:

Gr = gp(/,-/J/W. (9,18)

Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости.

При исследовании локального теплообмена кроме бе1раэмерных чисел в уравнения войдут безразмерные координаты, представляющие собой отношение обычных координат к определяющему размеру. Для продольно омываемой пластины это будет Х = х/1.

Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные условия к ним, очевидно, входят все влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же самые безразмерные числа. Этим занима-

ется теория подобия. И, наконец, если даже задача решена аналитически, то и в этом случае для удобства анализа построения номограмм решения часто приводят к безразмерному виду. Например, построить графическую зависимость теплового потока через цилиндрическую стенку [см. (8.18)] от всех влияющих на него параметров очень сложно, а зависимость в безразмерной форме Q/[Xl{tc\ - tci)]=[ (di/di) выразится с помощью единственной линии. Причем, если бы не было аналитического решения, мы могли бы эту линию построить на основании результатов экспериментов, а затем подобрать вид функции. Не исключено, что в данном случае мы бы угадали логарифмическую зависимость, но при небольшом интервале изменения параметров ее легко спутать с линейной, тем более что экспериментальные точки сами отклоняются от точной кривой из-за погрешности измерений. Никогда нет полной уверенности, что подобранная эмпирическая зависимость точно соответствует неизвестному реальному закону, поэтому область ее применения всегда ограничивается теми интервалами изменения безразмерных параметров, в которых проведен эксперимент.

Глава десятая

РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ

10.1. ТГПЛООТДЛЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТЕГиЮНОСИТЕЛЯ

Продольное обтекание пластины. Локальный коэффициент теплоотдачи (на расстоянии Х=х/1 от начала пластины) при ламинарном течении теплоносителя (жидкости) В пограничном слое можно

фбрМ0

рассчитывать ПО Nu. = 0,ЗЗХ- Re spriii (Рг /Рг,)

(iO.l)

Пределы изменения безразмерных

чисел; Re>k<ReKp = -

- = 5-10; 0,6;

<Рг< 15. Индекс ж означает, что все теплофизические параметры, входящие в данное безразмерное число, следует брать при температуре набегающего потока (?ж, Ргс - при температуре пластины

/Ргс) вцелом (оно

(РГ;

будет- встречаться и в других формулах!

учитывает изменение свойств теплоносителя по толщине пограничного слоя. Для

газов с достаточной точностью можно считать, что (Ргж/Ргс) = 1.

При Неж>Ке,р режим течения жидкости в пограничном слое турбулентный и расчетная зависимость для локального коэффициента теплоотдачи имеет вид

Nu, = 0,03A~ Rei Pri (Pr,/PrJ

(10.2)

Отрицательные степени при X в (10.1) и (10.2) указывают на уменьшение коэффициента теплоотдачи по длине пластины. Если заменить все безразмерные числа отношениями соответствующих размерных величин, то будут видны степени влияния и других факторов, например; на участке ламинарного погранично1 о слоя а~-и), а на участке турбулентного aw J, показатель степени у коэффициента теплопроводности соответственно равен 0,67 и 0,57.

Формулы для расчета средних по

длине пластины значений чисел Nu можно получить интегрированием по х уравнений (10.1) и (10.2). Так, если на всей пластине режим течения в пограничном слое ламинарный (Reж=Шж vж< <5-10), то

(10.3)

Если же Неж5-10°, т.е. почти на всей длине пластины режим течения жидкости в пограничном слое турбулентный, то

а = 0,037РеГРгГ(РГж/РГс:

0,25

(10.4)

Обтекание шара. Средний по повер-шсти коэффициент теплоотдачи от шара, обтекаемого /ютоком теплоносителя, можно рассчитать по формуле

Nu = 2-f 0.03Re Pr ** +

+ 0,35Re;;:*Pr- . (10.5)

За определяющий размер здесь принят диаметр шара. Пределы применимости уравнения (10.5); КскО-Ю 0,6< <РГж58-10.

Теплоотдача при течении газа (Ргж 1) через плотный слой шаров или частиц произвольной формы может быть рассчитана по формулам В. Н. Тимофеева (1940 г.):

Nu = 0,106Re при Re = 20200; N = 0,61Re2,** при Re = 200 1700

(10.6)

В качестве определяющего размера в формулах (10.6) принят диаметр шара (если частицы не сферические, то

d=J6V/n, где I/- объем частицы). Определяющая температура /ж - средняя между температурами газа на входе в слой и выходе из него. Скорость газа рассчитывается по полному сечению, без учета загромождения его частицами.

Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб. Экспериментальные данные по теплоотдаче при поперечном обтекании одиночной круглой трубы (рис. 10.1, а) спокойным, нетурбулизиро-ванным потоком обобщаются формулой

f = (0.43-fCRe::Pr . )£

10.7)

Параметры теплоносителя н формуле (10.7) соответствуют условиям набегающего потока, определяющим размером является наружный диаметр трубы. Значения коэффициента С и показателя степени п в зависимости от критерия Re* приведены ниже:

Re 1-4.10 4.10-4.10 4-10-4.10 С 0,5.5 0,2 0,027

п 0,5 0,62 0.8

Рис. 10.1. Расположение труб при поперечном обтекании:

а - одиночная труба; б - шахматный пучок; а коридорный пучок

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.