Читальный зал -->  Цилиндрические электромагнитные экраны 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

S.4. ОСНОВЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ

Среди двух основных методов расчета электродинамических сил, действующих на контуры с током, все большее значение приобретает метод, основанный на обобщенном уравнении движения электромеханических систем (4.1). Уравнение в случае колебаний катушки с массой т в вертикальном направлении у аналогично (4.2) и (4.3) приобретает форму системы матричных уравнений

u = Ri-fMi; (8.67)

dt* Л ~

где U, i - векторы напряжений и токов в отдельных обмотках; R, М - матрицы активных сопротивлений, собственных и взаимных индуктивностей этих обмоток; D - коэффициент механического демпфирования (например, трения); К - коэффициент упругости; g - ускорение свободного падения.

Первое слагаемое в правой части (8.68) представляет собой электромагнитную силу, действующую на исследуемую катушку, второе слагаемое - внешнюю гравитационную силу.

При произвольном числе степеней свободы (направлений колебаний) электродинамическая сила представляется уравнением (8.4). Уравнения (8.4), (8.67) и (8.68) полностью описывают токи и статические и динамические силы, а также колебания обмоток и их элементов. Уравнения базируются на теории контуров с сосредоточенными параметрами. Элементы Mjh{Xi) матрицы индуктивности рассчитываются на основе результатов анализа поля. В [8.8] представлен такой анализ поля двухобмоточного трансформатора.

Второй метод основывается непосредственно на анализе поля

[8.12] и чаще применяется для исследования сил в статических режимах. Силы в этом случае подразделяются на осевые и радиальные. Элементарная сила, действующая на проводники с током I=Jda, размещенные в поле с индукцией В, рассчитывается по двум законам:

1) закону Ампера, определяющего силу dF, действующую на элемент dl проводника с током / в магнитном поле с индукцией В,

dFI(dlXB) или cfF =

г= Ml В sin (dl, В). (8.69)

Полная сила, действующая на проводник с током длиной /,

F:=ljdlxB; (8.70)

2) закону Лоренца для плотности силы

f-JXB = JXTotA. (8.71)

При синусоидальных временных процессах и комплексных амплитудах J , Вт, Am средняя сила описывается уравнением

/,р-4Ке[/,хС] =

(8.72)

= -Re[M,Xrot4;],

и ее составляющие в системе координат - уравнениями

fx ср = -г Re итуКгг -1тЛ

ту]

(8.73)

Полная сила, действующая на произвольную часть обмотки,

(8.74)

F=l[(JXB)dV.

В трансформаторах исследуется распределение составляющих силы. (8.74) как по контуру, так и по высоте обмотки. С этой целью рассчитываются составляющие индукции В в зоне обмотки при помощи какого-

либо из описанных в предыдущих разделах методов. Наиболее часто применяется уравнение Пуассона ДЛ=:-j (1.35), в результате решения которого определяются составляющие индукции 5=rot А.

При статических расчетах [4.1] предполагается, что распределение плотности тока j=kJ{x, у, г) (см. рис. 8.11) известно. Тогда задача расчета сил короткого замыкания сводится к определению Вх и By индукции.

Составляющая By предопределяет так называемые радиальные силы fr, fu (см. рис. 8.1), которые относительно легко рассчитываются, а также осевые силы fi, fc, являющиеся предметом многих исследований [4.7, 8.7, 8.8, 8.12, 8.26]. Полное решение задачи должно охватывать динамические процессы [8,26, 8.7].

Один из способов расчета электродинамических сил основывается на принципе так называемых виртуальных работ [1.22]. Принцип этот гласит, что перемещения dg (рис. 8.17) элементов обмоток в направлении и под действием электромагнитной силы fg настолько малы, что не вызывают изменения тока ik. Поскольку работа силы равняется приросту энергии системы fgdg=(dgW)ik=<:orst, то мгновенная сила, действующая на k-Pi элемент обмотки в направлении g, равняется частной производной от энергии магнитного поля в этом же направлении

(8.75)

\ ? yift=const

Например, в двухобмоточном трансформаторе радиальная сила

Рис. 8.17. Перемещение dg проводника с током h Под действием силы и

f& с учетом (8.6) составит

~ dS \ 2 j ~ (12)2 /ср

-o-fo -- (8-76)

где /ср - средняя длина витка; hu- высота обмоток.

Энергия магнитного поля в объеме V, в котором /=0, определяется уравнением

j X AdV.

(8.77)

Расчет сил короткого замыкания в трансформаторе производится чаще всего в зоне окна трансформатора, так как здесь они значительно больше. Поскольку в окне трансформатора можно с большой точностью считать, что коэффициенты отражения Л1 = Л1о=Ч-1, а также использовать систему прямоугольных координат, то описанный в п. 8.1.2 метод зеркальных отра-

Рис. 8.18. Влияние коэффициентов отраже-н;<я Mi на осевые силы в обмотке I1H

жений полностью применим для расчета сил короткого замыкания. Вне окна выбор коэффициентов отражения Mq затруднителен, но силы в этом случае меньше [8.12]. Следует отметить, что электромагнитные экраны могут вызвать изменения распределения электродинамических напряжений в обмотках, и особенно во внутренней обмотке (рис. 8.18).

8.5. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В БАКЕ

И СТАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИИ

ТРАНСФОРМАТОРОВ И МЕТОДЫ ИХ

ЭКРАНИРОВАНИЯ

8.5Л. Метод расчета. Работы по расчету дополнительных потерь в баке трансформатора проводятся по двум основным направлениям: получение возможно более простых полуэмпиричеоких, статистических выражений; теоретический анализ в целях разработки точного математического описания явлений.

Достоинствами простых методов являются их дешевизна и наглядность. Со вторым направлением исследований связана надежда, что прогресс в теории и технике расчета позволит разработать всестороннюю и точную программу расчета всех процессов рассеяния в трансформаторе.

В настоящее время ни один из основных методов не получил своего завершения. В обоих случаях удельные потери мощности определяются через действительную часть нормальной составляющей вектора Пойнтинга (1.96) к поверхности исследуемого элемента. Полные потери определяются по теореме Пойнтинга (1.9).

В приближенных методах можно в большинстве случаев использовать уравнения из теории плоских волн (1.12) -(1.27) с учетом линеаризации свойств стали. На основе этой теории удельные потери мощности в баке и конструктивных элементах с толщиной и радиусом кривизны большим, чем Х/2 (см.

рис. 1.6), можно рассчитывать по выражению

2y 2

В которое введена линеаризация свойств стали.

Расчет потерь мощности в конструктивных элементах сводится к нахождению распределения тангенциальной составляющей напряженности магнитного поля Hms(x, у) на поверхности, а затем к интегрированию (1.21) по всей поверхности А. Полные потери в элементах с толщиной больше Л,/2

(8.78)

где а;яв1,4 -для стали; ар=1 - для неферромагнитных металлов.

С учетом аппроксимирующего выражения (1.54)

+ с,Я ,Лх, у)Пахйу. (8.79)

Для плит с толщиной d<:X/2, к которым можно отнести экраны из немагнитных металлов, а также тонкую листовую сталь, (8.78) приобретает вид

Pk{d)YlH\ix,y)\X

Xdxdy,

(8.80)

где в зависимости от способа возбуждения поля на поверхности коэффициент k{d)=%{d), t,(d) или Ti(d) [см. рис. 2.9, 2.12, 2.13]. Поверхность А в (8.80) охватывает теперь только одну сторону листа. Для тонких стальных листов с большой неравномерностью распределения поля на поверхности Hms{x, у) целесообразно применение (8.78) с соответствующим коэффициентом

Fe(d)=XPe, Fe, ИЛИ TlFe, уЧИТЫВа-

ющим нелинейность стали (Ы)ре= = apkd.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 [ 54 ] 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64

ООО «Мягкий Дом» - это Отечественный производитель мебели. Наша профильная продукция - это диваны еврокнижка. Каждый диван можем изготовить в соответствии с Вашими пожеланияи (размер, ткань и материал). Осуществляем бесплатную доставку и сборку.



Звоните! Ежедневно!
 (926)274-88-54 
Продажа и изготовление мебели.

Копирование контента сайта запрещено.
Авторские права защищаются адвокатской коллегией г. Москвы.